1、对数函数的图像典型例题（二）13函数 在区间 上的最大值比最小值大 2，则实数 =_ 或 ； 14已知函数 判断函数的单调区间及在每一个单调区间内的单调性； 当 时，求 的最大值，最小值及相应的 值在 上单调递减，在 上单调递增当 时， ，当 时， 15、已知函数y=log a(1a x)(a0且a1)。(1)求函数的定义域和值域；(2)证明函数图象关于直线y=x对称。(1)当a 1时，函数的定义域和值域均为(，0) ；当0a1时，函数的定义域和值域均为(0，+)。(2)由y=log a(1a x)，得1a x=ay，即a x=1a y，x=log a(1a y)，f 1 (x)=loga(1
2、a x)=f(x)。f(x) 与f 1 的图象关于直线y=x 对称， 函数y=loga(1a x)的图象关于直线y=x对称。16、.设 ，求函数 的最大值。9,27x 3(log27l)(3xf、 1217、已知函数 。)(l)1(logl)( 222 xpxxf (1)求函数f(x)的定义域；(2) 求函数f(x)的值域。(1)函数的定义域为(1 ，p)。(2)当p3时，f(x) 的值域为(，2log 2(p+1)2) ；当1p= 时，f(x)的值域为( ，1+log2(p+1) 。18、已知 ， 求函数)4(log)2(l21xy的最大值和最小值 0log7)l22121xx、 4,19：
3、已知 的减函数，则 的取值范围是（ ）yaxxlog()201在 ， 上 是 aA （0，1） B （1 ，2） C （0，2） D 答案：B。2， 解析：本题作为选择题，用排除法求解较简，由于这里虽然有 ，故 在01， uax20，1上定为减函数，依题设必有 ，故应排除 A 和 C，在 B、D 中要作选择，可取 ，则已知a 3函数为 ，但是此函数的定义域为 ，它当然不可能在区间0，1 上是减函yxlog()32， 23数，故又排除了 D，从而决定选 B。20函数 （ ）图象的对称轴方程为 ，求 的值解：解法一：由于函数图象关于 对称，则 ，即，解得 ， 或 又 ， 解法二： 函数 的图象关于
4、直线 对称，则函数 的图象关于 轴对称，则它为偶函数，即 ，21 已知 f(x)= 3( x1) 2，求 f(x)的值域及单调区间.分析：分清内层与外层函数.解：令 u(x)=( x1) 2+33，则 f(x) 3=1， f(x)值域为1，+).f(x)的定义域 u(x)0，即( x1) 2+30， x(1 ，1+ ).u(x)在(1 ，1上递增，在(1，1+ )上递减.0 1， f(x)在(1 ，1上递减，在(1，1+ )上递增.22已知 y=log0.5(x2 ax a)在区间(， )上是增函数，求实数 a的取值范围.解：函数 y=log0.5(x2 ax a)由 y=log0.5t与 t
5、=x2 ax a复合而成，其中 y=log0.5t为减函数，又y=log0.5(x2 ax a)在(， )上是增函数，故 t=x2 ax a在区间(， )上是减函数.从而 a1， .23.已知函数 f(x)=loga(ax2 x)， 是否存在实数 a，使它在区间2，4上是增函数?如果存在，说明 a可取哪些值;如果不存在，说明理由. 解：设 g(x)=ax2 x. 当 a1 时，为使函数 y=f(x)=loga(ax2 x)在 x2，4上为增函数，只需 g(x)=ax2 x在2，4上为增函数，故应满足 得 a . a1. 当 0 a1 时，为使函数 y=f(x)=loga(ax2 x)在 x2，4上为增函数，只需 g(x)=ax2 x在x2，4上为减函数， 故 无解. a不存在. 当 a1 时， f(x)=loga(ax2 x)在 x2，4上为增函数.
