1、第七章 万有引力7.1 行星的运动 太阳与行星间的引力【自主学习】一、人类认识天体运动的历史1、 “地心说”的内容及代表人物：2、 “日心说”的内容及代表人物：二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第一定律： 。开普勒第二定律： 。开普勒第三定律： 。即： kTa23在高中阶段的学习中，多数行星运动的轨道能够按圆来处理。三、太阳与行星间的引力牛顿根据开普勒第一、第二定律得出太阳对不同行星的引力与 成正比，与 成反比，即 。然后，根据牛顿第三定律，推知行星对太阳的引力为 ，最后，得出： 【典型例题】例 1、海王星的公转周期约为 5.19109s，地球的公转周期为 3.16107s，则海王星与太阳的平
2、均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？例 2、有一颗太阳的小行星，质量是 1.01021kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的 2.77 倍，求这颗小行星绕太阳一周所需要的时间。例 3、16 世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过 40 多年的天文观测和潜心研究，提出了“日心说”的如下四个观点，这四个论点目前看存在缺陷的是（ ）A、宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。B、地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动。C、天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象。D、与日地距离相比，
3、恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多。例 4假设已知月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，假如地球对月球的万有引力突然消失，则月球的运动情况如何？若地球对月球的万有引力突然增加或减少，月球又如何运动呢？【能力训练】1、关于公式 R3 T2=k,下列说法中正确的是 （ ）A.公式只适用于围绕太阳运行的行星 B.不同星球的行星或卫星，k 值均相等C.围绕同一星球运行的行星或卫星，k 值不相等 D.以上说法均错2、地球质量大约是月球质量的 81 倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）A. 1：27 B. 1：
4、9 C. 1：3 D. 9：13、两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是 T 和 3T，则（ ）A、它们绕太阳运转的轨道半径之比是 1：3B、它们绕太阳运转的轨道半径之比是 1：C、它们绕太阳运转的速度之比是：1：4D、它们受太阳的引力之比是 9：74、开普勒关于行星运动规律的表达式为 ，以下理解正确的是（ ）kTR23A.k 是一个与行星无关的常量 B.R 代表行星运动的轨道半径C.T 代表行星运动的自传周期 D.T 代表行星绕太阳运动的公转周期5、关于天体的运动，以下说法正确的是（ ）A.天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律B.天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动C.太阳从
5、东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动 D.太阳系中所有行星都绕太阳运动6、关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是：（ ）A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同7、如果某恒星有一颗卫星，此卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为 T，则可估算此恒星的平均密度 =_（万有引力常量为 G）8、两颗行星的质量分别是 m1,m2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为 R1、R 2，如果m1=2m2,R1=4R2,那么，它们的运行周期之比 T1：T 2=9、已知两行星绕太阳运动
6、的半长轴之比为 b，则它们的公转周期之比为多少？10、有一行星，距离太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年？11、地球公转运行的轨道半径1.4910 11m,若把地球的公转周期称为年，土星运行的轨道半径是1.4310 12m，那么土星的公转周期多长？参考答案：例 1. 646 倍 例 2. 4.61 年 例 3. ABC 例 4. 略。能力训练：1. D 2. B 3. B 4. ABD 5.D 6.ACD 7. 8. 8：123GT9. 10. 22.6 年 11. 29.7 年3b7.2 万有引力理论的成就【自主学习】一.天体质量的估算对一个物体的物理特性进
7、行测量的方法主要有两种：直接测量和间接测量。而直接测量往往很困难，无法测出结果，所以间接测量就成为一种非常有用的方法，但间接测量需要科学的方法和科学理论作为依据。求天体质量的方法主要有两种:一种方法是根据重力加速度求天体质量,即引力=重力mg=GMm/R2; 另一种方法是根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供,1某行星的一颗小卫星在半径为 r 的圆轨道上绕行星运行，运行的周期是 T。已知引力常量为 G，这个行星的质量 M=2. 已知地球表面的重力加速度为 g,引力常量为 G,地球半径为 R,则地球质量 M=二.发现未知天体关于万有引力定律应用于天文学研究上的事实,下列说法中正确的是( )
8、A.天王星.海王星和冥王星都是运用万有引力定律 ,经过大量计算以后发现的B.在 18 世纪已发现的 7 个行星中，人们发现第七个行星天王星的运动轨道总是根据万有引力定律计算出来的理论轨道有较大的偏差,于是有人推测在天王星轨道外还有一个行星,是它的存在引起上述偏差.C.海王星是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的D. 冥王星是英国的亚当斯和法国的勒维列运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的【典型例题】解决天体运动问题的基本思路很多天体运动都可以近似地看成圆周运动，其向心力由万有引力提供例 1 已知太阳光从太阳射到地球需时间 500s,地球公转轨道可近似看成圆轨道,地球半径为 6400km,
9、试计算太阳质量 M 与地球质量 m 之比? 跟踪练习 所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即 r3/T2=k,那么 k 的大小决定于（ ）A.只与行星质量有关 B.只与恒星质量有关C.与行星及恒星的质量都有关 D.与恒星质量及行星的速率有关地球表面物体的重力近似等于物体受到地球的引力例 2 某物体在地面上受到的重力为 160N,将它放置在卫星中,在卫星以 a=1/2 g 随火箭向上加速度上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为 90N 时,求此时卫星距地球表面有多远? （地球半径 R=6.4103km,g=10m/s2）估算天体的密度例 3一艘宇宙飞船飞近某一个不
10、知名的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道,宇航员进行预定的考察工作,宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度? 说明理由及推导过程.双星问题例 4两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为 R,其运动周期为 T,求两星的总质量?答案 自主学习 1 M=4 2r3/GT2 2 M=gR2/G BC 例 1 3105 B 例 2 1.92km 例 3 =3/GT 2 例 4 4 2r3/GT2 【能力训练】一、选择题1设在地球上和在 x 天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为 K(均不计阻力)，且
11、已知地球和 x 天体的半径比也为 K，则地球质量与 x 天体的质量比为（ ）A1 B K C K2 D1/ K2(1988 年全国高考)设地球表面重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R(R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为 g，则 g/g0为（ ）1 1/9 1/4 1/163对于万有引力定律的数学表达式 F ，下列说法正确的是（ ）2RmGM公式中 G 为引力常数，是人为规定的 r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大 m1、 m2之间的万有引力总是大小相等，与 m1、 m2的质量是否相等无关 m1、 m2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力4地球的半径为 R，地球表
12、面处物体所受的重力为 mg，近似等于物体所受的万有引力关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（ ）离地面高度 R 处为 4mg 离地面高度 R 处为 mg/2离地面高度3 R 处为 mg/3 离地心 R/2 处为 4mg5物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的 1/6，这说明了（ ）A地球的半径是月球半径的 6 倍 B地球的质量是月球质量的 6 倍C月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的 1/6D物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的 1/66关于天体的运动，下列叙述正确的是（ ）A地球是静止的，是宇宙的中心 B太阳是宇宙的中心C地球绕太阳做匀速圆周运动 D九大行
13、星都绕太阳运动，其轨道是椭圆7太阳表面半径为 R，平均密度为 ，地球表面半径和平均密度分别为 R 和 ，地球表面附近的重力加速度为 g0 ，则太阳表面附近的重力加速度 g（ ）A 0gRB g0 C Rg0 D g08假设火星和地球都是球体，火星质量 M 火 和地球质量 M 地 之比为 M 火 /M 地 p，火星半径 R 火 和地球半径 R 地 之比为 R 火 /R 地 q，那么火星表面处的重力加速度 g 火 和地球表面处的重力加速度 g 地 之比 g 火 /g 地 等于（ ）A p/q2 B pq2 C p/q D pq 二、非选择题9已知地球表面重力加速度为 g，地球半径为 R，万有引力恒
14、量为 G，用以上各量表示地球质量 M_10已知地球半径约为 6.4106 m，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为_m(结果保留一位有效数字)11火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的 1/9，那么地球表面质量为 50 kg 的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的_倍12假如地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来(即完全失重)，那么地球上一天等于多少小时？(地球半径取 6.4106 m)13飞船以 a g/2 的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为 10 kg 的物体重量为 75 N由此可知，飞船所处位置距地面
15、高度为多大？(地球半径为 6400 km， g10 m/s 2) 14两颗靠得很近的恒星，必须各以一定的速率绕它们连线上某一点转动，才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引到一起已知这两颗恒星的质量为 m1、 m2，相距 L，求这两颗恒星的转动周期【学后反思】_。参考答案一、选择题1解析： mg G 2RMm， g G 2H gv0， g 20两式联立求解得： M M K1答案：B2解析：本题考查万有引力定律的简单应用地球表面处的重力加速度和在离地心高4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有F G 2rm mg，答案：D3C4 解析： F mg G 2RMm， F mg G 2)3(
16、Rm， F 91F mg故 C 选项正确答案：C5D6D7解析： mg0 G 2R， g0 G 2 G 34 R3 /R2， g0 34 G R同理可得g 34 G R故 g g0，则 C 选项正确答案：C8解析：由 G 2Mm mg，得 g 2R所以， 地火g 地火( 火地)2 P/q2答案：A二、非选择题9解析：地球表面上物体重力等于地球对物体的万有引力，即 mg G 2RMm所以 M GgR2答案：10解析：地球对月球的万有引力提供月球绕地球运转所需的向心力，月球绕地球运转的周期为 27 天，即G 2rm m 24Tr T27243600 sG 2RM m g 由、两式可得r324T32
17、264)3607()10.(89410 8 m答案：410 811解析：物体受地球的吸引力为F G 2RMm物体受火星的吸引力为F G 2)5.0(9RmM两式相除得 4答案：912解析：由万有引力提供向心力，则G 2RMm mg m 2R m 24TR所以 T2 g2 10.62 4106 s16 102 s 32h1.396 h1.4 h答案：1.4 h13解析：该题应用第二定律和万有引力的知识来求解，设物体所在位置高度为h，重力加速度为 g，物体在地球表面重力加速度为 g，则F-mg ma g G 2)(hRMg G 由式得：g mF-a 105.7g- 2 4由、得：)(2 hR所以
18、h R6400 km答案：6400 km14解析：由万有引力定律和向心力公式来求即可 m1、 m2做匀速圆周运动的半径分别为 R1、 R2，它们的向心力是由它们之间的万有引力提供，所以G Lm m1 24TR1 G 2 m2 R2 R 1+R2L 由得：12mR，得： R1 2L代入式T2 )(42122mGL所以： T2 213答案：2 )(213mGL7.3 宇宙航行【要点点拨】1.第一宇宙速度 7.9km/s 是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，而如人造卫星绕地球做匀速圆周运动的半径越大，则所需的线速度相应越小。2.若实际发射卫星的的速度大于 7.9km/s 且小于
19、 11.2km/s，则卫星绕地球做椭圆运动。卫星如做椭圆运动，它在各点的速度大小是不同的由 可粗略看出，r 变大GMv时， 变小。v3.在求解有关人造卫星的的习题时，一定要注意卫星离地面高度与卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是两个不同的概念。4.第二、第三宇宙速度虽然数值上比第一宇宙速度大不多，但要达到这一速度是相当困难的。【解题思路】1. 用万有引力定律处理天体问题，主要有两条解题思路：（1）在地面附近把万有引力看成等于物体受的重力，即 ，主要用于计算涉及重力加速度的问题；mgF引（2）把天体的运动看成是匀速圆周运动，且 ，主要用于计算天体质量、向 心引 F密度以及讨论卫星的速度、角速度、
20、周期随轨道的变化而变化等问题。2. 地面上物体的重力是由于地球对物体的万有引力引起的，但一般情况下这两者并不相等，因为地面上物体随地球自转的向心力也由万有引力的一个分力提供，不过这一分力却较小，实际计算中常常忽略。3. 人造卫星中的物体所受地球的万有引力全部提供卫星作圆周运动的向心力，因此卫星内部的物体处于完全失重状态。【自主学习】一、宇宙速度1、人造地球卫星在地面附近绕地球做圆规道运行时，速度为 ,如果将它发射至半径为0v二倍地球半径的高空轨道，那么它的运行速度是 。2、两颗人造地球卫星 和 的质量比 ，轨道半径之比 ，某AB2:1:BAm3:1BAr一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线
21、速度之比 ， 向心加速度之比BAv:，向心力之比 。BAa: BAF:二、梦想成真1、人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）：半径越大，速度越小，周期越小 ：半径越大，速度越小，周期越大：所有卫星的速度均是相同的，与半径无关 C：所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关D2、若已知某行星绕太阳公转的半径为 ，公转周期为 ，万有引力恒量为 ，则由此rTG可求出（ ）：某行星的质量 ：太阳的质量 AB：某行星的密度 ：太阳的密度D【典型例题】例 1、 月球的质量约为地球的 1/81，半径约为地球半径的 1/4，地球上第一宇宙速度约为 7.9km/s,则月球上第一宇宙速度月为
22、多少？例 2、人造地球卫星与地面的距离为地球半径的 1.5 倍，卫星正以角速度 做匀速圆周运动，地面的重力加速度为 ， 、 、 这三个物理量之间的关系是（ gRg）： ： ： ：ARg52B52C23DRg25例 3、 在绕地球做匀速圆周运动的航天飞机的外表面上，有一隔热陶瓷片自动脱落，则陶瓷片的运动情况是：平抛运动 ：自由落体运动 B：仍按原轨道做匀速圆周运动 C：做速圆周运动，逐渐落后于航天飞机D【针对训练】1、利用所学的知识，推导第一宇宙速度的表达式 。gRv2、在某星球上，宇航员用弹簧称称得质量为 的砝码的重为 ，乘宇宙飞船在靠近mF该星球表面空间飞行，测得其环绕周期是 。根据上述数据
23、，试求该星球的质量T3、地球的同步卫星距地面高 约为地球半径 的 5 倍，同步卫星正下方的地面上有一h静止的物体 ，则同步卫星与物体 的向心加速度之比是多少？若给物体 以适当AAA的绕行速度，使 成为近地卫星，则同步卫星与近地卫星的向心加速度之比为多少？4、我们国家在 1986 年成功发射了一颗实用地球同步卫星，从 1999 年至今已几次将“神州”号宇宙飞船送入太空。在某次实验中，飞船在空中飞行了 36 ,绕地球 24 圈。h那么同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较 （ ）：卫星运转周期比飞船大A：卫星运转速率比飞船大B：卫星运转加速度比飞船大C：卫星离地高度比飞船大D5、甲 乙 两颗人造地球
24、卫星在同一轨道平面上的不同高度处同向运行，甲距地面高度为地球半径的 0.5 倍，乙甲距地面高度为地球半径的 5 倍，两卫星在某一时刻正好位于地球表面某处的正上空，试求：（1）两卫星运行的速度之比；（2）乙卫星至少经过多少周期时，两卫星间的距离达到最大？6、一宇航员在某一行星的极地着陆时，发现自己在当地的重力是在地球上重力的 0.01倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在赤道上完全失去了重力，试计算这一行星的半径 。R7、侦察卫星通过地球两极上空的圆轨迹运动，他的运行轨道距地面高度为 ，要使卫h星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？（设地球的半径为 ，地面处重力加速度为 ，地球自转周期为 ）RgT8登月火箭关闭发动机在离月球表面 112km 的空中沿圆形轨道运动，周期是 120.5min,月球的半径是 1740km，根据这组数据计算月球的质量和平均密度。参考答案：自主学习一、1. 2. 二、1. 2.23:1B典型例题例一. km/s 例二. 例三.1.76AC针对训练1.略 2. 3.（1）6：1 （2）1：36 4. 34FTGmAD5.（1）2：1（2） 6. 7.4乙 7.80234()RhTg8 ，37.60M3.710kg
