1、 2010 年高考数学试题分类汇编不等式一、选择题部分（2010 上海文数）15.满足线性约束条件23,0,xy的目标函数 zxy的最大值是 答（ ）（A）1. （B） 32. （C）2. （D）3.解析：当直线 zxy过点 B(1,1)时，z 最大值为 2（2010 浙江理数）（7）若实数 x， y满足不等式组30,21,xym且 xy的最大值为9，则实数 m（A） 2 （B） 1 （C）1 （D）2解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，将 m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选 C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（2010 全国卷
2、2 理数）（5）不等式2601x的解集为（A） ,3xx 或 （B） 213xx ， 或 （C） 21 ， 或 （D） ， 或 【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】 利用数轴穿根法解得-2x1 或 x3，故选 C（2010 全国卷 2 文数）(5)若变量 x,y 满足约束条件1325xy则 z=2x+y 的最大值为（A）1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】C：本题考查了线性规划的知识。 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 yx 与 325y的交点为最优解点，即为（1，1），当 1,xy时 max3z（2010 全国卷 2 文数）（2）不等式 2x0
3、 的解集为（A） 3x （B） （C） 23x或 （D）3【解析】A ：本题考查了不等式的解法 02x， 23x，故选 A（2010 江西理数）3.不等式 x高考资源* 的解集是（ ）A. (02)， B. (0)， C. (2)， D. (0)（ -， ） ，【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数. 2x，解得 A。或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除。（2010 安徽文数）（8）设 x,y 满足约束条件260,xy则目标函数 z=x+y 的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）88.C【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3 个顶点是 (
4、3,0)6,(2)，目标函数zxy在 (6,0)取最大值 6。【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.（2010 重庆文数）（7）设变量 ,xy满足约束条件0,2,xy则 32z的最大值为（A）0 （B）2（C）4 （D）6解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线 32zxy过点 B 时，在 y 轴上截距最小，z 最大由 B（2,2）知 ma4解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，可知答案选 A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思
5、想，属中档题（2010 重庆理数）（7）已知 x0，y0,x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 12解析：考察均值不等式928)2(yxyxyx，整理得 03242yxyx即 04，又 0， （2010 重庆理数）（4）设变量 x，y 满足约束条件 103yx，则 z=2x+y 的最大值为A.2 B. 4 C. 6 D. 8 解析：不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点 B（3,0）的时候，z 取得最大值 6（2010 北京理数）（7）设不等式组 1035xy9表示的平面区域为 D，若指数函数y= xa的图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是
6、（A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 答案：A（2010 四川理数）（12）设 0abc，则 2 21105()aacb的最小值是（ A）2 （ B）4 （ C） 25 （ D）5解析： 110()aacb 2(5)()cbb y0x70488070(15,55) 211(5)()()acbab0224当且仅当 a5 c0, ab1, a(a b)1 时等号成立如取 a ,b 2,c 5满足条件.答案： B（2010 四川理数）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A
7、产 品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千 克 B 产品获利50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、 乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最 大的生产计划为（ A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱（ B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱（ C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱（ D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱解析：设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱则701648,xyN目标函数
8、 z280 x300 y结合图象可得：当 x15, y55 时 z 最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案： B （2010 天津文数）(2)设变量 x，y 满足约束条件3,1,xy则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（A）12 （B）10 （C）8 （D）2【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时 z 取得最大值 10.（2010 福建文数）（2010 全国卷 1 文数）（10）设 123log2,ln,5abc则（A） abc（B） (C) c (D) ba10.C 【命题意图】本
9、小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析 1】 a= 3log2= 21, b=In2= 21loge,而 22l3log1e,所以 ab,c=125= ,而 225l4l3,所以 ca,综上 cab.【解析 2】 a= 3log2= 21,b=ln2= 2loge, 321loge ， 3211loge； 0xy1Oyxy20xyxA 0:2lyL02Ac=121524，cab（2010 全国卷 1 文数）(3)若变量 ,xy满足约束条件1,02,yx则 2zxy的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B
10、 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域（如右图）， 122zxyxz，由图可知,当直线 l经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为 ma()3.（2010 全国卷 1 理数）（8）设 a= 3log2,b=ln2,c=125,则（A） abc （B）bca （C） cab （D） cba（2010 全国卷 1 理数）（2010 四川文数）（11）设 0a b ，则 21ab的最小值是（ A）1 （ B）2 （ C）3 （ D）4解析： 2ab 21()aab ()()b224当且仅当 ab1, a(a b)1 时等号成立如取 a ,b 2满足
11、条件 .答案： D（2010 四川文数）（8）某加工厂用某原料由车间加工出 A产品，由乙车间加工出B产品 .甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 产品，每千克 A产品获利 40 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B产品，每千克 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天功能完成至多 70 多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为 y0x70488070(15,55)（ A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱（ B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱（ C）甲
12、车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱（ D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱解析：解析：设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱则701648,xyN目标函数 z280 x300 y结合图象可得：当 x15, y55 时 z 最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案： B（2010 山东理数）（2010 福建理数）8设不等式组x1-2y+30所表示的平面区域是 1,平面区域是 2与1关于直线 3490xy对称,对于 1中的任意一点 A 与 2中的任意一点 B, |AB的最小值等于( )A 285 B4 C 125 D2【答案】B【解析】由题意知，所求的 |A的最小值，即为区域 1中的点到直线 3490xy的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线 3490xy的距离最小，故 |AB的最小值为|349|25，所以选 B。二、填空题部分（2010 上海文数）2.不等式 204x的解集是 24|x 。解析：考查分式不等式的解法 等价于（x-2）(x+4)0,所以-4x2（2010 陕西文数）14.设 x， y 满足约束条件24,10,xy，则目标函数 z3 x y 的最大值为 5 .解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线 z3 x y 过点 C（2,1）时，在 y 轴上截距最小此时 z 取得最大值 5
