1、第3章 建筑结构设计方法,3.1 结构功能要求和极限状态 3.2 概率分布与保证率 3.3 结构可靠度理论 3.4 结构极限状态设计方法,2019/4/28,3,3.1 结构功能要求和极限状态,3.1.1 结构功能要求,安全性,能够承受各种作用,偶然事件发生保持整体稳定,适用性,良好的工作性能,挠度不大,裂缝不宽,耐久性,结构在规定的工作环境中、预定时期内，材料性能的劣化不致导致结构出现不可接受的失效概率,发生火灾时，在规定时间内可保持足够承载力,发生撞击、爆炸时，整体稳定性,2019/4/28,4,混凝土结构的环境类别 一类： 室内干燥环境； 无侵蚀性静水侵没环境。 二类 二a：室内潮湿环境
2、；非严寒和非寒冷地区的露天环境；非严寒和非寒冷地区与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境；严寒和寒冷地区的冰冻线以下与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境。,2019/4/28,5,二b：干湿交替环境；水位频繁变动环境；严寒和寒冷地区露天环境；严寒和寒冷地区冰冻线以上与无侵蚀性水或土壤直接接触的环境。 三类环境 三a：严寒和寒冷地区冬季水位变动区环境；受除冰盐影响环境海风环境 三b：盐渍土环境受除冰盐作用环境海岸环境,2019/4/28,6,四类环境 海水环境 五类环境 受人为或自然的侵蚀性物质影响的环境,严寒地区：最冷月平均温度-10C，日平均温度5C的天数不少于145d的地区。,寒冷地区：最冷月平
3、均温度-10C、 0 ，日平均温度5C的天数不少于90d且少于145d的地区。,环境类别不同，钢筋的混凝土保护层厚度不同,2019/4/28,7,结构的可靠性,在规定的时间内,5年,结构设计使用年限,25年,50年,100年,在规定条件下,一切正常,正常勘测设计,正常施工,正常使用,正常维护,结构完成预定功能的能力,结构不能完成预定功能=失效,2019/4/28,8,3.1.2 极限状态,整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。,承载能力极限状态,功能：安全性,正常使用极限状态,功能：适用性耐久性,2019/4/28,9,一、承载
4、能力极限状态 定义 结构或结构构件达到最大承载能力 结构或结构构件达到不适于继续承载的变形 超过极限的情况 结构构件或连接因超过材料强度而破坏，或因过度变形而不适于继续承载 整个结构或其一部分作为刚体失去平衡 结构转变为机动体系 结构或构件丧失稳定性 结构因局部破坏而发生连续倒塌 地基丧失承载力而破坏 结构或结构构件的疲劳破坏,2019/4/28,10,二、正常使用极限状态 定义 结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。挠度限值，裂缝宽度限值 超过极限的情况 影响正常使用或外观的变形 影响正常使用或耐久性能的局部损害（包括裂缝） 影响正常使用的振动 影响正常使用的其他特定状态,20
5、19/4/28,11,三、设计状况和极限状态设计 设计状况 持久设计状况 ，适用于对结构使用时的正常情况 短暂设计状况，适用于结构出现的临时情况，包括结构施工和维修时的情况 偶然设计状况，适用于结构出现的异常情况，包括结构遭受火灾、爆炸、撞击时的情况 地震设计状况，适用于结构遭受地震时的情况，在抗震设防地区必须考虑地震设计状况,2019/4/28,12,设计状况和极限状态设计,持久设计状况,短暂设计状况,偶然设计状况,地震设计状况,承载能力极限状态设计,正常使用极限状态设计,正常使用极限状态设计,2019/4/28,13,一、统计参数定义设实验测得同一批材料样本的强度值分别为x1、x2 、 x
6、n ，则有如下特征量 平均值,如果n很大，又称为数学期望值,3.2 概率分布与保证率,3.2.1 随机变量的统计参数,2019/4/28,14,标准差,变异系数,如果n很大，又称为均方差。,2019/4/28,15,例3-1某材料强度值（N/mm2）为 353.5，335，344，357，337，336.5，355.5，358.6，361，348。试计算其特征参数。 解 平均值和标准差 由计算器直接计算得到： 平均值 348.61标准差 9.907 变异系数,2019/4/28,16,二、统计参数的意义 平均值 反映材料强度的集中程度 或整体水平，波动中心 标准差（或变异系数） 反映材料强度的
7、分散程度 或波动大小,平均值相同可用标准差比较,平均值不相同应用变异系数比较,应用案例：混凝土施工管理水平,2019/4/28,17,一、概率密度函数 分布规律 材料强度X是随机变量 满足正态分布 N ( , 2 ) 概率密度 概率密度函数 f (x),3.2.2 正态分布,2019/4/28,18,概率密度曲线的特性（1）对称性（2）单峰值（3）渐近性（4）双拐点 概率密度的含义取值x的频率,2019/4/28,19,二、分布函数 一般正态分布的分布函数 分布函数X x 的概率定义为分布函数，用F(x)表示,阴影部分的面积为概率,总面积为1，100%,2019/4/28,20,概率计算,双边
8、概率,单边概率,2019/4/28,21,标准正态分布 参数取值： = 0， = 1 分布函数 (x),其值可查表。 标准正态分布与一般正态分布的关系,2019/4/28,22,例3-2分别计算正态分布随机变量X的值 落入区间-，+、 -2 ，+2和-3，+3的概率。 解：,1倍标准差范围内的概率,2019/4/28,23,2倍标准差范围内的概率,3倍标准差范围内的概率,2019/4/28,24,3.2.3 材料强度保证率,一、保证率的概念 保证率定义若以“ 某值 ”为标准，则随机变量任意一次取值（实际取值）大于或等于 “ 某值 ” 的概率，称为 “ 某值 ” 具有的保证率。 保证率计算 单边
9、概率 正态分布保证率计算：,2019/4/28,25,P(X -1.645 )= 1 - P(X -1.645 )=1 - F( -1.645 ),若以 - 1.645 为标准，则保证率为95%,风险为5%。有5%的可能性低于 - 1.645 。,2019/4/28,26,P(X -2 )= 1 - P(X -2 )=1 - F( -2 ),若以 - 2 为标准，则保证率为97.73%。,风险为2.27%。有2.27%的可能性低于 - 2 。,2019/4/28,27,二、材料强度保证率 规范规定：保证率95% 混凝土材料强度保证率95% 木结构材料强度保证率95% 砌体结构强度保证率95%,
10、材料强度标准差,材料强度平均值,材料强度标准值,2019/4/28,28,钢材强度保证率 规范规定不低于95% 原冶金出厂标准为准，具有97.73%的保证率（废品限值）,钢材强度标准差,钢材强度平均值,钢材强度标准值,现冶金出厂标准保证率规定不低于95%。,2019/4/28,29,3.3 结构可靠度理论,一、作用效应 定义：由作用引起的结构或构件的反应S 效应体现 内力（轴力N、剪力V、弯矩M、扭矩T） 变形（挠度、转角） 混凝土结构的裂缝,3.3.1 结构极限状态方程,作用具有随机性,效应也具有随机性,2019/4/28,30,二、结构的抗力 定义：结构或结构构件承受作用效应的能力，用R表
11、示 影响因素 结构的几何参数（尺寸） 材料性能几何尺寸具有变异性、材料性能也具有变异性，所以抗力R具有随机性。,2019/4/28,31,三、结构极限状态方程 结构的功能函数 关于基本变量的函数 表征一种极限状态,结构的功能函数的简化Z = g(S, R) = R SZ0 可靠状态 （RS）Z0 失效状态 （RS）Z=0 极限状态 （R=S） 极限状态方程,采用作用效应S和结构抗力R作为综合基本变量,2019/4/28,32,3.3.2 结构的可靠度,结构在规定的时间内,规定的条件下,完成预定功能的概率Ps=可靠度，可靠概率,完不成预定功能的概率Pf为失效概率,2019/4/28,33,设R、
12、S 服从正态分布,平均值和标准差分别为：,则Z =R-S 也 服从正态分布,平均值和标准差分别为：,2019/4/28,34,失效概率为,令,可靠指标,则有,可靠指标和失效概率一一对应,失效概率和可靠度相对应,可靠指标大，可靠度就大。,设计时采用可靠指标代替可靠度,2019/4/28,35,3.3.3 按可靠指标的设计准则,一、按可靠指标的设计准则 按规定的可靠指标进行设计的准则 规定的可靠指标=目标可靠指标 二、承载力极限状态 建筑结构：安全等级 一 二 三 延性破怀 3.7 3.2 2.7 脆性破坏 4.2 3.7 3.2,2019/4/28,36,桥梁结构结构安全等级 一 二 三 延性破
13、怀 4.7 4.2 3.7 脆性破坏 5.2 4.7 4.2 三、正常使用极限状态 根据可逆程度取01.5 可逆程度较高的结构构件取值较低 可逆程度较低的结构构件取值较高 可逆极限状态 产生超越状态的作用移掉后，将不再保持超越状态的一种极限状态 = 可逆状态。,2019/4/28,37,3.4 结构极限状态设计方法,一、作用（效应）设计值 作用设计值,3.4.1 分项系数法确定设计值,作用的设计值,作用的分项系数,作用的代表值,效应设计值 作用设计值计算 作用代表值计算,2019/4/28,38,二、结构抗力的设计值 材料性能设计值 材料性能标准值fk 材料性能分项系数M 材料性能设计值fd（
14、或f）,或,取值详见后续相应章节,几何参数附加量,几何参数的设计值 一般可采用几何参数标准值ak 当变异性对结构性能有明显影响时,抗力的设计值,2019/4/28,39,3.4.2 承载力极限状态设计,结构构件抗力设计值,荷载效应组合的设计值,结构重要性系数：,对持久设计状况和短暂设计状况，依安全等级不同，分别取1.1、1.0和0.9；,对偶然设计状况和地震设计状况，取1.0。,内力M、V、N、T,M=0Sd ，弯矩设计值,V=0Sd ，剪力设计值,N=0Sd ，轴力设计值,T=0Sd ，扭矩设计值,相应的抗拉设计值Rd，分别为Mu、 Vu 、 Nu 、 Tu 。,一、基本表达式,2019/4
15、/28,40,二、荷载效应基本组合,荷载设计值 = 分项系数 荷载代表值 效应设计值 = 荷载设计值产生的效应= 分项系数荷载代表值产生的效应 荷载组合（荷载设计值） 可变荷载控制的组合（1.2组合）,永久荷载控制的组合（1.35组合）,对于线荷载，可以换成g+q,效应设计值,2019/4/28,41,0 结构重要性系数： 1.1、1.0、0.9 G 永久荷载分项系数：不利 1.2、1.35有利 1.0，抗倾0.9 Q 可变荷载分项系数：一般 1.4工业楼面活荷载标准值4 kN/m2取1.3 L 考虑结构设计使用年限的荷载调整系数5年0.9，50年1.0，100年1.1 m参与组合的永久荷载数
16、 n参与组合的可变荷载数,只有恒载和活载时,2019/4/28,42,荷载设计值 = 分项系数 荷载代表值 效应设计值 = 荷载设计值产生的效应= 分项系数荷载代表值产生的效应 荷载效应组合 可变荷载控制的组合（工程简称1.2 组合）,持久设计状况和短暂设计状况采用基本组合,只有恒载和活载时,永久荷载控制的组合（工程简称1.35 组合）,2019/4/28,43,各个系数：0 结构重要性系数： 1.1、1.0、0.9G 永久荷载分项系数：不利 1.2、1.35有利 1.0，抗倾0.9Q 可变荷载分项系数：一般 1.4工业楼面活荷载标准值4 kN/m2取1.3L 考虑结构设计使用年限的荷载调整系
17、数5年 0.950年 1.0100年 1.1,只有恒载和活载时,2019/4/28,44,例3-3一住宅楼，采用简支空心楼板，板宽0.9m，计算跨度3.3m，包括板间灌缝在内的板自重产生的恒载标准值为1.62 kN/m2。采用25 mm厚水泥砂浆抹面，板底采用20mm厚纸筋石灰泥粉刷，楼面活载标准值2.0 kN/m2。设计使用年限50年，试计算板跨中弯矩设计值。 解：沿板长均布线荷载标准值,25mm厚水泥沙浆面层,kN/m,板自重（含板缝）,kN/m,2019/4/28,45,荷载标准值产生的弯矩,20mm厚板底纸筋石灰泥粉刷,kN/m,恒载标准值：,kN/m,活载标准值：,kN/m,kN.m
18、,kN.m,2019/4/28,46,弯矩设计值,只有一个可变荷载：活荷载,1.2组合,kN.m,1.35组合,kN.m,最后结果M=7.02 kN.m,2019/4/28,47,另一解法： 荷载设计值 = 分项系数 荷载代表值 效应设计值 = 荷载设计值产生的效应,取g+q=5.16 kN/m,楼板设计计算的常用方法！,2019/4/28,48,例3-4 钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为一级，设计使用年限50年。计算跨度9m，净跨度8.6m，梁上作用有恒载标准值17.6kN/m，活载标准值8.4kN/m（组合值系数0.7），试按荷载效应基本组合计算该梁跨中弯矩设计值和支座剪力设计值。,解
19、法一：,（1）跨中弯矩设计值,2019/4/28,49,跨中弯矩设计值应取：M=366.20kN.m,1.2组合,1.35组合,2019/4/28,50,（2）支座剪力设计值,1.2组合,2019/4/28,51,支座剪力设计值应取：V=155.52 kN,1.35组合,2019/4/28,52,荷载设计值应取：g+q=32.88 kN/m,1.2组合,解法二：,（1）荷载设计值,1.35组合,2019/4/28,53,（2）内力设计值,很明显，解法二更简单！,2019/4/28,54,一、实用表达式 公式：Sd C 正常使用规定的限值，| 挠度、裂缝宽度|_ 挠度、裂缝宽度等荷载效应的设计值 考虑： 短期作用（标准组合、频遇组合） 长期作用（准永久组合） 本质：荷载代表值产生的效应,3.4.3 正常使用极限状态设计,2019/4/28,55,二、荷载效应组合设计值 标准组合,频遇组合,准永久组合,The End,
