1、义务教育课程标准实验教科书 （北师大版）,数学,主讲人 李晓洁,初中数学知识体系,一、数与代数,知识点归纳：1.正确理解实数的有关概念；,知识点归纳： 2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；,1.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数； 2.0只有一个平方根，它是0本身； 3.负数没有平方根. 4.（ ）2=a ； 5.,知识点归纳：3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值;,(1) 把一个大于10的数记成a10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .,(2) 一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起到，到精确到的数位止，所
2、有的数字，都叫做这个数的有效数字.,知识点归纳：4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算;,计算,知识点归纳： 5.会用多种方法进行实数的大小比较.,比较大小： 与,的所有整 数和是 .,大于,且小于,已知a+3|+ 0，则实数（a+b） 的相反数是 .,2.已知 0，求a= .,例题分析,3把下列各数分别填入相应的集合里 |3|，213，1234，0，sin60, , , , (1- )0，ctg45, 1.2121121112中 无理数集合 负分数集合 整数集合 非负数集合 ,4.已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图（1）比较ab与a+b的大小 （2）化简|ba|+|a+b|,
3、代数式基本概念：,代数式,有理式,无理式（被开方数含有字母）,整式,分式,单项式多项式,1.整式的加减运算法则及步骤: (1)列式; (2)去括号 ; (3)合并同类项.,2.整式的乘法： (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即aman= am+n(m.n都是正整数).,(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘. 即 (am)n=am n （m,n都是正整数）,整式的运算,(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减. a m an=am-n (a0,m,n是正整数,且mn).,(5)单项式乘以单项式的运算性质：,(6)单项式与多项式相乘的运算性质,(7)多项式与多项式相乘的运算性质,整式的运算,(
4、3)积的乘方,等于把积中每个因式分别乘方,再把幂相乘 . 即(ab) n=anbn (n是正整数),乘法公式,平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.,完全平方公式 (a+b) 2=a2 +2ab+b2; (a-b) 2=a2 -2ab+b2.,特二次乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.,完全平方公式的推广： (a+b+c)2=a2+ b2+c2 +2ab+2bc+2ac. (a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 . (a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3 .,0指数、负整数指数,a0 = 1(a0). 即 任何不等于0的数的0次幂都等于1.,a-p
5、 = (a0,p是正整数). 即任何不等于0的数的-p次幂等于这个数的p次幂的倒数.,分解因式的概念,分式的概念,分式的基本性质及运算,不等式和不等式组,能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.,1.求不等式组,的最小整数解.,例题分析,2.如果最简二次根式,与,是同类 根式，那么使,有意义的x的取值范围是 ( )Ax10 Bx10 Cx10分析：考查同类根式的意义及二次根
6、式有意义的条件.,3.我市某中学要印制本校高中招生的录取 通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲 厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收 费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每 份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六 折优惠且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少 是500份(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x (份)的函数关系，并指出自变量x的取值范围(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方 案?如果这个中学要印制2000份录取通知书. 那么应当选择哪一个厂?需要多少费用?,解： (1)y甲=1.2x+900(元) (x500，且x是整数)y乙=1.5x+540(元)
7、 (x500，且x是整数) (2) 若y甲y乙，即1.2x+9001.5x+540 x1200 当x=2000时，y甲=3300,4.某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料 共50千克，下表是试验的相关数据：,假设甲种饮料需配制,x千克，请你写出满足题意的不等 式组，并求出其解集. 设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为 3元，这两种饮料的成本总额为y元，,请写出,y与x的函数表达式，并根据的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额是多少？,方程和方程组,能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻
8、画现实世界的一个有效的数学模型.,会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、 可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不 超过两个). 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方 法解简单的数字系数的一元二次方程.,1.一元二次方程,的根的情况是 ( )A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根,例题分析,函数及其图像,一、坐标系和函数 1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角 坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点 的位置确定点的坐标； 2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概 念，会用解析法表示简单函数； 3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，
9、会 用描点法画出函数的图像.,二、正比例函数反比例函数和一次函数 1理解正比例函数、一次函数、反比例函 数的概念； 2理解正比例函数、一次函数、反比例函 数的性质； 3会画出它们的图像； 4会用待定系数法求正比例、反比例函数、 一次函数的解析式,三、二次函数1.理解二次函数的概念； 2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的 顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二 次函数的图象； 3.会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函 4.数ya(axm)2k的图象，了解特殊与一般相 互联系和转化的思想； 5.会用待定系数法求二次函数的解析式； 6.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性， 7.会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的 最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程 和不等式之间的联系.,课下探究如图，四边形ABCD 是正方形，ABF旋转后与 ADE重合 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角是多少度？ （3）试判断AFE的形状,生活中并不缺少美， 缺少的是发现美的眼睛-罗丹,谢谢大家,谢谢大家,
