1、教 案章节标题：第五章 轴测图教学目的：了解正等轴测图的性质了解平面体正等轴测图的画法教学难点：正等轴测图的绘制教学重点：正等轴测图授课方法：教案类别：新授课 复习题问复问内容 学生姓名 成绩相贯线的画法？相贯线的特殊情况？作业及预习要求作业：习题 12预习：5.2组织教学：复习提问：讲授新课：5-3 回转体及组合体的正等测图画法一、平行于坐标面的圆的正等测画法由于原空间的三根坐标轴都与轴测投影面倾斜，因此，原空间的三个坐标平面也与轴测投影面倾斜，且倾斜角度相等。故原来与三个坐标平面分别平行的三个圆也都倾斜于轴测投影面，则各圆的轴测投影都变成了椭圆，且三个椭圆的形状大小完全相同。平行于各坐标平
2、面的圆，在正等测中变为椭圆，常用的近似画法是菱形法。如图 5-5 所示，以平行于 XOY 面的圆的正等测图为例，其作图方法如下：（1）选坐标系 如图 5-5a 所示，设圆心 O 为原点，确定出 X、 Y 轴，画圆的外接正方形，则圆与正方形的切点分别为在 X 轴上的 a、c 和在 Y 轴上的 b、d。（2）画出轴测轴 如图 5-5b 所示，在 X 轴上以圆的半径量取 OA、 OC，在 X 轴上确定出 A、 C 两点；同理，在 Y 轴上以圆的半径量取OB、 OD，在 Y 轴上确定出 B、 D 两点。然后分别过 A、C 作 Y 轴的平行线，过 B、D 作 X 轴的平行线，并画出菱形的两条对角线，则画
3、出了与椭圆外切的菱形。（a） （b） （c） （d）图 5-5 用菱形法近似画正等测图中的椭圆（3）确定构成椭圆的四段圆弧的圆心 如图 5-5c 所示， O1、 O2分别为画上下两个大圆弧的圆心。连接 O1A、 O1B、与菱形的长对角线交于 O3、 O5即为画左右两个小圆弧的圆心。（5）完成椭圆的绘图 如图 5-5d 所示，分别以 O1、 O2为圆心，以 O1A、 O2C 为半径，画上下两大圆弧；分别以 O3、 O5为圆心，以 O3A O5B 为半径画左右两小圆弧。则四段圆弧相切构成一近似椭圆完成平行于 XOY 面的圆的正等轴测图。二、圆柱的正等测图根据如图 5-5a 所示圆柱的投影图，绘制该
4、圆柱的正等轴测图。作图方法及步骤：（1）根据图 5-5a 所示，按圆柱的直径 d 及高度 h，画出与（圆柱顶面及底面）椭圆（a） （b） （c） （d）图 5-5 圆柱的正等测图画法外切的两个菱形，两菱形的中心距为圆柱的高度 h， 用菱形法画出两个椭圆，如图 5-5b 所示。注意，应先绘制顶面椭圆，再采用移心法绘制底面椭圆，可使得作图简便。（2）画出两椭圆两侧的公切线（圆柱轴测图上的轮廓线） ，如图 5-5c所示。（3）判断可见性擦去多余图线，描深，即画出了圆柱的正等测图，如图5-5d 所示。三、圆锥台的正等测图作图方法及步骤：(1) 作图分析 圆锥台的轴线垂直于侧立投影面，要注意侧平椭圆方向
5、的确定。(2) 作图步骤 先根据圆锥台的高度 h，确定画左小端面椭圆菱形与画右大端底面椭圆菱形的距离，按大圆直径 d 和小圆直径 d 分别作出两个菱形，画出左右两个椭圆。最后画出两椭圆的公切线（圆锥台轴测图的轮廓线） ，即画出了轴线垂直于侧立投影面的圆锥台的正等轴测图。四、圆角的正等测画法作图方法及步骤：（1）作图分析 四棱柱的角为圆角时，圆角的圆弧为 1/5 圆。当 1/5圆的圆弧平行于投影面时，可采用简化的方法来做。（2）作图步骤 五、组合体的正等测根据图 5-6a 所示的组合体的两视图，画其正等轴测图。作图方法及步骤：（1）作图分析 该组合体由两个简单形体叠加组成。底板四棱柱带有圆角，立
6、板的两侧面与圆柱相切，并在正平方向和水平方向的有圆。（2）作图步骤 选坐标轴如图 5-6a。 画轴测轴和底板并确定立板的绘图位置。沿 OZ 轴量取中心高得 O1为立板后端面圆心；由 O1作 OY 的平行线，量取立板的厚即得前端面圆心O2。 画立板上内外圆柱，作外圆柱切线如图 5-6c、图 5-6d，完成立板的正等测图。 画底板上的圆孔及圆角，描深，完成全图。（a） （b）（c） （d） （e） （f）图 5-6 组合体的正等测画法5-4 斜二测图的画法一、 斜二测图的形成 如图 5-7a 所示，当确定形体的直角坐标平面 XOZ 平行于轴测投影面时，将形体连同确定该形体的直角坐标体系，向轴测投影
7、面倾斜投射即可得到斜二测图。图 5-7 斜二测图的形成及轴间角、轴向伸缩系数二、斜二测图的轴间角和轴向伸缩系数 斜二测图 的 X 轴 Z 轴仍互相垂直（因 XOZ 轴测坐标面与轴测投影面平行） ， Y 轴与 Z 轴的轴间角为 135o。轴向伸缩系数 p = r =， q =0.5,如图 5-7b 所示。三、斜二测图的特性（1）由于形体上原来与投影面 X1O1Z1面平行的平面也与轴测投影面平行。因此，形体上凡是原来平行于 XOZ 面的平面，在斜二测图中都与X1O1Z1面的轴测投影 XOZ 面平行，故，这些平面在斜二测图中为实形。所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于 XOZ 坐标面时，采用斜二测作
8、图比较方便。斜二测图中，由于 Y 轴的轴向伸缩系数为 0.5，故原平行于 Y 轴的轴向线段，在斜二测图中，它们的长度缩短了 1/2。四、斜二测图的画法斜二测画法举例：根据图组合体三视图， 求作立体的斜二等轴测图。 作图方法及步骤：（1）选坐标。在视图上确定坐标轴的位置，如图 5-8a 所示。（2）画出轴测轴。确定前面圆心的位置如图 5-8b。（3）画出前面形体上实形的可见部分的轮廓线，如图 5-8c。（5）以该组合体总宽 L 的 1/2，定出后端面形体上圆心，画出实形的可见部分的轮廓线，作公切线，如图 5-8d 所示。（5）擦去多余图线，描深。（a）题图 （ b）作斜二测轴测轴 （c）画立体前表面的轴测（d）画立体后表面 （e）整理 加深图 5-8 组合体的斜二等轴测图画法 小结：本次课主要讲述了回转体、组合体正等轴测图的绘制，以及斜二测图的绘制，回转体、组合体正等轴测图的绘制。教学后记1、 学生提出的疑难问题记录：2、对本课教学的体会及改进方法：
