1、教 案章节： 24 课题： 平面的投影 、平面上的直线和点 教学目的： 1.掌握平面的三面投影及作图方法 2.掌握平面的投影特征 3掌握直线属于平面的条件 本课重点： 1. 平面的三面投影特征 难点： 1. 平面的投影特征 直观和辅助教具： 时间分配：复 问 内 容 学生姓名 成绩1直线的投影特征2直线属于平面的条件作业及预习要求：时间分配： 复习： 24预习：3.1作业：习题 7 组织教学：复习提问：讲授新课：2-4 平面的投影一、平面的表示法不属于同一直线的三点可确定一平面。因此平面可以用任何一组几何要素的投影来表示。在投影图中，常用平面图形来表示空间的平面。平面的投影也是先画出平面图形各
2、顶点的投影，然后将各点的同面投影依次连接，即为平面图形的投影二、各种位置平面的投影在投影体系中，平面相对于投影面的位置也有三种，即一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面。1一般位置平面 对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。一般位置平面的投影特性为：三面投影都是小于原平面图形的类似形。2特殊位置平面（1）投影面平行面 平行于一个投影面的平面，称为投影面平行面。根据投影面平行面所平行的平面不同，投影面平行面又可分为三种：平行于 H 面的平面，称为水平面；平行于 V 面的平面，称为正平面；平行于 W 面的平面，称为侧平面。投影面平行面特性：平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其余的投影都
3、是平行于投影轴的直线；（2）投影面垂直面 垂直于一个投影面而对其他两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。根据投影面垂直面所垂直的平面不同，投影面垂直面又可分为三种：垂直于 H 面的平面，称为铅垂面；垂直于 V 面的平面，称为正垂面；垂直于 W 面的平面，称为侧垂面。投影面垂直面特性：平面在所垂直的投影上的投影积聚成一直线，该直线于投影轴的夹角，就是该平面对另外两个投影面的真实倾角，而另外两个投影面上的投影是该平面的类似形。三、平面上直线和点的投影1平面上的直线在平面上取直线的条件是：（1）一直线经过平面上的两点；（2）一直线经过平面上的一点，且平行于平面上的另一已知直线。2平面上的点在平面上
4、取点的条件是：若点在直线上，直线在平面上，则点一定在该平面上。因此，在平面上取点时，应先在平面上取直线，再在该直线上取点。例题 2： 已知 ABC 上的直线 EF 的正面投影 e f，如图 b 所示，求水平投影 ef。分析 如图 a 所示，因为直线 EF 在 ABC 平面内,延长 EF，可与 ABC 的边线交于M、 N，则直线 EF 是 ABC 上直线 MN 的一部分，它的投影必属于直线 MN 的同面投影。作图延长 e f与 a b和 b c 交于 m、 n, 由 m n求得 m、 n，如图 c 所示。连 m、 n, 在 mn 上由 e f求得 ef，如图 d 所示。例题 3：如图 a 所示，
5、已知 ABC 上点 E 的正面投影 e和点 F 的水平投影 f，求作它们的另一面投影。分析 因为点 E、 F 在 ABC 上，故过 E、 F 在 ABC 平面上各作一条辅助直线，则点E、 F 的两个投影必定在相应的辅助直线的同面投影上。作图如图 b 所示，过 e做一条辅助直线 、 的正面投影 1 2，使 1 2/ a b,求出水平投影 1、 2；然后过 e作 OX 轴的垂线与 1、 2 相交，交点 e 即为点 E 的水平投影。过 f 作辅助直线的水平投影 fa， fa 交 bc 于 3，求出正面投影 a 3，过 f 作 OX 轴的垂线与 a 3的延长线相交，交点即为点 F 的正面投影 f。例题
6、 4: 已知五边形的五个顶点组成一平面图形，试完成图 b 所示图形的水平投影。分析 因为五边形的五个顶点在同一平面上，已知 A、 B、 C 三点的两面投影，可在ABC 所确定的平面上，应用在平面上取点的方法，求 D、 E 的水平投影，从而完成五边形的水平投影。作图过 E 在 ABC 上作辅助线 AF：连 a e 并延长，与 b c 交于 f ，由 f 求得 f ；连 af， 由 e 求得 e，如图 a、c 所示。过 D 在 ABC 上作辅助线 DG/BC：过 d 作 d g /b c 得 g ，由 g 求得 g；作 dg/bc，由 d 求得 d，如图 a、d 所示。连 ae、 ed 和 dc，完成五边形 ABCDE 的水平面投影。小结：本次课主要讲述了平面的三面投影的特点及作图规律，重点掌握一般平面的三面投影的作图方法，以及平面上的点的三面投影。教学后记1、 学生提出的疑难问题记录：2、对本课教学的体会及改进方法：
