1、 第 1 页 共 9 页2006 年全国中考数学压轴题解析点评之（四）16（吉林长春课改卷）如图，正方形 的顶点 的坐标分别为 ，顶点 在ABCD， 0184， ， ， CD，第一象限点 从点 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点 从点 出发，沿 轴PA QE， x正方向以相同速度运动当点 到达点 时， 两点同时停止运动，设运动的时间为 秒PQ， t（1）求正方形 的边长 BCD（2）当点 在 边上运动时， 的面积 （平方单位）与时间 （秒）之间的函数图象为抛物PAO St线的一部分（如图所示） ，求 两点的运动速度 ，（3）求（2）中面积 （平方单位）与时间 （秒）的函数关系式及面积
2、 取最大值时点 的坐标 St SP（4）若点 保持（2）中的速度不变，则点 沿着 边运动时， 的大小随着时间 的增大Q， PABOQ t而增大；沿着 边运动时， 的大小随着时间 的增大而减小当点 沿着这两边运动时，使BCOQ t的点 有 个 90OP（抛物线 的顶点坐标是 20yaxbc24bac，解 （1）作 轴于 BFy，084A， ， ，6，1（2）由图可知，点 从点 运动到点 用了 10 秒PAB又 01B，两点的运动速度均为每秒 1 个单位PQ，（3）方法一：作 轴于 ，则 GyGF图yDACPOEQx图O10t28s第 2 页 共 9 页，即 GAPFB610t35t10O，4Qt
3、 1340225SGtt即 39105t，且 ，1320ba9103 当 时， 有最大值19tS此时 ，4763155GPtOt，点 的坐标为 （8 分）1，方法二：当 时， 5t163792QSOGQA， ，设所求函数关系式为 20Satb抛物线过点 ，631085， ， ，26350.ab，19.5ab， 2301St第 3 页 共 9 页，且 ，195320ba1903 当 时， 有最大值19tS此时 ，76315GPO，点 的坐标为 ，（4） 2点评本题主要考查函数性质的简单运用和几何知识，是近年来较为流行的试题，解题的关键在于结合题目的要求动中取静，相信解决 这种问题不会非常难。17
4、、 （山东青岛课改卷 ）如图 ，有两个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A 与点 E 重合） ，已知 AC8cm，BC6cm ，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG 斜边上的中点如图，若整个EFG 从图的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在EFG 平移的同时，点 P 从 EFG 的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动，当点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动， EFG 也随之停止平移设运动时间为 x（s） ，FG 的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP的面积为 y（cm 2)（不考虑点 P 与 G
5、、F 重合的情况） （1）当 x 为何值时，OPAC ?（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由（参考数据：114 2 12996，115 2 13225，116 2 13456或 4.42 19.36，4.5 2 20.25，4.6 2 21.16）解 （1）RtEFGRtABC ， ， BCFGAE684FG 3cm 当 P 为 FG 的中点时，OP EG ，EGAC ，OPAC x 31.5（s） 21FG第 4 页 共 9 页当 x 为
6、1.5s 时，OP AC （2）在 RtEFG 中，由勾股定理得：EF 5cmEGAH ，EFGAFH FHGAE x354 AH （ x 5） ，FH （x5） 过点 O 作 ODFP ，垂足为 D 点 O 为 EF 中点，OD EG 2cm21FP3x ，S 四边形 OAHP S AFH S OFP AHFH ODFP （x5） （x5） 2（3x ）21431 x2 x3 67（0x3 ）（3）假设存在某一时刻 x，使得四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324则 S 四边形 OAHP SABC241 x2 x3 685676x 285x2500解得 x1 ， x2 （舍去）
7、50x3，当 x （s）时，四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324 5点评本题是比较常规的动态几何压轴题，第 1 小题运用相似形的知 识容易解决，第 2 小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自 变量 x 的取值范围，而很多 试题往往不写，要记住自变量 x 的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无 论命题者是否交待了都必须写，第 3 小题只要根据函数解析式列个方程就能解决。18、 （江苏徐州卷）在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 中，边 ，边 ，且 AB、AD 分别2AB1D在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 A 与坐标原点重合将矩形折叠，使点 A
8、 落在边 DC 上，设点 是点AA 落在边 DC 上的对应点（1）当矩形 ABCD 沿直线 折叠时（如图 1） ，12yxb求点 的坐标和 b 的值；（图 1）yx( )OD CBA第 5 页 共 9 页（2）当矩形 ABCD 沿直线 折叠时，ykxb 求点 的坐标（用 k 表示） ；求出 k 和 b 之间的关系式；A 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图 2、3、4 所示的三种情形，请你分别写出每种情形时 k 的取值范围（将答案直接填在每种情形下的横线上）k 的取值范围是 ； k 的取值范围是 ；k 的取值范围是 ；解 （1）如图答 5，设直线 与 OD 交于点 E，与 OB 交于点
9、 F，连结 ，则12yxb AOOE = b，OF = 2b，设点 的坐标为（a，1）A因为 ， ，90DOF90OEAF所以 ，所以 OFEED所以 ，即 ，所以 A2b12a所以点 的坐标为（ ，1） 连结 ，则 EO在 Rt 中，根据勾股定理有 ， DA22AED即 ，解得 221()bb58（2）如图答 6，设直线 与 OD 交于点 E，与 OB 交于点 F，连结 ，则ykxb AOOE = b， ，设点 的坐标为（a，1） OF因为 ， 90DA90OFA所以 ，所以 OFEED所以 ，即 ，所以 F1abkak所以 点的坐标为（ ，1） A连结 ，在 Rt 中， ， ， EA1Eb
10、A因为 ，22D所以 所以 ()1)bkb2k在图答 6 和图答 7 中求解参照给分（3）图 132 中： ；（图 4）yx( )OD CBA（图 3）yx( )OD CBA（图 2）A BCDO( ) xy第 6 页 共 9 页图 133 中： ；1k23图 134 中： 0点评这是一道有关折叠的问题，主要考 查一次函数、四边形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会。19、 （江西课改卷）问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题： 如图 1，在正三角形 ABC 中，M 、N 分别是 AC、AB 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若BON = 6
11、0，则 BM = CN. 如图 2，在正方形 ABCD 中，M、N 分别是 CD、AD 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若BON = 90,则 BM = CN.然后运用类比的思想提出了如下的命题： 如图 3，在正五边形 ABCDE 中，M、N 分别是 CD、DE上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若BON = 108，则 BM = CN.任务要求 （1）请你从、三个命题中选择一个进行证明； （2）请你继续完成下面的探索： 如图 4，在正 n（n3）边形 ABCDEF中，M 、N分别是 CD、DE 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，问当BON 等于多少度时，结论 BM = CN 成立
12、？（不要求证明） 如图 5，在五边形 ABCDE 中，M、N 分别是 DE、AE上的点，BM 与 CN 相交于点 O，当BON = 108时，请问结论 BM = CN 是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.（1）我选 .证明：解 （1）选命题证明：在图 1 中， BON = 60， CBM +BCN = 60. BCN +ACN = 60， CBM =ACN . 又 BC = CA， BCM = CAN = 60， BCM CAN. BM = CN. 3ODE NMCBA2NM1OAB CDONMCBA5ODEN MCBAyx( )OD CBAEFAG（图答6）yx( )OD
13、CBAE FA（图答7）（图答5）yx( )OD CBAEFA2NM1OAB CDONMCBA43NMODEEAB CDONMFCBA5O DEN MCBA第 7 页 共 9 页选命题证明：在图 2 中， BON = 90， CBM +BCN = 90. BCN +DCN = 90， CBM =DCN . 又 BC = CD ， BCM =CDN = 90， BCM CDN. BM = CN. 选命题证明：在图 3 中， BON = 108， CBM +BCN = 108 BCN +DCN = 108， CBM =DCN. 又 BC = CD ， BCM =CDN = 108， BCM CDN
14、. BM = CN. （2） 当BON = 时，结论 BM = CN 成立. (2)180n BM = CN 成立 .证明：如图 5，连结 BD、CE.在BCD 和CDE 中， BC = CD ，BCD =CDE = 108，CD = DE ， BCD CDE. BD = CE，BDC = CED，DBC =ECD. OBC +OCB = 108，OCB + OCD = 108， MBC = NCD .又 DBC =ECD = 36， DBM =ECN . BDM ECN . 点评本题是一道非常典型的几何探究题，很好地体 现了从一般到特殊的数学思想方法，引导学生渐渐地从易走到难，是新课标形势下
15、的成熟 压轴题。20、 （辽宁卷）如图，已知 ，以点 为圆心，以 长为半径的圆交 轴于另一点 ，2(10)()AE， AOxB过点 作 交 于点 ，直线 交 轴于点 BFE FxC（1）求证：直线 是 的切线；C（2）求点 的坐标及直线 的解析式；（3）有一个半径与 的半径相等，且圆心在 轴上运动的 若 与直线 相交于 两点，AxPAFCMN，是否存在这样的点 ，使 是直角三角形若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由PMN解 （1）证明：连结 FAEB 342，又 1又 AOFEA， 90是 的切线C xyAB COF E第 8 页 共 9 页（2）方法由（1）知 2EFO，AEBF C
16、， 12O2又 ， 22EC22ECO由解得 （舍去）或 ，0O直线 经过 ， 两点F2，(0)设 的解析式：Cykxb解得20kb24直线 的解析式为 FC24yx方法： 切 于点 ，AF90ACEO又 ， ，AOE F21C即 2EO又 ， 22C22ECO由解得 （舍去）或0()，（求 的解析式同上） F方法 ，AEB CEF12OCE切 于点 ，FCAF90ACOE，OF 第 9 页 共 9 页，OECAF21COE2由解得： ， C（求 的解析式同上） F（3）存在；当点 在点 左侧时，若 ，过点 作 于点 ，P90MPNPHMN， ，90MN2cos45H， ，AFCAF CAF ，PH213P， ， 32C2O320，当点 在点 右侧 时，设 ，过点 作 于点 ，则P 9MPNPQMN 2PQ，可知 与 关于点 中心对称，根据对称性得QHC32OPC320，存在这样的点 ，使得 为直角PMN三角形， 点坐标 或320，320，点评本题是一道综合性很强的传统型压轴题，其 难度比较 恰当，选拔功能较强，解第 3 小题时要注意分类讨论，这是本题最容易失分的地方xyAB COPFM EH NQ PN1234
