1、量子力学考试大纲第一章 绪论 经典物理的困难考核知识点：1. 经典物理困难的实例2. 微观粒子的波粒二象性考核要求：1. 知道光的波粒二象性的主要实验事实：黑体辐射、光电效应、康普顿效应；知道“能量子”和“光量子”概念的提出2. 知道玻尔理论的成功及其困难；理解德布罗意关于微观粒子波粒二象性的假设；理解电子衍射实验掌握 Planck-Einstein 方程：kehphEn)/(，第二章 波函数和薛定谔方程考核知识点：1. 波函数及波函数的统计解释2. 含时薛定谔方程3. 定态薛定谔方程考核要求：1. 理解量子力学与经典力学在关于描写微观粒子运动状态及其运动规律时的不同观念2. 结合电子双缝干涉
2、实验，理解 Born 对波函数的概率解释；理解波函数的性质；掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性、单值性3. 掌握自由粒子平面波的波函数.理解态叠加原理以及任何波函数 (x， t) 按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义4. 知道薛定谔方程的建立过程以及它在量子力学中的地位；知道薛定谔方程和定态薛定谔方程的关系；知道波函数和定态波函数的关系知道概率流密度和粒子数守恒定律5. 掌握定态的概念和性质；知道量子力学的初值问题6. 掌握一维定态 Schrodinger 方程能量本征值问题的求解步骤和方法： (1) 知道一维定态问题的一般性质(2) 理解一维方势阱问题的求解方法及其讨论；知道束缚态、
3、散射态、反射系数、透射系数、势垒贯穿、完全透射、共振透射等概念理解零点能的概念；理解隧穿效应(3) 掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点第三章 力学量用算符表达考核知识点：1. 表示力学量算符的性质2. 厄密算符的本征值和本征函数3. 连续谱本征函数“归一化”4. 算符的共同本征函数5. 力学量的平均值随时间的变化，守恒定律考核要求：1. 知道算符、力学量算符、内积的概念；掌握逆算符、复共轭算符、厄密共厄算符、厄密算符及其性质；掌握算符的运算规则2. 掌握算符的本征值和本征方程的概念；理解力学量算符必须是（线性）厄米算符掌握动量算符和角动量算符的本征值和本征函数，归一性和正交性的表达形
4、式3. 掌握自由粒子平面波波函数的箱归一化和 函数归一化问题.4. 掌握基本力学量算符的对易关系理解两个力学量算符有共同本征函数的条件及力学量完全集的概念5. 掌握力学量平均值及在给定状态里力学量取值概率的计算方法注意区分确定值、可能值、平均值知道对一个量子体系进行某一力学量的测量时，所得到的测量值肯定是该力学量的本征值中的某一个，测量结果一般来说是不确定的，除非体系处于该力学量的本征态，测量结果的不确定性来源于波粒二象性。6. 知道“涨落”(方均根偏差)的概念；掌握不确定关系及其应用 (如估算一些体系的基态能量、光谱线的自然宽度等)。7. 掌握根据体系的哈密顿算符判断该体系中可能存在的守恒量
5、。如：能量、动量、角动量、宇称等8. 掌握中心力场的一般性质，如有心力场的 Hamilton 量、力学量完全集、常用的解径向方程的变换、径向方程的解在 r 0 邻域内的渐近行为等。知道一般三维中心力场下求解薛定谔方程的基本步骤和方法，特别是分离变量法掌握氢原子的能级和波函数的特点，如能级的简并度、量子数的取值范围、波函数的宇称、电子的概率分布、电子云图等。第四章 态和力学量的表象考核知识点：1. 量子体系状态的表示、Dirac 符号。2. 表象变换，幺正变换。3. 平均值，本征方程和 Schrodinger equation 的矩阵形式 。4. 量子态的不同描述。考核要求：1. 知道态矢量和表
6、象的概念；掌握 Dirac 符号（Ket 矢、Bra 矢）、内积、投影算符及性质、单位算符。掌握态矢量和算符的矩阵表示。2. 理解厄米算符与厄米矩阵相对应；理解力学量算符在自身表象下为一对角矩阵，其对角元就是力学量的本征值。3. 掌握平均值公式，本征值方程，薛定谔方程的矩阵形式及求解本征值、本征矢的矩阵方法4. 理解幺正变换及其性质；理解表象变换；掌握坐标表象和动量表象间的变换关系。5. 掌握线性谐振子的代数解法，掌握产生、湮灭算符与占有数表象及应用6. 知道演化算符、力学量和波函数在薛定谔绘景、海森堡绘景中的表示。第五章 微扰理论考核知识点：1. 定态微扰论。2. 变分法。3. 量子跃迁。考
7、核要求：1. 理解微扰论的思想；知道定态微扰论的适用范围和条件。2. 掌握非简并定态能级的一级、二级修正和波函数的一级修正掌握简并定态零级近似波函数的确定和能量的一级修正3. 知道氢原子的一级斯塔克效应及其解释4. 理解变分原理；知道 Hartree 自洽场方法；掌握用 Ritz 变分法求体系基态能级及近似波函数。5. 关于与时间有关的微扰论要求如下：(1) 知道由初态 i 跃迁到末态 f的概率表达式，特别是常微扰和周期性微扰下的表达式。(2) 理解由微扰矩阵元 Hfi 0 可以确定选择定则。(3) 理解能量与时间之间的不确定关系：Et 。(4) 理解光的发射与吸收的爱因斯坦系数以及原子内电子
8、由 i态跃迁到f态的辐射强度均与矩阵元 fir的模平方 fir2 成正比，由此可以确定偶极跃迁中角量子数和磁量子数的选择定则第六章 自旋和全同粒子考核知识点：1. 电子自旋。2. 总角动量。3. 碱金属的双线结构。4. 自旋单态和三重态。5. 全同粒子交换不变性。考核要求：1. 知道斯特恩格拉赫实验电子自旋回转磁比率与轨道回转磁比率2. 掌握自旋算符的对易关系和自旋算符的矩阵形式(泡利矩阵)掌握与自旋相联系的测量值、概率、平均值等计算以及本征值方程和本征函数的求解方法3. 知道简单塞曼效应的物理机制4. 知道 L-S 藕合的概念及碱金属原子光谱双线结构和物理解释5. 知道根据量子力学的全同性原
9、理，多体全同粒子波函数有对称和反对称之分掌握玻色子体系多体波函数取交换对称形式，费米子体系取交换反对称形式，以及费米子服从泡利不相容原理6. 理解在自旋与轨道相互作用可以忽略时，体系波函数可写为空间部分和自旋部分乘积形式对于两电子体系则有自旋单重态和三重态之分前者自旋波函数反对称，空间波函数对称；后者自旋波函数对称，空间波函数反对称7. 作为一个具体的实例:知道氦原子能谱有正氦和仲氦之分的物理机制第七章 散射问题*考核知识点：1. 碰撞过程、散射截面2. 中心力场中的弹性散射3. 方形势阱与势垒所产生的散射。4. 玻恩近似。5. 质心坐标与实验室坐标系。考核要求：1. 理解散射、弹性散射、散射振幅、散射截面和相移的概念。2. 掌握辏力场中的弹性散射（分波法） 、方形势阱与势垒所产生的散射。3. 掌握用一级玻恩近似求散射截面的方法。4. 知道全同粒子散射，并能解决有关问题。教材：1. 周世勋， 量子力学教程 2. 刘连寿， 理论物理基础教程3. 曾谨言， 量子力学导论
