1、第 - 1 - 页 共 6 页物 理 三 轮 复 习 难 点 绝 对 突 破 6-变 加 速 运 动 问 题一、特别提示所谓变加速运动，即加速度（大小或方向或两者同时）变化的运动，其轨迹可以是直线，也可以是曲线；从牛顿第二定律的角度来分析，即物体所受的合外力是变化的。本章涉及的中学物理中几种典型的变加速运动如：简谐运动，圆周运动，带电粒子在电场、磁场和重力场等的复合场中的运动，原子核式结构模型中电子绕原子核的圆周运动等。故涉及到力学、电磁学及原子物理中的圆周运动问题。二、典型例题例 1 一电子在如图 3-1 所示按正弦规律变化的外力作用下由静止释放，则物体将：A、作往复性运动B、t 1 时刻动
2、能最大C、一直朝某一方向运动D、t 1 时刻加速度为负的最大。评析 电子在如图所示的外力作用下运动，根据牛顿第二定律知，先向正方向作加速度增大的加速运动，历时 t1；再向正方向作加速度减小的加速运动，历时(t 2t1)；(0t 2)整段时间的速度一直在增大。紧接着在(t 2t3)的时间内，电子将向正方向作加速度增大的减速运动，历时(t 3t2)；(t 3t4)的时间内，电子向正方向作加速度减小的减速运动，根据对称性可知，t 4 时刻的速度变为 0（也可以按动量定理得，0t 4 时间内合外力的冲量为 0，冲量即图线和坐标轴围成的面积） 。其中（0t 2）时间内加速度为正；(t 2t4)时间内加速
3、度为负。正确答案为：C。注意 公式 中 F、 间的关系是瞬时对应关系，一段时间内可以是变力；而ma公式 或 只适用于匀变速运动，但在变tv01 201tvs加速运动中，也可以用之定性地讨论变加速运动速度及位移随时间的变化趋势。上题中，如果 F-t 图是余弦曲线如图 3-2 所示，则情况又如何？如果 F-t 图是余弦曲线，则答案为 A、B。例 2 如图 3-3 所示，两个完全相同的小球 和 ，分别在光ab滑的水平面和浅凹形光滑曲面上滚过相同的水平距离，且始终不离开接触面。 球是由水平面运动到浅凹形光滑曲线面，再运动到水b平面的，所用的时间分别为 t1 和 t2，试比较 t1、t 2 的大小关系：
4、A、t 1t2 B、t 1=t2 C、t 1t2 D、无法判定评析 小球滚下去的时候受到凹槽对它的支持力在水平向分力使之在水平方向作加速运动；而后滚上去的时候凹槽对它的支持力在水平方向分力使之在水平方向作减速运动，根据机械能守恒定律知，最后滚到水平面上时速度大小与原来相等。故 小球在整个过程中水平方向平均速度大，水平距离一样，则 所用时间短。答案：b bA。例 3 如图 3-4 所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B 相连。木块 A 放在 B 上。两木块质量均为 ，竖直向下的力 F 作用在mA 上，A、B 均静止，问：第 - 2 - 页 共 6 页（1）将力 F 瞬间撤去后，A、B 共
5、同运动到最高点，此时 B 对 A 的弹力多大？（2）要使 A、B 不会分开、力 F 应满足什么条件？评析 （1）如果撤去外力后，A、B 在整个运动过程中互不分离，则系统在竖直向上作简揩运动，最低点和最高点关于平衡位置对称，如图 3-5 所示，设弹簧自然长度为 ，A、B 放在弹簧上面不外加压力 F 且系统平衡时，如果弹簧压至 O 点，压0l缩量为 b，则： 。外加压力 F 后等系统又处于平衡时，设弹簧又压缩了 A，则：Kbmg2，即： 。)(2FgA当撤去外力 F 后，系统将以 O 点的中心，以 A 为振幅在竖直平面内上下作简谐运动。在最低点： ，方向向上，利用牛顿第二定gbk2)(合律知，该瞬
6、间加速度： ，方向向上；按对称性知系统在最高点时：ma，方向向下。ma2此时以 B 为研究对象进行受力分析，如图 3-6 所示，按牛顿第二定律得：2)(FgaNagB（2）A、B 未分离时，加速度是一样的，且 A、B 间有弹力，同时最高点最容易分离。分离的临界条件是： （或者：在最高点两者恰mgmBB00好分离时对 A 有： ，表明在最高点弹簧处于自然长度时将要开始分离，即只要：ag时 A、B 将分离） 。所以要使 A、B 不分离，必须：FKmb2。F2例 4 如图 3-7 所示，在空间存在水平方向的匀强磁场（图中未画出）和方向竖直向上的匀强电场（图中已画出） ，电场强度为 E，磁感强度为 B
7、。在某点由静止释放一个带电液滴 ，它运动到最低点恰a与一个原来处于静止状态的带电液滴 b 相撞，撞后两液滴合为一体，并沿水平方向做匀速直线运动，如图所示，已知 的质量为 b 的 2 倍，的带电量是 b 的 4 倍（设 、b 间静电力可忽略） 。aa（1）试判断 、b 液滴分别带何种电荷？（2）求当 、b 液滴相撞合为一体后，沿水平方向做匀速直线的速度 及磁场的方向；v（3）求两液滴初始位置的高度差 。h第 - 3 - 页 共 6 页评析 （1）设 b 质量为 ，则 带电量为 4q，因为如果 带正电， 要向下偏转，maa则必须： ；而对 b 原来必须受力平衡，则： 。前后相矛盾，表明qEg42
8、qEmg带负电，b 带正电。a（2）设 为 与 b 相撞前 的速度， 下落的过程中重力、电场力做正功，由动能Auaa定理有： 。由于 b 原来处于静止状态： 。21)4(Amvhgq qg由以上两式可得： A6、b 相撞的瞬间动量守恒： 。得a vvA)2(Av32而电荷守恒，故： 34负 电总 qq、b 碰撞后粘在一起做匀速直线运动，按平衡条件得： ，则：mgqEvB。所以：BEv223gBEh例 5 如图 3-8 所示，一单匝矩形线圈边长分别为 、b，电阻为aR，质量为 m，从距离有界磁场边界 高处由静止释放，试讨论并定h性作出线圈进入磁场过程中感应电流随线圈下落高度的可能变化规律。评析
9、线圈下落高度时速度为： ghvmg2210下边刚进入磁场时切割磁感线产生的感应电动势：。产生的感应电流：I= ，受到的ghBblvE20RBbE安培力： RIlF2安讨论 （1）如果 ，即：安Fmg，则：线ghbBm2圈将匀速进入磁场，此时：（变bI0化规律如图 3-9 所示）（2）如果 ，表明 较小，则：线圈加速进入磁场，但随着安Fmgh有三种可能：av安第 - 4 - 页 共 6 页线圈全部进入磁场时还未达到稳定电流 I0（变化规律如图 3-10 所示）线圈刚全部进入磁场时达到稳定电流 I0（变化规律如图 3-11 所示）线圈未全部进磁场时已达到稳定电流 I0（变化规律如图 3-12 所示
10、）（3）如果 ，则：线圈减速进入磁场，但随着安Fmg，故线圈将作 减小的减速运动。av安安 a有三种可能：线圈全部进入磁场时还未达到稳定电流 I0（变化规律如图 3-13 所示）线圈刚全部进入磁场时达到稳定电流 I0（变化规律如图 3-14 所示）线圈未全部进入磁场时已达到稳定电流 I0（变化规律如图 3-15 所示）例 6 光从液面到空气时的临界角 C 为 45，如图 3-16 所示，液面上有一点光源 S发出一束光垂直入射到水平放置于液体中且到液面的距离为 d 的平面镜 M 上，当平面镜M 绕垂直过中心 O 的轴以角速度 做逆时针匀速转动时，观察者发现水面上有一光斑掠过，则观察者们观察到的光
11、斑的光斑在水面上掠过的最大速度为多少？评析 本题涉及平面镜的反射及全反射现象，需综合运用反射定律、速度的合成与分解、线速度与角速度的关系等知识求解，确定光斑掠移速度的极值点及其与平面镜转动角速度间的关系，是求解本例的关键。设平面镜转过 角时，光线反射到水面上的 P 点，光斑速度为 ，如图 3-17 可知： ，而：v2cos1v21dl第 - 5 - 页 共 6 页故： ， ，而光从液体到空气的临界角为 C，所2cosdvv)2(cos以当 时达到最大值 ，即：452Cmaxvdvcs2max例 7 如图 3-18 所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球
12、简谐运动的最大加速度和最大速度大小各为多少？（ 取 10m/s2）g评析 这是一道根据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目，本题涉及到的知识点有受迫振动、共振的概念和规律、单摆摆球做简谐运动及固有周期、频率、能量的概念和规律等。由题意知，当单摆共振时频率 ，即：Hzf5.0，振幅 A=8cm=0.08m，由 得：Hzf5.0固 glfT21mfgl 5.014.3422如图 3-19 所示，摆能达到的最大偏角 的情况下，共振时：5， （其中 以弧度为单位，当 很小lAgmgFmsinmm时， ，弦 A 近似为弧长。 ）所以：。根据单摆运动过程中机2/08.1slam2/8.0
13、s械能守恒可得： 。其中：)co(2mmgvsmllgAvlAm /108.sin)co1( 2 很 小 s/25.例 8 已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度） ，其中ERGMv/2G、M E、R E 分别是引力常量、地球的质量和半径。已知 G=6.710-11Nm2/kg2，c=3.010 8m/s，求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量 M=2.01030kg，求它的可能最大半径（这个半径叫Schwarhid 半径） ；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为 10-27kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它
14、的逃逸速度大于光在真空中的速度 c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？（最后结果保留两位有效数字）解析 （1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度，其中 M、R 为天体的质量和半径，对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于Gv/2第 - 6 - 页 共 6 页真空中的光速，即 ，所以：cv2 )(10.3)10.3(.762280mcGMR即质量为 kg 的黑洞的最大半径为 (m). 3.（2）把宇宙视为一普通天体，则其质量为 ，其中 R 为宇宙的34V半径， 为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为 ，由于宇宙密度使得 GMv/2其逃逸速度大于光速 c。即： 。则由以上三式可得： ，cv2 mcR26210.483合 4.21010 光年。即宇宙的半径至少为 4.21010 光年。
