1、第3讲 共点力的平衡条件及其应用,考点1 受力分析 1受力分析步骤,(1)选取对象：研究对象可以是质点、结点、某个物体、或 几个物体组成的系统原则上使问题的研究处理尽量简便(2)按顺序找力：先把研究对象从周围环境中隔离出来，再 按照性质力的顺序逐一分析：一重(重力)，二弹(弹力)，三摩擦 (摩擦力)，四其他(其他力，如牵引力、风力等),(3)画出受力示意图：把物体所受的力一一画在受力图上， 并标明各力的方向，注意不要将施出的力画在图上,(4)检验：防止错画、漏画、多画力,2隔离法与整体法,(1)整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统
2、的内力,(2)隔离法：从系统中选取一部分(其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数)进行分析隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析,(3)通常在分析外力对系统作用时，用_法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用_法有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用,整体,隔离,考点2 共点力平衡的处理方法,1共点力：作用在同一点或力的作用线延长交于一点的力2共点力平衡条件：物体受到的合外力为_，物体将处,于平衡状态,(1)一个物体在共点力作用下，如果保持_或_,运动，则该物体处于平衡状态,(2)平衡条件的推论,物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的
3、一个,力与其余力的合力_,物体在同一平面内的三个互不平行的力作用下处于平衡,状态时，这三个力必为共点力,零,静止,匀速直线,等大反向,物体在三个互成角度共点力作用下处于平衡状态时，表示这三个力的有向线段必构成闭合三角形，即表示这三个力的有向线段首尾相连围成一闭合的矢量三角形,3共点力平衡的基本解题方法(1)力的合成与分解法,分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为,二力，构成一对平衡力,把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成,两对平衡力,(2)正交分解法,物体受到三个或三个以上的力作用时，常用正交分解法列平衡方程为简化解题步骤，坐标系的建立应达到尽量少分解力的要求正交分解一般
4、按如下步骤：,以力的作用点为原点作直角坐标系，标出 x 轴和 y 轴将与坐标轴成角度的力分解成 x 轴和 y 轴方向的两个分,力，并在图上标明，用符号 Fx 和 Fy 表示,在图上标出与 x 轴或与 y 轴的夹角，然后列出Fx、Fy 的,数学表达式，与两轴重合的力就不需要分解,列出 x 轴方向上的各分力的合力和 y 轴方向上的各分力,的合力的两个方程，然后再求解,(3)力的三角形法,对受三力作用而平衡的物体，将力平移后，这三个力便组成一个首尾依次相接的封闭的力三角形力三角形在处理静态平衡和动态平衡问题中时常用到,(4)相似三角形法,物理上的矢量可用有向线段表示，矢量的合成与分解又遵守平行四边形
5、定则或三角形定则，这样就构成一个矢量三角形(平行四边形可分为两个三角形)，如果能找到一个由已知量作为边构成的三角形与之相似，那么“相似三角形的对应边成比例”，这一知识就可用于处理物理问题,题组1,对应考点1,1(双选)如图 231 所示，质量分别为 m1、m2 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1 在地面上，m2 在空中)，力 F 与水平方向成角,),则关于 m1 所受支持力 FN 和摩擦力 f 的大小正确的是(AFNm1gm2gFsinBFNm1gm2gFcosCfFcosDfFsin,图231,解析：将质量为m1、m2 的两个物体看做整体，受力分析如,
6、图8所示根据平衡条件得,fFcos，FNFsin(m1m2)g则FN(m1m2)gFsin.,图8,答案：AC,2如图232, 一固定斜面上两个质量相同的小物块A和 B 紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角,),为，B 与斜面之间的动摩擦因数是(图232,答案：A,题组2,对应考点2,3如图233所示，细绳AO、BO等长，A点固定不动，在手持 B 点沿圆弧向 C 点缓慢运动过程中，绳 BO 的张力将,(,),图233,A不断变大C先变大再变小,B不断变小D先变小再变大,解析：选O点为研究对象，O点受三力作用而平衡此三力构成一个封
7、闭的动态三角形，如图9所示很容易看出，当FB与FA垂直时，即+90时，FB 取最小值因此，选项D正确,答案：D,图9,4如图 234 所示，重物的质量为m，轻绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO水平、BO与水平面夹角为，则绳AO的拉力 F1和绳BO的拉力F2分别是多大？,图234,图10,热点1 共点力的平衡及受力分析【例1】(2011年深圳模拟)如图 235，质量为 m 的物体放在质量为M、倾角为的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物体m使其沿斜面向下匀速运动，,M始终静止，则下列说法正确的是(,),A.M 相对地面有向右运动的趋势B.地面对 M 的支持力为(
8、Mm)gC.地面对 M 的摩擦力大小为 FcosD.地面对 M 的摩擦力大小为零,图235,思路点拨：当求解的力为系统外的物体施加时，以整体为,研究对象进行受力分析，会很容易得出答案,解析：M、m 整体受力如图236所示，由受力情况可得，M相对地面有向左运动的趋势，受地面施加的向右的静摩擦力，大小为Fcos，AD错误C正确；地面对M的支持力为(Mm)gFsin，B错误,答案：C,图236,1(珠海 2012 届高三模拟)用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L，现用该弹簧沿倾角为 30的斜面拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L，如图,),237所示，则物体此时所受摩擦力
9、(,图237,答案：A,2(2010 年广东实验中学模拟)国家大剧院外部呈椭球型假设国家大剧院的屋顶为半球形，一保洁人员为执行保洁任务，必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图 238 所示)，他在,向上爬的过程中(,),A屋顶对他的摩擦力不变B屋顶对他的摩擦力变大C屋顶对他的支持力不变D屋顶对他的支持力变大,图238,解析：缓慢爬行可以看成任意位置都处于平衡状态对保洁员进行受力分析并建立平衡方程：摩擦力fmgsin，支持力Nmgcos，向上爬时减小，所以f 减小、N增大，D正确,答案：D,热点2 相似三角形巧解三力动态平衡问题【例 2】(江门2012 届高三模拟)如图239所示，AC是上端带定滑
10、轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在 C 点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时BCA90，现使BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中，轻,杆B端所受的力(A大小不变C逐渐减小,)B逐渐增大D先减小后增大,图239,图2310,答案：A,同类延伸：本题利用“相似三角形”求解动态平衡问题这类问题的特点是：物体在三力作用下动态平衡，且其中一个力的大小和方向恒定，其他两个力的大小和方向都可变，这些变化是由物体间距离的变化引起的，且题目还给出了有关边的长度，这时要注意力的矢量三角形和几何三角形相似的知识运用,图2311,图11,
11、易错点 平衡问题中的连带变化【例题】有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑AO上套有小环 P，OB上套有小环Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(图 2312)，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T的变化情况是( )AN 不变，T 变大BN 不变，T 变小CN 变大，T 变大DN 变大，T 变小,图2312,图2313,图2314,正确解析：对整体受力分析如图2314，其中N 是AO杆对系统的弹力，F 为BO杆对系统
12、的弹力，f 为AO杆对系统的摩擦力由于系统处于平衡状态，所以有N(mm)g2mg,指点迷津：解决平衡问题的关键是对研究对象进行正确的受力分析，灵活应用整体法和隔离法，然后观察实际情况，找出不变的力、变化的力和角度的变化情况，再根据关系式分析.,图 2315,1(双选)如图 2316 所示，OA为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的 O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块 A 相连当绳处于竖直位置时，滑块 A 对地面有压力作用B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度现有一水平力 F,),作用于 A，使 A 向右缓慢地沿直线运动，则在运动
13、过程中(A水平拉力 F 保持不变B地面对 A 的摩擦力保持不变C地面对 A 的摩擦力变小D地面对 A 的支持力保持不变答案：BD,图2316,1(2011年安徽卷)一质量为m的物块恰好静止在倾角为的斜面上现对物块施加一个竖直向下的恒力 F，如图 23,17 所示则物块(,),图2317,A仍处于静止状态C受到的摩擦力不变,B沿斜面加速下滑D受到的合外力增大,解析：由于质量为m的物块恰好静止在倾角为的斜面上，说明斜面对物块的作用力与物块的重力平衡对物块施加一个竖直向下的恒力 F，使得合力仍然为零，故物块仍处于静止状态，A正确，B、D错误摩擦力由mgsin增大到(Fmg)sin，C错误答案：A,2(2011 年海南卷)如图 2318，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度 v0 匀速下滑，斜劈保持,静止，则地面对斜劈的摩擦力(,),图2318A等于零B不为零，方向向右C不为零，方向向左D不为零，v0 较大时方向向左，v0 较小时方向向右,解析：斜劈和物块都平衡，对斜劈和物块整体受力分析知,地面对斜劈的摩擦力为零，选A.,答案：A,图2319,答案：C,图12,
