1、一元一次不等式的解法1,不等式的三个基本性质：,不等式的基本性质1： 如果a b，那么acbc.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。,不等式基本性质2： 如果a b，c 0 ,那么 acbc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。,不等式基本性质3： 如果ab，c0 那么acbc(或 )就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。,解：,2x6,2x6,x3,x3,解：,（1）x的2倍等于6，求x.,（2）x的2倍小于6，求x.,1、口答.,（1）x的2倍加1等于x的5倍加10 ，求x.,2、练习.,（2
2、）x的2倍加1不小于x的5倍加10 ，求x.,通过比较这两题的练习，你对这两类题目的解法有什么印象？,3. 比一比.,解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤类似.,解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.,区别在哪里?,一元一次不等式的解法,不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将 解题过程填入表（一）。,表（一）,（1）利用解一元一次方程与解一元一次,步 骤,根 据,不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二
3、）.,表（二）,（2）再利用表（一）归纳解一元一次,写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。,小 练 习,填 空：,解不等式：2x133x解： 2x1 3 3x移项，得 2x 3 合并同类项，得 ,+3x,1,x,2,1.解下列不等式：,（1） -5x 10 ；,（2）4x -3 10x + 7 .,解,（1） 原不等式为 -5x 10 方程两边同除以-5， x -2 原不等式的解集为 x -2,（2） 原不等式为4x -3 原不等式的解集为x ,例2 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来 ：,举 例,解,首先将括号去掉,去括号，得 12 -6x 2-4
4、x,移项，得 12-2 6x -4x,将同类项放在一起,化简，得： 10 2x,两边都除以2，得 5 x,根据不等式基本性质2,也就是 x 5,原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.,解集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.,-6x+4x 2-12,-2x -10,两边都除以-2，得 x 5,2.解下列不等式：,（1） 3x -1 2(2-5x) ；,（2） .,解,（1） 3x -1 2(2-5x) 去括号，得 3x-1 4-10x 移项，得 3x+10x 1+4 合并同类项，得 13x 5 两边同除以13， x 原不等式的解集为x ,（2）去分母，得 2(x+2) 3(2
5、x-3) 去括号，得 2x+4 6x-9 移项，得 2x -6x -4-9 化简，得 -4x -13 两边同除以 -4， x 原不等式的解集为x ,8x-415x-60 8x-15x-60+4-7x-56x8,师生互动大闯关!,去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,化系数为1得:,解:,同除以-7,方向改变,这个不等式的解集在数轴上的表示为,2y+2-6y+1512 2y-6y12-2-15-4y-5y,师生互动大闯关!,去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,化系数为1得:,解:,同除以-4,方向改变,这个不等式的解集在数轴上的表示为,0,3、下列解不等式过程是否正确，
6、如果 不正确请给予改正。 解：不等式 去分母得 6x3x2（x+1）6-x8 去括号得 6x3x2x+2 6-x8 移项得 6x3x2x-x682 合并同类项得 4x16 系数化为1，得 x4,运用,下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正。 解：不等式 去分母得 6x3x2（x+1）6-(x8) 去括号得 6x3x2x+2 6-x8 移项得 6x3x2x-x682 合并同类项得 4x16 系数化为1，得 x4,运用,改： 解：不等式 去分母得 6x3x2（x+1）6-(x8) 去括号得 6x3x2x+2 6-x-8 移项得 6x3x2x+x6-8-2 合并同类项得 6x-4 系数化为
7、1，得 x,运用,3,2,-,火眼金睛,请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。答：在第步中_,在第步中_,在第步中 _，在第步中_。,两边同乘-6，不等号没有变号,去分母时，应加括号,移项没有变号,正确,例：当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1？,解:根据题意，得2(x4)3(3x1)6，2x89x36，7x116，7x5，得所以，当x取小于 的任何数时，代数式与 的差大于1。,练习：,x取什么值时，代数式 的值：(1)大于 7x(2)不大于 7x,去括号，得 3+3x2+4x+6,移项，得 3x4x2+63,合并同类项，得 x5,解：去分母，得3（1+x）2（1+2x）+6,两边
8、同除以1，得 x5,这个不等式的解集表示在数轴上如图所示,不等式的最小负整数解为x=-5,解题思路:,先求不等式的解集,画数轴，在数轴上找出特殊解.,例 当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？先把它的解集在数轴上表示出来，然后求出它的正整数解.,解,代数式值0,解这个不等式，得 x 6,计算结果,不等式解集在数轴上的表示.,根据题意，得 x +2 0,所以，当x6时，代数式 x +2的值大于或等于0.,满足条件的正整数解为1,2,3,4,5,6.,解题思路:,先求不等式的解集,画数轴，在数轴上找出特殊解.,求适合不等式3（2+x）2x的最小负整数,解：6+3x2x3x-2x-6x-6
9、,不等式解集在数轴上的表示.,-6,0,不等式的最小负整数解为x=-5,例 、求不等式3(1-x) 2(x+9)的负整数解.,解：解不等式3(1-x) 2(x+9)，得x-3,因为x为负整数,所以x=-3,-2,-1.,会做了吗，试一试.,求不等式2 （x-1) x+1的正整数解.,试一试：能使不等式 成立的的最大整数值是_。,不等式解集中最值问题：,对于不等式xa的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式xa的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式xa的解集没有最小值，xa没有最大值。 但是,具体问题还是通过画数轴,从看数轴上找.,1、求满足 的值不小于代数式 的值的x的最小整数值。,2、已
10、知方程3x-ax=2 的解是不等式3(x+2)-75(x-1)-8的最小整数解，求代数式 的值,练习：,1：已知关于 的不等式 ，并且 ，求不等式的解集。,2。如果（a+1）xa+1的解集是x1，则a 3。如果（a-2）x1的解集是x,a-2,1,则a,7、（1）若 的解集为 ，求a的取 值范围_。,（2）若不等式（a-2)xa-2的解集为x-2 D a 2,（3）已知不等式（m-1)x3的解集为x -1，求m的值。,a0,B,例.关于x的不等式3x-2a-2的解集如图所示,求a的值.,解：移项，得,系数化为1，得,3x2a-2,由图可知：,X -1,所以,解这个方程，得,A0 B3 C2 D
11、1,2关于x的不等式,的解集如图,所示,则a 的取值是( ),能力提升,D,x-1,x(a-1)/2, (a-1)/2=-1 a=-1,练习三,例.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围: 1)已知不等式 的解集是x5;2)已知x=5是不等式 的解.,解:,1).2x-43x+a 2x-3xa+4 -x(a+4) 解集是:x-a-4 解集是x5-a-4=5得a=-9,2).据题意有:即615+a -9a解得:a-9,一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，不答得0分，答错一道题扣2分.在这次竞赛中，小明有一题没答，小明的分数超过80分，小明至多答错了几道题？,解 设小明答错了X道题
12、,由题意得: 5(20-1-X)-2X 80,解得,答: 小明至多答错了2道题.,不等式(组)在实际生活中的应用1. 当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.2.步骤：（1）审题，找出不等关系；（2）设未知数，用未知数表示有关的数量；（3）列不等式（组）（4）解不等式（或不等式组）（5）答题，注意：答案要符合实际意义。,：,例题：某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2元。小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至
13、少是多少？（取整数）,解：设小明家这个月的用水量为x立方米。1.5 52（x5）15 解得：x 8.75 因为x取整数 所以x 9 答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。,:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?,设导火索至少需要x厘米长,据题意有:解得: 答:导火索至少需要96厘米长.,解:,导火索燃烧的时间 人跑出400米外的时间. 设导火索长为x厘米,则:,分析:,t燃烧=,t跑步=,解：设参加合影的人数有x人。,0.6+0.4x0.5x 解得：x6答：参加合影的至少有6人。,例 题一组学生到校门口拍一张合影，乙知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的同学至少有几人？,去分母，得,去括号，得,移项，得,合并同类项，得,两边都除以4，得,解：,不等式可化为,即时演练,解不等式：,这节课学了什么?,你说我说大家说!,解一元一次不等式的步骤有哪些是需要我们注意的？,请注意与一元一次方程解法的异同!,用类比学习的方法得到了解一元一次不等式的方法,
