1、三角形的内角,创设情境,如图，假如你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了保护文化遗产，在不允许人攀爬的情况下，你能否想办法知道塔尖处一个侧面角的度数吗？说一说你的做法。,三角形的内角和等于 ,？,思考,任意三角形的内角和都等于180吗？,180,探究一：活动：任意画出一个三角形，用量角器分别度量每个内角的度数，并计算三个内角之和。你有什么结论？与小组交流。,三角形三个内角的和等于180,怎样通过推理论证说明任意三角形的内角和等于180 ？,温故而知新,联想：180的角存在于哪些图形之中？,平角的度数是180,2 两直线平行，同旁内角的和是 180,探究二：1、以小组为单位，利用课前所
2、准备的三角形硬纸片动手做一做，用手撕下其中的一个或两个内角，看看我们怎样将三角形的内角和转化为平角或是一组平行线的同旁内角的？ 2、动脑想一想，怎样从理论上证明三角形的内角和为180？,图1,图2,2,3,1,2,1,2,3,3,1,1,2,3,图3,从拼角的过程你能想出证明的方法吗?,如右图所示， 已知：A B C. 求证：A +B +C=180,？,思考,证明:过A作EFBC,所以B=2（ ）,同理 C=1（ ）,因为2+1+BAC=180（ ）,所以B+C+BAC=180 (等量代换),平角定义,两直线平行,内错角相等,两直线平行,内错角相等,已知：A B C. 求证：A +B +C =
3、180,证法一： 三角形的三个内角和是180,1,2,3,证明:作ABCE,并延长至 所以 1= A(两直线平行,内错角相等) 2= B (两直线平行,同位角相等) 因为1+ 2+ ACB=180 (平角定义) 所以A+ B + ACB=180 (等量代换),1,2,3,证法二： 三角形的三个内角和是180 已知：A B C. 求证：A +B +C =180,方法三：三角形的内角和等于1800.,证明:作AEBC 所以 B= EAB (两直线平行,内错角相等) EAC+C=180 （两直线平行，同旁内角互补） 即：EAB + BAC+ C =180 所以B+ B AC+ C=180 (等量代换
4、),1,2,3,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。,思路总结,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180,练习一：,X=45,X=60,尝试应用（试一试，你一定能行！）,2 、选择题 (1) 在ABC中，A =50, B =80,则C =（ ）A. 40 B. 50 C. 10 D. 110(2) 在ABC中，A:B:C =1:2:3，则B =（ ）A. 30 B. 60 C. 90 D. 120
5、 3、填空 （1）在等腰三角形中，已知顶角是50，则底角是 。 （2）在等腰三角形中，有一个角是70，则另外两个角是 。,B,B,练习二：,小组交流：上述问题的解决用到了哪些知识点，有什么需要注意的地方？,65,70，40 或55, 55,例2：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,根据题意可知： 1=500 ，DAB=800 4=400 ADBE,解 ：2=DAB1=8050=30,因为ADBE 所以DAB+ABE=180 (两直线平行，同旁内角互补） 所以ABE=180BAD=18080 =100
6、 ， 所以3=ABE4=100 40 =60 。,在ABC中, ACB=180 3 2=180 60 30 =90 答：从C岛看A.B两岛的俯角ACB是90。,1,2,3,4,50,40,分析:先求2,再根据同旁内角互补求3,最后根据三角形内角和求 AB,典型例题,例2：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,根据题意可知： 1=500 ，DAB=800 4=400 ADBE,1,2,3,4,50,40,解：因为ADBE 所以+ + + （两直线平行，同旁内角互补）,所以 50+ + + （等量代换）
7、所以 + （等量代换）,因为 1=50 4=40 （已知）,所以 AB- （+ ） （等量代换）,方法,分析:先根据同旁内角互补求+ ,再根据内角和求 AB,例2：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,根据题意可知： 1=500 ，DAB=800 4=400 ADBE,1,2,3,4,方法,解：作 因为 ADBE （已知） 所以 （两直线分别平行第三条直线，则这两条直线平行）,所以 ， （两直线平行，内错角相等）,所以 + + 50+40 即AB （等量代换）,分析:根据内错角相等分别求出和,补偿提高
8、（更上一层楼）,1、如图1所示，A=35，B=C =90，则D的度数是（ ）A. 35 B. 45 C. 55 D. 652、如图2所示，在ABC中，AD平分BAC且与BC相交于点D，B =40，BAD =30则C的度数是（ ）A. 70 B. 80 C. 100 D. 110,A,B,3、如图：从A处观测C处时仰角CAD=30，从B处观测C处时仰角CBD=45,从C处观测A,B两处时视角ACB是多少？,解：D=90, CAD=30 , CBD=45,在ADC中 ACD= 0 CAD D,ACB= ACD BCD,在BDC中 BCD=0 CBD D,= 0 45 0 45,= 0 30 0 0
9、,= 0 45= 15,答：从C处观测A,B两处时视角ACB是15,4、已知：在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上 的高， 求DBC的度数.,分析：DBC在BDC中，BDC=900，为求DBC的度数，只要求出C的度数即可.,解：设A= x ，则C=ABC=2x. 因为 A+ABC+C=180,x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理).,解方程，得x=360. C=2360=720.,在BDC中， BDC=900（已知）， DBC=1800-900-720（三角形内角和定理). DBC=180.,启示？,小结,1、本节课里你学到了什么？ 2、你有什么收获？,1、（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？,中考链接,2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去 (B)带去 (C)带去 (D)带和去,1,1,2,c,作业： 1、课本习题7.2第3、4、7、9题 2、同步学习：开放性作业,再见,
