1、12010届中考数学第二次模拟考试试题数学试卷一选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分。只有一项符合题目要求）1设 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）ab， 209x2abA2006 B2007 C2008 D2009 2.在同一直角坐标系中，函数 和函数 （ m 是常数，且 ）的图象ymx2yx0可能是（ ）A B C D3若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就abc是完全对称式.下列三个代数式： ； ；2)(baca 其中是完全对称式的是( )22caA B C D4已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表：cbxy2yx 10 1 3 3
2、1 3 1 则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线与 轴交于负半轴yC当 4 时， 0 D方程 的正根在 3 与 4 之间xy 02cbxa5如下图，小亮在操场上玩，一段时间内沿MABM的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离 与时间 之间关系的函数图像是（ ）6如图， 的内接多边形周长为 3 ， 的外切多边形周长为 3.4，OO(第 6 题)O2则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）A B C D68101772009年的世界无烟日（5月31日）即将来临之际，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟。对于这个关于
3、数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）A调查的方式是普查 B本地区约有15%的成年人吸烟C样本是15个吸烟的成年人 D本地区只有85个成年人不吸烟8正方形网格中，AOB如下图放置，则tanAOB的值为（ ）A2 B C D522158题 9题 10题 12题9如下图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）A2cm B cm C cm D cm3325210如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 处安装了一台监视器，它的监控角度是 为A6了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器( )台A、3； B、 4； C、 5； D、 6.11把长为8c
4、m，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A cm B cm C22cm D18cm)1320()130(12如下图，已知平行四边形ABCD中，DBC45，DEBC于E，BFCD于F，DE，BF相交于H，BF，AD的延长线相交于G，下面结论：BD BE，ABHE，ABBH，BHDBDG。其中P（1，1）1223311 xOy653正确的结论是（ ）A B C D二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）13分解因式： _。a16314如下图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正
5、方形是一个正方体的表面展开图的一部分。现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是_。15在平面直角坐标系中，点M(a,b)满足：横坐标的所有可能取值为1，2，3；纵坐标的所有可能取值为1，2，3，4.设点M的横纵坐标满足x+y=n为事件G n（2n7） ，则，使得G n取最大值的n的所有取值是 。16符号“ ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：f（1） ， ， ， ，0)(1)2(f2)3(f3)4(f（2） ， ， ， ，f 51利用以上规律计算： _。)08()2(ff17按规律填数：2，4，8，14，26，48，88，_，298，三、解答题（本题有8
6、小题，共69分）18 （本题6分）先化简，再求值： ，其中xx1)2(2219 （本小题满分7分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项） ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中， “乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？4（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？20.（本题 6 分）如图，等边 边长为 4， 是边 上动点， 于 H，
7、过 作ABCEBCACEE ，交线段 于点 ，在线段 上取点 ，使 。设 。EFACFP)20(x（1） 请直接写出图中与线段 相等的两条线段（不再另外添加辅助线） ；（2） 是线段 上的动点，当四边形 是平行四边形时,求 的面积（用含QEQEFPQA的x代数式表示） ；（3） 当（2）中 的 面积最大值时，以 E 为圆心， 为半径作圆，根据E 与此时FPAr四条边交点的总个数，求相应的 的取值范围。EFPQAr21 （本题8分）九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一山坡的护坡石坝高度及5石坝与地面的倾角 。（1）如上图1，小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与
8、BE的长度相等，如果测量得到EFB36，那么 的度数是_；（2）如上图2，小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG斜靠在石坝旁，量出竿长1米时离地面的高度为0.6米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH；（3）全班总结了各组的方法后，设计了如上图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为 米a的杆子PD，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为 米，点P到护坡石坝底部B的距离为 米，如bc果利用（1）得到的结论，请你用 表示出护坡石坝的垂直高度AH。 （ ，ca、 95.072sin， ）3.072cos372tan22 （本题8分）某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬
9、菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后） ，工作组应建议他修建多少公顷大棚。 （结果用分数表示即可）623 （本题10分）如下图所示，以RtABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE。 （1）求证：DE是O的切线；（2）连接OE，AE，当CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？24 （本题12分）“
10、一方有难，八方支援” 。在抗击“512”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满。根据下表提供的信息，解答下列问题：物资种类 食品 药品 生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨所需运费（元吨） 120 160 100（1）设装运食品的车辆数为 ，装运药品的车辆数为 ，求 与 的函数关系式；xyx（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并
11、求出最少总运费。725 （本题12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2） ，点C（ ，0） ，如下图所示；抛物线 经过点B。122axy（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外） ，使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。89数学试卷参考答案一、选择题二、填空题三、解答题（本题共8小题，共69分）20 （本题7分）解：（1） ，这次考察中一共调查了60名学生。 260%1分（2） 25205 90%253在扇形统计图中， “乒乓球”部分
12、所对应的圆心角为90 4分（3） ，补全统计图如下图 6分106（4） 可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人 7分450%218021 （1）72 2分 （2）3米 5分 （3） 8分abc22解：设建议他修建 公项大棚，根据题意得 3分 x 5).09.7.2(.2xx即 解得 ， 6分05492x35102x从投入、占地与当年收益三方面权衡 应舍去 7分所以，工作组应建议修建 公顷大棚。 8分23 （10分） （1）连接OD与BDBDC是Rt，且E为BC中点EDBEBD 2分又ODOB且EBD+DBO90EDBODB90DE是O的切线 5分（2）EDOB90，若要AOED是平行四边形
13、，则DEAB，D为AC中点 又BDAC10ABC为等腰直角三角形 CAB45 10分24 （1）根据题意，装运食品的车辆数为 ，装运药品的车辆数为xy那么装运生活用品的车辆数为 1分)20(y则有 2分 整理得 3分1)(456yxyx xy20（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为 ， ， x由题意，得 5分 解这个不等式组，得420x 85因为 为整数，所以 的值为5，6，7，8 所以安排方案有4种x方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品
14、4辆，生活用品8辆。 8分（3） 设总运费为 （元） W则 10分1046)20(516xx x406因为 ，所以 的值随 的增大而减小 48k要使总运费最少，需 最小，则 11分 故选方案48元 最少总运费为12160元。 12分1260160min25解：（1）过点B作BD 轴，垂足为DxBCDACD90，ACOOAC90 BCDCAO又BDCCOA90，CBAC BCDACO 2分BDOC1，CDOA2 点B的坐标为（3，1） 3分（2）抛物线 经过点B（3，1） ，则得22axy 391a解得 ，所以抛物线解析式为 5分a 22xy（3）假设存在P、Q两点，使得ACP是直角三角形： 若以AC为直角边，点C为直角顶点；则延长BC至点P 1，使得P 1CBC，得到等腰直角三角形ACP 1 过点P 1作P 1M 轴xC P 1BC，MC P 1BCD，P 1MCBDC90M P 1CDBCCMCD2，P 1MBD1，可求得点P 1（1，1） 再证点P 1在抛物线上 8分若以AC为直角边，点A为直角顶点； 则过点A作AP 2CA，且使得A P 2AC，得到等腰直角三角形
