1、例 判断周期信号,例 1.1-1 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。 (1) f1(t)=sin 2t+cos 3t (2) f2(t)=cos 2t+sint解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公倍数，则它们的和信号 f(t)=x(t)+y(t) 仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。,(1) 因为sin 2t是一个周期信号，其角频率1和周期T1为,(2) 同理，可先求得f2(t)中两个周期信号cos2t和sint的周期分别为,例 1.3-1 已知信号f(t)的波形如图1.3-6(a)所示，试画出f(1-2t)的波形。,图 1.
2、3-6 例1.3-1用图之一,例 波形的变换,解 一般说来，在t轴尺度保持不变的情况下，信号f(at+b)(a0)的波形可以通过对信号f(t)波形的平移、翻转(若a0)和展缩变换得到。根据变换操作顺序不同，可用多种方法画出f(1-2t)的波形。 (1) 按“翻转-展缩-平移”顺序。 首先将f(t)的波形进行翻转得到如图1.3-6(b)所示的f(-t)波形。然后，以坐标原点为中心，将f(-t)波形沿t轴压缩1/2，得到f(-2t)波形如图1.3-6(c)所示。由于f(1-2t)可以改写为 ， 所以只要将f(-2t) 沿t轴右移1/2个单位，即可得到f(1-2t)波形。信号的波形变换过程如图1.3
3、-6所示。,(2) 按“平移-翻转-展缩”顺序。先将f(t)沿t轴左移一个单位得到f(t+1)波形。再将该波形绕纵轴翻转180，得到f(-t+1)波形。最后，将f(-t+1)波形压缩1/2得到f(1-2t)的波形。 信号波形的变换过程如图1.3-7所示。,图 1.3-7 例1.3-1用图之二,(3) 按“展缩-平移-翻转”顺序。先以坐标原点为中心， 将f(t)的波形沿t轴压缩 ， 得到f(2t)的波形。再将f(2t)的波形沿t轴左移1/2个单位， 得到信号 的波形。 最后， 进行“翻转”操作，得到f(1-2t)的波形。信号波形的变换过程如图1.3-8所示。,图 1.3-8 例1.3 - 1用图
4、之三,例 1.4 1 试化简下列各信号的表达式。,例 利用冲激函数的性质计算,例 1.4 2 计算下列各式：,例已知信号f(t)的波形如图.(a)所示，试画出信号f(-2-t)的波形。解 f(t)f(-2-t)=f(-(t+2)可分解为f(t) f(-(t) f(-(t+2),反转,平移,图1.11 信号的反转、展缩与平移,例已知信号f(2t+2)的波形如图.(a)所示，试画出信号f(4-2t)的波形。解f(2t+2)f(4-2t)，则对应有t1=0,t2=4,m=2,n=2,a=-2,b=4利用上述关系式计算出t11与t22：t11=- 1/2 (20+2-4)=1t22=-1/2 (24+
5、2-4)=-3,图1.12 信号综合变换,通过以上分析，可以归纳出普通信号基本变换的一般步骤：(1)若信号f(t)f(at+b)，则先反转，后展缩，再平移；()若信号f(mt+n)f(t)，则先平移，后展缩，再反转；()若信号f(mt+n)f(at+b)，则先实现f(mt+n)f(t)，再进行f(t)f(at+b)。,例试粗略地画出下列信号的波形图：(1) f1(t)=(2-3e-t)u(t)；(2) f2(t)=(5e-t-5e-3t)u(t)；(3) f3(t)=e-|t|(-t)；(4) f4(t)=cos(t-1)u(t+1)；(5) f5(t)=sin /2 (1-t)u(t-1)；
6、(6) f6(t)=e-tcos10t(u(t-1)-u(t-2)；(7) f7(t)= 1- |t|/2 (u(t+2)-u(t-2)；(8) f8(t)=u(t2-1)。,解 描绘信号波形是本课程的一项基本训练。在绘图时应注意信号的基本特征、变化趋势、起始和终点位置，并应标出信号的初值、终值以及一些关键的点及线，如极大值、极小值、渐近线等。,图1.13 例14图,例判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统(其中y(0)为系统的初始状态，f(t)为系统的输入激励，y(t)为系统的输出响应)。(1) y(t)=5y(0)+4f(t)；(2) y(t)=2y(0)+6f2(t)；(3) y(t
7、)=4y(0)f(t)+3f(t)；(4) y(t)=2t2y(0)+7 (5) y(t)=4y(0)+4t(6) y(t)=6y2(0)+4f(t) (7)y(t)=4y(0)+3f(t)+2,例已知某线性系统，当其初始状态y(0)=2时，系统的零输入响应yx(t)=6e-4t，t0。而在初始状态y(0)=8以及输入激励f(t)共同作用下产生的系统完全响应y(t)=3e-4t+5e-t，t0。试求：()系统的零状态响应yf(t)；()系统在初始状态y(0)=1以及输入激励为3f(t)共同作用下系统的完全响应。,解(1)由于y(0)=2时yx(t)=6e-4t(t0)，故有y(0)=8时yx(
8、t)=24e-4t(t0)。 因此yf(t)=y(t)-yx(t)=3e-4 t+5e-t-24e-4t=5e-t-21e-4t (t0)(2) 同理，当y(0)=1,3f(t)作用下，有y(t)= 1/2(6e-4t)+3(5e-t-21e-4t)=15e-t-60e-4t (t0),例试判断下列系统是否为非时变系统：(1)y(t)=sin(f(t)；(2)y(t)=costf(t)；(3)y(t)=4f2(t)+3f(t)；(4)y(t)=2tf(t)。解判断一个系统是否为非时变系统，只需判断当输入激励f(t)变为f(t-t0)时，相应的输出响应是否也由y(t)变为y(t-t0)。因为只涉及系统的零状态响应，所以无需考虑系统的初始状态。,例试模拟y(t)+a1y(t)+a0y(t)=b1f(t)+b0f(t)所描述的系统。解因为本例激励部分中比上例多了一项b1f(t)。我们在上例的基础上作出该系统的模拟图。设新变量q(t)，它满足方程q(t)+a1q(t)+a0q(t)=f(t)即为例所满足的数学模型，因而其模拟图也如图1.9所示。我们再将此式乘以b1后求导，然后再与b0f(t)相加，得,图1.0 例的模拟图,
