1、2010级大学物理作业参考解答,一、选择题：,1.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为 ，瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为 ，平均速率为 ,它们之间的关系必定有 (A) = v， = (B) v, = (C) v, (D) = v， ,答案：D,练习一：运动的描述（一）,2.质点作曲线运动, 表示位置矢量, s表示路程, at表示切向加速度,下列表达式中: (1)dv/dt=a；(2) dr/dt=v；(3) ds/dt=v；(4) d /dt=at. 正确的是 (1)、(4)是正确的 (B) (2)、(4)是正确的 (C) (2) 是正确的 (D) (3)是正确的,答案：D,3.
2、一质点沿x轴作直线运动，它的运动方程为x=3+5t+6t2-t3 (SI) 则 (1) 质点在t=0时刻的速度V0=_; (2)加速度为零时，该质点的速度v=_.,5m/s,17m/s2,4.一质点以ms-1的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内: (1)位移的大小是_; (2)经过的路程是_.,A,10m,-0.5m/s,-6m/s,2.25m,注意：运动反向的情况,5. 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为 x=4.5t2-2t3 (SI), 试求: （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内的路程.,6.什么是矢径？矢径和位移矢量之间有何关系？怎
3、样选取坐标原点才能够使两者一致？,1.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是 =12t2-6t (SI) 则质点的角速度 _,切向加速度 at=_.,练习二：运动的描述（二）,2某物体的运动规律为dv/dt=kv2t ，式中的k为大于零的常数，当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是 ,（B),.,(A),(C),（D),(C),3.一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如图1所示，则该质点在第_秒瞬时速度为零；在第_秒至第_ 秒间速度与加速度同方向。,3,3,6,4当一列火车以10m/s的速度向东行使时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗
4、子上形成的雨迹偏离竖直方向30，则雨滴相对于地面的速率是_；相对于列车的速率是_。,20（m/s）,已经知道车速是向东，大小10m/s，水滴方向竖直向下，合速度方向知道与竖直方向成,5一质点沿x轴运动，其加速度为a=4t（SI），已知t=0时，质点位于x0=10m处，初速度v0=0。试求其位置与时间的关系式。,6如图2所示，质点p在水平面内沿一半径为R =2m的圆轨道转动,转动的角速度与时间的关系示为,已知t=2s时，质点P的速度值为32m/s. 试求t=1s时，质点P的速度与加速度的大小.,（k为常数）。,1.质量分别为mA和mB的两滑块A和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌
5、面间的摩擦系数均为，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图1所示，如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为: D (A) aA=0, aB=0 ; ( B) aA0, aB0; (D) aA0, aB=0;,整体和局部受力分析,练习三：运动定律与力学中的守恒定律（一）,2.体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端，他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是: C （A）甲先到达 ; （B）乙先到达 ; （C）同时到达 ; （D）谁先到达不能确定 .,甲对地速度和乙对地速度相等,3.分别画出下面二种情
6、况下，物体A的受力图。(图2) （1）物体A 放在木板B上，被一起抛出做斜上抛运动， A始终位于B的上面，不计空气阻力；,（2）物体A的形状是一锲形棱柱体，横截面为直角三角形，放在桌面C上，把物体B轻轻地放在A的斜面上，使A、B系统静止。设A、B间和A与桌面C间的摩擦系数皆不为零。,2）通过分析B得到，fBA在水平方向的分力和NBA相等,4.质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图3.剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中 的张力比T：T=_.,剪断前：,剪断后：,5如图4，一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a2
7、沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？,因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于张力T，设m2对地加速度为a0取向下为正，m1对地的加速度为a1向上为正。,6质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与 速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求： (1)子弹射如沙土后，速度随时间变化的函数式； (2)子弹进入沙土的最大深度。,(1)子弹进入沙土后受力为kv,由牛顿定律有,(2)求最大深度,练习四：运动定律与力学中的守恒定律（二）,1. 一块很长的木板，下面装有活动轮子，静止地置于光滑的水平面上，如图1。质量分别为mA和mB
8、的两个人A和B站在板的两头，他们由静止开始相向而行，若mBmA，A和B对地的速度大小相同，则木板将： C ,（A）向左运动； （B）静止不动； （C）向右运动； （D）不能确定;,设木板质量为M，速度为V；A,B速度为v向右为正，动量守恒得,2.力 作用在质量m=2kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为： B ,3.一物体质量为10kg，受到方向不变的力F=30+40t（SI）作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于_ 若物体的初速度大小为10m/s，方向于力 的方向相同，则在2s末物体速度的大小等于_.,4.如图2两块并排的木块A和B，质量分别为m1和m2，静止地放
9、置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为t1和t2，木块对子弹的阻力恒为F，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为_，木块B的速度大小为_.,5.如图3,质量为M=1.5kg的物体，用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s，设穿透时间极短.求： 子弹刚穿出时绳中张力的大小； 26.5N 子弹在穿透过程中所受的冲量。,6质量为M的人，手执一质量为m的物体，以与地平线成角的速度v0向前跳去。当他达到最高点时，将物体以相对于人的速度u向后平抛出去。 试问：
10、由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了多少？（略去空气阻力不计）,人到达最高点时，只有水平方向速度,设人抛出m时，人的速度为V1，取人和物为一系统，水平方向动量守恒，即,由于抛出物体而引起人在水平方向的速度的增量为,练习五 运动定律与力学中的守恒定律（三）,1. 如图1所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参照系，指出下列说法中正确的说法是: C (A)子弹的动能转变为木块的动能。 (B)子弹木块系统的机械能守恒。 (C)子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功。 (D)子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。,2.质量为m=0.5kg的质点，在XOY坐标平面内
11、运动，其运动方程为x=5t，y=0.5t2（SI），从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点作的功为: B (A)1.5J ; (B) 3J ; (C) 4.5J ; (D) -1.5J .,3.某质点在力 的作用下沿x轴作直线运动，在从x=0移动到x=10m的过程中，力 所做的功为_.,290J,4. 如图2,倔强系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物。当弹簧伸长x0,重物在O处达到平衡，现取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为_;系统的弹性势能为_;系统的总势能为_.,设向下为正,5如图3，水平小车的B端固定一弹簧，弹簧自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车A端
12、为L，已知小车质量M=10kg,滑块质量m=1kg，弹簧的倔强系数k=110N/m, L=1.1m, 现将弹簧压缩l=0.05m并维持小车静止，然后同时释放滑块与小车，忽略一切摩擦.求: (1)滑块与弹簧刚刚分离时小车及滑块相对地面的速度各为多少？ (2)滑块与弹簧分离后，又经过多少时间滑块从小车上掉下来？,以小车、滑块、弹簧为一系统，忽略一切摩擦，在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒，水平方向动量守恒。设滑块与弹簧刚分离时，车与滑块对地的速度分别为V和v，则,滑块相对于小车的速度为,6 .如图4，光滑斜面与水平面的夹角为=30，轻质弹簧上端固定.今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为M=1.0
13、kg的木块，则木块沿斜面向下滑动.当木块向下滑x=30厘米时 ，恰好有一质量m=0.01kg的子弹，沿水平方向以速度v=200m/s射中木块并陷在其中，设弹簧的倔强系数为K=25N/m . 求子弹打入木块后它们的共同速度。,木块下滑过程中，以木块、弹簧、地球为一系统，机械能守恒。选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点，以v1表示木块下滑x距离时的速度，则,方向沿斜面向下。,（2）以子弹和木块为一系统，在子弹射入木块过程中外力沿斜面方向的分力可略去不计，故沿斜面方向动量守恒，以v2表示子弹射入木块后的共同速度，则有,负号表示此速度的方向沿斜面向上,练习六 运动定律与力学中的守恒定律（四）,1.将
14、细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为1，如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 C （A）小于1 ; 。 （B）大于1 ，小于21。;（C）大于21。 ; （D）等于21 .,根据钢体转动定理: 绳拉m重的物体： mg-T=ma, a=R* 2mg拉力时：,2.人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量 ，角动量为 及卫星与地球所组成的系统的机械能E是否守恒？ （3 ）,(1) 不守恒 ， 不守恒 ，E不守恒,(2) 守恒 ， 不守恒 ，E不守恒,(3) 不守恒 ， 守 恒 ， E守恒,(5) 不守恒 ， 守恒
15、 ，E不守恒,(4) 守恒 ， 守恒 ， E 守恒,大小不变，方向变。大小不变，方向也不变，方向始终垂直于 和 组成的平面。,3.转动着的飞轮的转动惯量为J，在 t=0 时角速度为0. 此后飞轮经过制动过程。阻力矩M的大小与角速度的平方成正比，比例系数为k（k为大于0的常数）.当 时，飞轮的角加速度=_。从开始制动到 所经历的时间 t=_., 时，有t=0时 得出即 时，t=,4.三个质量均为m的质点，位于边长为a的等边三角形的三个顶点上。此系数对通过三角形中心且垂直于三角形平面的轴的转动惯量J0=_ 对通过三角形中心且平行于一边的轴的转动惯量为JA=_对通过三角形中心和和一个顶点的轴的转动惯
16、量为JB=_.,1）2）一个点离轴 ，另外两个点离轴3）只有2个点有转动惯量，其离轴为,5（1）,5（1）,方向垂直纸面向外,（2）由机械能守恒，有（3）,6半径分别为rA和rB 的圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量为J，两圆盘边缘都绕有轻绳，绳子下端分别挂有质量为mA和 mB的物体A和物体B .如图所示。若物体以加速度aA上升，证明物体B的质量,6.,联立以上5式，得,练习七 运动定律与力学的守恒定律（五）,C,角动量守恒。转动惯量增大，减小。,守恒,杆总力矩,练习八 相对论（一）,B,（3）,练习九 相对论（二）,1.质子在加速器中被加速，当
17、其动能为静止能量的倍时，其质量为静止质量的：(A) 5倍 ； （B）6倍 ;(C) 4倍 ; （D）8倍 . A ,2.在惯性系中，一粒子具有动量 (pX,pY,pZ)=(5,3, )MeV/c，及总能E=10MeV（c表示真空中的光速），则在系中测得粒子的速度v最接近于:, C ,(A) 5倍； （B）6倍 ; (C) 4倍; （D）8倍,3.在相对论中，粒子质量与速度的关系是 _ ；动量_；动能Ek=_；总能E=_.,4.正方体的本征体积为125m3，静质量为125kg，当它沿着与某一棱边平行的方向相对于系以速率V=0.8c运动时，系中的观察者测得它的体积 是_；质量是_；密度 _.,5.
18、设电子的静质量为m0，光速为c:把电子的速率从V1=0.6c加速到V2=0.8c，需作功多少？电子从静止通过1.0106伏特的电势差后，它的质量、速率和动量分别是多少？,6.粒子以多大的速度运动时，它的相对论动量是经典动量的两倍；如果粒子的动能与它的静能相等，粒子的速率又是多少？,练习十 机械振动（一）,1.质量为0.01千克的小球与轻弹簧组成的系统的振动规律为,米,t以秒计。则该振动的周期为_，初位相为_；t秒时的周相为_；周相为32/3对应的时刻t=_.,1S,2. 在图1中画出振动方程为 米的振子在初始时刻及t=0.25、0.5、1.0秒各 时刻的矢量位置.,3.下列几种运动哪些是简谐振
19、动： （1）小球在地面上作完全弹性的上下跳动； （2）细线悬一小球在水平面内作匀速圆周运动 （3）小物体在半径很大的光滑凹球面底部作短距离往返运动； （4）浮于水面的匀质长方体木块受扰动后作无阻尼上下浮动.（3）4） ,（2）,4.设质点沿轴作简谐运动，用余弦函数表示，振幅为。当t时，质点过,处且向轴正向运动，则其初,（）,.,（）,（）,( 4 ),周相为：,5.质量为0.04千克的质点做简谐振动，其运动方程为米，式中t以秒计，求：初始位移、初始速度；t =4/3秒时的位移、速度和加速度；质点的位移大小为振幅的一半处且向x轴正向运动的时刻的速度、加速度和所受的力。,6.已知一简谐振动的周期为
20、1秒，振动曲线如图2所示，求: (1) 谐振动的余弦表达式； (2) a、b、c各点的周相及这些状态所对应的时刻。,1. 两个相同的弹簧各悬一物体a和b，其质量之比为ma:mb=4:1.如果它们都在竖直方向作简谐振动，其振幅之比为Aa:Ab=1:2.则两者周期之比Ta : Tb=2：1，振动能量之比Ea : Eb=1：4,练习十一 机械振动（二）,2.如图1所示（）和（）表示两个同方 向、同频率的简谐振动的振动曲线。则（）和（）合成 振动的振幅为A=1 cm，初周相为_，周期为 48/5s，试在图中画出合振动的曲线。,合振动曲线,3.轻弹簧k的一端固定，另一端系一物体m. 将系统按图2所示三种
21、情况放置，如果物体作无阻尼的简谐振动，则它们振动周期的关系是：(1) (2)(3) (4) 不能确定。 2 ,4.水平面上有一轻弹簧振子，当它作无阻尼自由振动时， 一块橡胶泥正好竖直落在该振动物体上，设此时刻：振 动物体正好通过平衡位置，振动物体正好在最大位移 处。则： （1）情况周期变、振幅变，情况周期变、振幅不变； （2）情况周期变、振幅不变，情况周期变、振幅变； （3）两种情况周期都变，振幅都不变； （4）两种情况周期都不变，振幅都变。【1】,E变小，所以A变小,5、解：,，,，,利用公式,5.有一轻弹簧，当下端挂一质量m1=10g的物体而平衡时，伸长 量为4.9cm. 用这个弹簧和质量
22、m2=16g的物体连成一弹簧振子。 若取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向。将m2从平衡位置 向下拉cm后，给予向上的初速度v0=5cm/s并开始计时，试求 m2的振动周期和振动的数学表达式.,6.一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的倔强系数k=25Nm-1，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求： 振幅； 动能恰等于势能时的位移； 经过平衡位置时物体的速度。,6、解：（1）,，,（2）,，,（3）,练习十二 机械波（一）,1.以下关于波速的说法哪些是正确的？(1)振动状态传播的速度等于波速； (2)质点振动的速度等于波速；(3)相位传播的速度等于波速。 1
23、、3 ,2.一机械波的波速为、频率为，沿着轴的负方向传播，在轴上有两点x1和x2，如果x2x10，那么x2和x1处的位相差=2-1为：,(1) 0 ; (2) ;(3) 2(x1-x2)/C ; (4) 2(x2-x1)/C . 4 ,3.图1所示为一沿x轴正向传播的平面简谐波在t时刻的波 形。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取 -到 之间的值，则： （A）1点的初位相为1=0 ； （B）0点的初位相为0=/2； （C）2点的初位相为2=0 ； （D）3点的初位相为3=0 。 A ,4.图2所示，一平面简谐波沿轴正方向传播，波长为 ，若P1点处质点的振动方程为 ，则P2点 处质点的振动
24、方程为 ；与P1点处质点振动状态相同的 那些点的位置_.,5.有一沿x轴正方向传播的平面简谐波，其波速为c=400m/s，频率=500Hz. 某时刻t，波线上x1处的位相为1,x2处的位相为2，试写出x2-x1与2-1的关系式，并计算出x2-x1=0.12m时2-1的值; 波线上某定点x在t1时刻的位相1在t2时刻的位相为2，试写出t2-t1与2-1的关系式，并计算出t2-t1=10-3s时2-1的值.,5、（1）,当,时,同一点,，时间差,相应位相差,当,时，,（2）,6.一平面简谐波沿轴正向传播，其振幅和圆频率分别为 A和，波速为u，设t时的波形曲线如图3所示。 写出此波的波动方程。 求距点分别为/8和3/8两处质点的振动方程。 求距点分别为/8和3/8两处质点在t的振动速度.,解：（1）,波动方程为,（2）,的振动方程为,，,的振动方程为,，,（3）,处,处,
