1、2.5 三元一次方程组及其解法,学科网,思考 纸牌问题,一副扑克牌共54张，老师将一副扑克牌分别给甲、乙、丙三名小朋友。甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张，问老师分给甲、乙、丙各几张牌？,此题是否可以利用二元一次方程组解呢？,分析：本题数量关系_,甲的牌数+乙的牌数+丙的牌数=54张,甲的牌数=2倍乙的牌数,1/2 丙的牌数+乙的牌数=甲的牌数+2,(1)二元一次方程组,（2）三元,解：设乙的牌数有x张，则甲的牌数有2x张，丙的牌数为y张。,y/2+x=2x+2,2x+x+y=54,x+y+z=54 x=2y z/2 +y=x+2,解：设甲的牌数为x张，乙
2、的牌数为y张，丙的牌数为z张。,含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程，叫做三元一次方程。由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。,定义：,同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程的解。,在上题中，,X=20, y=10, Z=24,就是三元一次方程组,的解。,学科网,（1）回顾解二元一次方程组的思路。,想一想,（2）如何解三元一次方程组？,消元,消元,（一）代入消元法,例1：解三元一次方程组：,仿照前面学过的代入法，可以把分 别代入，得到两个只含y，z的方程,X+2y-z=1 2x-y+z=-2 X=y-z,3y-2z=1 y-z=-2
3、, ,学科网,解这个二元一次方程组，得,y=5 Z=7,将,y=5 Z=7,代入，得x=-2.,所以原方程组的解是,X=-2, y=5, z-=7.,尝试练习,解方程组,X=y+1 X+2z=-2 y-z=3,（二）加减消元法,分析：方程中只含z的系数分别是1和-1,因此，可以由消去z，得到一个只含x，y的方程，同理，方程x2，z的系数变成2，可以与方程连列，消除z,得到一个只含x,y的方程。,例2 解三元一次方程组,3x2y+z=13 x5y2z=7 2x+3y-z=12 ,解： ，得5x5y=25 ,x2- ，得5x-y=19. ,5x5y=25 5x-y=19,解这个方程组，得,X=4
4、y=1,把x4，y1代入 ，得z=-1,因此，三元一次方程组的解为,尝试练习,解方程组,3a-b+c=4 2a+b-c=6 2a+3b-c=12,总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程,消元,消元,尝试应用,已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，它的值是0；当x=-1时，它的值是-2；当x=2时，它的值是4.求a，b，c的值,甲、乙、丙三人的年龄之和为20岁，甲年龄的2倍比乙大1岁，乙年龄的1/3等于丙的1/2.问甲、乙、丙三人各几岁？,小组探究,小组间交流，完成后与小组同学交流，说说你找出的数量关系式与列出的方程组，并且说说你运用的消元方法。,
