1、采用100方向的 Nd:YAG 增大激光器线偏振输出功率研究孙哲，李强，姜梦华，雷訇，惠勇凌北京工业大学激光工程研究院，北京 100124摘要：由于热应力双折射产生的热退偏是限制 Nd:YAG 激光器线偏振输出功率的重要因素，对111 和100方向切割的 Nd:YAG 晶体的热退偏特性进行了理论分析，并进行了半导体泵浦的棒状 Nd:YAG 激光器的线偏振输出功率实验研究。采用掺杂浓度均为 1.10.1at%，晶体尺寸均为3mm80mm 的111和100切割方向 Nd:YAG 晶体棒，在半导体侧面泵浦功率为 180W 时，线偏振与非线偏振输出功率之比分别为 19%和 43%，相差 24%。实验证
2、明了相比于传统的111方向切割的 Nd:YAG 晶体棒，使用100方向切割的 Nd:YAG 晶体棒，有最小的晶体热退偏方向，可以提高激光器的线偏振输出功率。OCIS: 140.3530, 140.3538, 140.6810关键词：Nd:YAG 激光，热效应，双折射，热退偏，线偏振输出1. 引言随着半导体泵浦的固体激光器的迅速发展，热效应问题已经成了限制其发展的重要因素 1-3。热致双折射是激光介质中主要产生的热效应之一，由于温度和应力的改变使折射率发生变化，将影响激光的光束质量，甚至使激光介质产生应力裂纹 4-7。因此，通过激光棒的线偏振光束会出现退偏振，这将限制Nd:YAG 棒状激光器线偏
3、振输出功率 1,8。目前补偿热双折射方法主要的方法是通过谐振腔内插入各种器件来改变振荡光的偏振状态，如法拉第旋转器 8-12、光学旋转器 13,14、波片 15-18等。但是这些方法设计复杂并且会产生插入损耗，热退偏仅能减小不到5%。最近，一种使用100切割方向的 Nd:YAG晶体代替传统的111 切割方向的Nd:YAG 晶体，来减小Nd:YAG棒状激光器热退偏效应的方法已经被报道。文献 1,19-24报道了Nd:YAG晶体热退偏效应的理论分析，文献 25报道了 100切割方向Nd:YAG 晶体热退偏效应的探测光实验。然而，探测光实验不能从本质上说明激光器自由振荡运行条件下的热退偏大小。本文对
4、111和 100方向切割的 Nd:YAG 晶体的热退偏特性进行了理论分析，在理论分析的基础上，对111和100 切割方向 Nd:YAG 晶体棒线偏振输出功率进行了实验研究，实验结果证明：相比于使用111切割方向的 Nd:YAG 晶体，使用100切割方向 的 Nd:YAG 晶体，在自由振荡的条件下，适当调节线偏振光的偏振方向，能够减小热退偏的大小，提高线偏振光的输出功率。2. 热退偏理论分析Nd:YAG 晶体是立方晶体，其光率体是一个圆球。Nd:YAG 棒的传统切割方向是111方向，激光沿此方向传播。100 切割方向的 Nd:YAG 棒示意图如图2.1 所示。图 2.1(a)所示的是 Nd:YA
5、G 的晶格，x 轴是 001方向，y 轴是010 方向，z 轴是100方向。图 2.1(b)所示的是 Nd:YAG 晶体沿100 方向生长，激光也沿这个方向传播。(a) (b)图2.1 100切割方向的Nd:YAG晶体棒Fig.2.1 Crystal orientation for the 100-cut Nd:YAG rod对于 Nd:YAG 晶体，其光率体在热应力的作用下变为椭球。在圆柱坐标系中，111和100切割方向 Nd:YAG 晶体的热致双折射大小可以用下面的方程表示 1,19,20：111 (2.1)41220* pnrxy 100 (2.2)2sincos412220* pnrx
6、yKoechner 和 Rice 1,19,20已经详细计算了应变矩阵，如下式所示：(2.3)20020 161rKLArSr (2.4)式中，Nd:YAG晶体的弹光系数 1为：p11=-0.0290;p12=+0.0091;p44=-0.0615;r0是Nd:YAG 棒的半径;是线性膨胀系数；A0是每立方厘米的功率大小;是泊松率;K是热传导系数;L是Nd:YAG 棒的长度。为了更好地说明111 和100切割方向 Nd:YAG 晶体热致双折射的不同，我们计算了两种切割方向的 Nd:YAG 棒截面上热致双折射的大小，如图 2.2 所示。在热应力的作用下，对于111切割方向 Nd:YAG 晶体，折
7、射率椭球的轴向沿棒截面径向和切向两个方向，热致双折射大小从棒中心到棒边沿逐渐增大。在相同的情况下，对于100 切割方向 Nd:YAG 晶体，折射率椭球的轴向不再沿棒截面径向和切向两个方向，热致双折射分布不再从棒中心到棒边沿均匀变化，而是存在四个最小的方向。从图中可以看出，100切割方向 Nd:YAG 晶体的热致双折射大小明显小于111切割方向 Nd:YAG 晶体。图 2.2 111和100切割方向Nd:YAG棒截面热致双折射大小模拟图Fig.2.2 Simulated birefringence pattern of the cross section of 111- and 100- cut
8、 Nd:YAG rod.为了进一步分析两种 Nd:YAG 棒热致双折射的区别，必须考虑入射线偏振光的偏振方向。对于111切割方向 Nd:YAG 棒，热致双折射呈径向和切向方向，当线偏振光通过 Nd:YAG 棒时将产生热退偏。文献 1给出了111切割方向Nd:YAG 棒截面热致双折射示意图，如图 2.3(a)所示。在棒的截面内选择一点P(r,)，该点的折射率分为径向和切向两个方向。径向方向的折射率分量为nr，n r 总是沿着棒截面径向方向，与 y 轴成 夹角。切向方向的折射率分量为n， n的方向总是垂直于 nr 的方向。线偏振光入射进 Nd:YAG 棒后，分解成两个分量，它们分别平行于 nr 和
9、 n，由于 nrn，所以两个分量之间存在相位差，光将会发生椭圆偏振，棒截面内所有点都会有此现象 8。 角是 x 轴与热致双折射 nr 向量的夹角。对于111切割方向 Nd:YAG 棒， =。对于100切割方向 Nd:YAG 棒，棒截面热致双折射分布示意图如图 2.3(b)所示。n r 的方向不再沿着径向方向，热退偏的大小随着入射线偏振光偏振方向的变化而变化。理论分析表明 21-25，通过适当调整线偏振光的偏振方向，可以找到一个热退偏的最小方向，它明显小于111切割方向 Nd:YAG 棒的热退偏大小。(a) 111 (b) 100图 2.3 111和100切割方向Nd:YAG棒截面热致双折射分布
10、示意图Fig. 2.3 Cylindrical symmetry of the thermal birefringence of 111- and 100- cut Nd:YAG rod.111和100切割方向 Nd:YAG 棒 角和 角的关系式为 22：111 (2.5)2tant=100 (2.6)tp2tan124热退偏是指退偏振功率与最初入射线偏振光功率的比值，其表达式如(2.7)所示，这个表达仅限于单次入射进Nd:YAG棒的平心光束 21,22,25。(2.7)20rpol DdD(2.8)2sinsin2(2.9)L(2.10)20*rSnxy(2.11)KLPSin16式中，相位
11、差由热致双折射给出n。表示x轴与最初入射线偏振光偏振方向的夹角；表示激光波长；Pin表示吸收的泵浦光能量；表示吸收系数；表示热致双折射参量。图 2.4 111和100切割方向 Nd:YAG 棒截面热退偏大小模拟图Fig.2.4 Simulated depolarization patterns of the 100- and 111- cut Nd:YAG rod.为了定量的比较111 和100切割方向 Nd:YAG 棒热退偏的大小，我们计算了在入射光半径等于晶体棒半径，泵浦功率为 180W 时，两种切割方向的Nd:YAG 棒截面上热退偏大小的分布，如图 2.4 所示。从图中可以看出，对于11
12、1切割方向 Nd:YAG 棒，其棒截面热退偏的分布随偏振方向的改变而旋转，但大小不变。但是对于100切割方向 Nd:YAG 棒，其棒截面热退偏的大小和分布都随偏振方向的改变而改变，变化周期为 /2。虽然在 =0 和 /2 时，可以发现100切割方向 Nd:YAG 棒的热退偏大于111 切割方向 Nd:YAG 棒，但在=/4 时可以发现其热退偏明显小于111切割方向 Nd:YAG 棒。对两种棒截面热退偏大小进行计算可以发现，对于100切割方向 Nd:YAG 棒，当 =0，/2时的热退偏大小约为 =/4 时的 3.2 倍。对于100切割方向 Nd:YAG 棒，当=/4 时的热退偏大小约为111切割
13、方向 Nd:YAG 棒的 2 倍。3. 实验及结果文献 25中已经报道了关于100切割方向 Nd:YAG 棒热退偏大小的探测光实验，并没有在激光器自由振荡运行条件下，使用100切割方向 Nd:YAG 棒热退偏的改善效果进行研究。为了研究激光器在自由振荡的情况下，111和100切割方向 Nd:YAG 棒热退偏的大小，使用100切割方向 Nd:YAG 棒提高线偏振光输出功率的大小，我们做了以下两组实验，实验装置如图 3.1 所示。(a) 没有偏振片; (b) 有偏振片图3.1 实验装置示意图Fig.3.1 Schematic of the experiment.使用三组半导体 bar 条分别侧面泵
14、浦掺杂浓度均为 1.10.1at%，晶体尺寸均为 3mm80mm 的111和100切割方向 Nd:YAG 棒。最大泵浦功率 180W，谐振腔为腔长 245mm 的对称平平腔，输出镜反射率为 85%。如图 3.1(a)所示，第一个实验是在自由振荡的情况下，测量使用111切割方向 Nd:YAG 棒自由振荡条件下的输出功率。如图 3.1(b)所示，将偏振片加入谐振腔内以实现线偏振光输出，并测得其线偏振光输出功率，旋转偏振片时发现其线偏振光输出功率并没有改变。如图 3.2 所示，由于存在不可避免的热退偏效应，使用111 切割方向 Nd:YAG 棒，未加入偏振片时的激光输出功率明显大于加入偏振片时的线偏
15、振光输出功率。第二个实验是在自由振荡的情况下，测量使用100切割方向 Nd:YAG 棒自由振荡条件下的输出功率，功率曲线如图 3.2 所示。从图中可以看出，其功率曲线与使用111 切割方向 Nd:YAG 棒的输出功率曲线十分接近，两条曲线的差别是由掺杂浓度的误差所造成。之后在谐振腔中加入偏振片以实现线偏振光输出，功率曲线如图 3.2 所示。旋转偏振片时，发现其线偏振光输出功率随着偏振方向的改变而改变。适当旋转偏振片时可以找到最大和最小的线偏振光输出功率，虽然最小的线偏振光输出功率明显小于使用111切割方向 Nd:YAG 棒时的线偏振光输出功率，但是其最大的线偏振光输出功率明显大于使用111切割
16、方向 Nd:YAG 棒时的线偏振光输出功率。所以当激光器自由振荡激光输出达到阈值后，111 切割方向比 100切割方向 Nd:YAG 棒的热退偏要大。图 3.2 不同泵浦功率下，使用111和100切割方向 Nd:YAG 棒线偏振和任意偏振态的激光输出功率Fig.3.2 The output power of polarized and unpolarized laser from the 111- and 100- cut Nd:YAG crystals at different input power.为了说明100 切割方向 Nd:YAG 棒的线偏振光输出功率与偏振方向的关系，我们测量了不
17、同泵浦功率条件下，不同偏振方向的自由振荡线偏振光输出功率，如图 3.3 所示。使用100切割方向 Nd:YAG 棒时，当偏振方向为 0，其线偏振光输出功率明显小于使用111切割方向 Nd:YAG 棒时的线偏振光输出功率。当偏振方向从 0 到 /4 变化时，线偏振光输出功率逐渐增大。当偏振方向为 /4，其线偏振光输出功率明显大于使用111切割方向 Nd:YAG 棒时的线偏振光输出功率。图3.3 不同泵浦功率下，100切割方向Nd:YAG棒的线偏振光输出功率与偏振方向从0到/4 变化的关系图Fig.3.3 Measured output power in different polarized d
18、irections for 100- cut direction Nd:YAG rod with different input power.图 3.4 泵浦功率 180W时，100切割方向Nd:YAG棒的线偏振光输出功率与偏振方向从0到2变化的关系图Fig.3.4 Measured linearly polarized output power from the 100- cut rod versus angle of polarization with input power of 180 W.为了更好地说明100 切割方向 Nd:YAG 棒的线偏振光输出功率与偏振方向从 0 到 2 变化
19、的关系，在泵浦功率为 180W 时，我们测量了旋转偏振片一周内线偏振光的输出功率大小，如图 3.4 所示。从曲线可以看出，在偏振方向为/4、3/4、5/4 和 7/4 时存在四个最大的线偏振光输出功率，在偏振方向为0、/2 、3/2 和 2 时存在四个最小的线偏振光输出功率，变化周期为 /2。为了说明使用100 切割方向 Nd:YAG 棒线偏振光功率改善的大小，我们对实验数据进行了处理。使用100切割方向 Nd:YAG 棒，获得的最大线偏振光输出功率是使用111 切割方向 Nd:YAG 棒的 2.2 倍。对于100切割方向 Nd:YAG棒获得的最大线偏振光输出功率是最小线偏振光输出功率的 3.
20、1 倍。实验测得的111和100切割方向 Nd:YAG 棒线偏振光输出功率及变化关系与热退偏理论分析基本一致。图 3.5 111和100 切割方向 Nd:YAG 棒的线偏振与非线偏振激光输出功率的比值与泵浦功率的关系Fig.3.5 The ratio of linearly polarized output power versus unpolarized output power achieved with the 111- and 100- cut Nd:YAG rods at different input power.为了进一步说明两种方向 Nd:YAG 棒热退偏效应的不同，我们将两种
21、切割方向的 Nd:YAG 棒线偏振的激光输出功率与非线偏振态的激光输出功率相比，得到如图 3.5 所示的曲线。可以明显看出，当泵浦功率超过 Nd:YAG 棒的阈值后，即从泵浦功率超过 90W 后，激光器达到热平衡状态并获得稳定输出。在泵浦功率为 180W 时， 线偏振与非 线偏振输出功率之比分别为 19%和 43%，相差24%。 说明100方向比111方向 Nd:YAG 棒，能够减小热退偏效应，提高激光器线偏振的输出功率。4. 结论本文针对Nd:YAG激光器在线偏振态下存在严重的热退偏效应，限制了Nd:YAG激光器线偏振输出功率的问题，理论分析了 111和100切割方向Nd:YAG棒的热退偏效
22、应，设计了两组半导体侧面泵浦不同切割方向的Nd:YAG棒的实验。对于100切割方向 Nd:YAG棒，最大线偏振光输出功率是最小线偏振光输出功率的 3.1 倍。使用100 切割方向Nd:YAG棒获得的最大线偏振光输出功率是使用111切割方向 Nd:YAG棒的 2.2 倍。100切割方向Nd:YAG 棒与1 11切割方向Nd:YAG棒相比，线偏振与非线偏振激光输出功率的比值提高了至少 20%。实验证明，两种不同切割方向Nd:YAG棒的热退偏特性与理论基本吻合，相比于1 11切割方向Nd:YAG棒，使用100切割方向Nd:YAG棒作为激光介质，能够提高激光器线偏振光输出功率。可以将这种减小热退偏的方
23、法应用于需要线偏振光束的激光器中，如调Q、倍频激光器，提高激光器的效率。参考文献1 W. Koechner, Solid-State Laser Engineering (Springer, Berlin, 1999).2 Ivan Mukhin, Oleg Palashov, and Efim Khazanov, “Reduction of thermally induced depolarization of laser radiation in 110 oriented cubic crystals”, Optics Express, 30, Vol. 17, No. 7, March
24、2009.3 Stuart D. Jackson and James A. Piper, “Thermally induced strain and birefringence calculations for a Nd:YAG rod encapsulated in a solid pump light collector”, Applied Optics, Vol. 35, No. 9, 20 March 1996.4 Wang Tao, Yao Jianquan, Li Xifu et al “The study on quasi CW Nd:YAG intracavity freque
25、ncy doubled green lasers”. J. Optoelectronics Laser, 2002, 13 (6):575-577.5 R. Fluck, M. R. Hermann, L. A. Hackel. “Energetic and thermal performance of high gain diode side pumped Nd:YAG rods” . Appl. Phys. B, 2000, 70(4):491-498.6 Jiang Dongsheng, Zhou Shouhuan, Zhao Hong et al “High average power
26、 double frequency operation of Nd:YAG rod lasers side pumped by diode array”. Chinese. J. Lasers, 2001, A28 (4):301-303.7 Jianghua Ji, Xiaolei Zhu, Chunyu Wang. “Comparison of laser performance of electro-optic Q switched Nd:YAG ceramic/single crystal laser”. Chin Opt Lett. 2006, 4 (4):219-221.8 M.
27、P. Murdough, and C. A. Denman, “Mode-volume and pump-power limitations in injection-locked TEM00 Nd:YAG rod lasers,” Appl. Opt. 35(30), 59255936 (1996).9 Khazanov EA, “Novel Faraday rotator for high average power lasers”, Optical Pulse and Beam Propagation III, Vol. 4271, 2001.10 Khazanov EA,“A new
28、Faraday rotator for high average power lasers”, Quantum Electronics, Vol.31 No. 4, APR, 2001.11 Khazanov EA,“Suppression of self-induced depolarization of laser radiation in Faraday isolators”, Optical Pulse and Beam Propagation, Vol.3609, 181-192, 1999.12 James Sherman. “Thermal compensation of a c
29、w-pumped Nd:YAG laser”, Appl Opt, 1998, 37(33):77897796.13 W. C. Scott and M. De. Wit, “Birefringence Compensation and TEM00 Mode Enhancement,“ Appl. Phy. Lett. 18, 3 (1971).14 J. Richards, “Birefringence compensation in polarization coupled lasers”, Applied Optics, Vol. 26, No. 13, 1 July 1987.15 J
30、ianghua Ji, Xiaolei Zhu, Shutao Dai, Chunyu Wang, “Depolarization loss compensated resonator for electro-optic Q-switched solid-state laser”, Optics Communications 270 (2007) 301304.16 W. A. Clarkson, N. S. Felgate, and D. C. Hanna, “Simple method for reducing the depolarization loss resulting from
31、thermally induced birefringence in solid-state lasers”, Optics Letters, Vol. 24, No. 12, June 15, 1999.17 J. J. Morehead, “Compensation of laser thermal depolarization using free space” , IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 13(3), 498-501 (2007).18 R. Fluck, M. R. Hermann, and L. A. Hackel, “Birefri
32、ngence compensation in single solid-state rods”, Applied Physics Letters, Vol. 76, No. 12, 20 March 2000.19 W. Koechner and D. K. Rice, “Birefringence of YAG:Nd Laser Rods as a Function of Growth Direction”, Journal of The Optical of America, Vol. 61, No. 6, June 1971.20 W. Koechner, and D. K. Rice,
33、 “Effect of birefringence on the performance of linearly polarized YAG:Nd lasers”, IEEE Journal of Quantum of Quantum Electronics, Vol. QE-6, No. 9, September 1970.21 L N. Soms, A. A. Tarasov, and V. V. Shashkin, “Problem of depolarization of linearly polarized light by a YAG:Nd3+ laser-active eleme
34、nt under thermally induced birefringence conditions”, Sov. J. Quantum Electron. 10(3), March 1980.22 Ichiro Shoji and Takunori Taira, “Intrinsic reduction of the depolarization loss in solid-state lasers by use of a 110-cut Y3Al5O12 crystal”, Applied Physics Letters, Vol 80, No 17, 2002.23 I. B. Muk
35、hin, O. V. Palashov, and I. A.Ivanov, “Influence of the orientation of a crystal on thermal polarization effects in high-power solid-state lasers”, JETP Letters, Vol. 81, No. 3, 2005.24 I. B. Mukhin, O. V. Palashov, E. A. Khazanov, “Reduction of thermally induced depolarization of laser radiation in 110 orientation cubic crystals”, Optics Express, Vol. 17, No. 7, 2009.25 O. Puncken, H. Tunnermann, and James J.Morehead, “Intrinsic reduction of the depolarization in Nd:YAG crystals”, Optics Express., Vol. 18, No.19, 13 September, 2010.
