1、1,第十三次课、球面波干涉和分波面双光束干涉,一、球面波干涉 二、杨氏干涉 三、杨氏干涉的改良菲涅耳型干涉 四、瑞利干涉仪,内容,2,一、两束球面波的干涉,1、概述 2、光程和光程差 3、干涉场的分析(1)、等强度面与等光程差面 (2)、干涉级、极值强度面和局部空间频率 4、二维观察屏面上干涉条纹的性质(1)、观察屏沿着y轴并垂直于y轴放置 (2)、观察屏沿着x轴并垂直于x轴放置,内容,3,1、概述,同平面波一样，球面波也是最基本的简单光波，而且在实际中，球面波比平面波更加普遍，因此了解球面波的干涉也是极其必要的。 两束球面波在空间相遇叠加，如果要产生稳定的干涉现象，它们也要满足前面讲述的三个
2、基本条件，即在相遇点波振动方向不垂直，两束球面光波的频率相同，初始位相差恒定，满足这种条件的球面波称为相干球面波。 我们知道点光源发射球面波，如果两个点光源发射的球面波叠加时能够产生干涉现象，可以称这两个点光源为相干点光源。,4,2、光程和光程差,(25a),(25b),在距离这两点足够远的考察点P处，两球面波的振动方向近似相同，所以以下用标量波近似进行讨论。,5,(25a),(25b),式中，k是媒质中的空间角频率(波数)： k=k0n (26) k0为真空中波数，n为媒质折射率。,(25a),(25b),通常把nd1和nd2分别称为P到S1和S2之间的光程，分别用L1和L2来表示。,(25
3、a),(25b),6,光程的意义,而 t= d1/(c/n)=L1/c (27) c为真空中光速。,光波在P点的位相比在S1点的位相落后kd1=k0L1。,这个位相落后量还等于光波圆频率与光波自S1 传播到 P 所需时间 t 的乘积。,可见位相落后量不仅与d1有关，还与n有关； 但可以说只与L1有关。 所以光程的意义是：光波在真空中传播距离L1所需的时间与它在媒质中传播距离d1所需的时间相同。,7,(25a),(25b),在t时刻P(r)点的合电场为： E(r, t)=E1(r, t)+E2(r, t) (4) 干涉场强度为： I(r)= (5),光程差,8,其中I1(P)和I2(P)分是S1
4、和S2单独在P点产生的强度。,(28),是初始位相差，它是常量。,是P点对S1和S2的光程差。,(29),余弦函数的宗量是P点相对于光源点S1和S2的位相差。,9,(28),2、干涉场的分析,(1)、等强度面与等光程差面,等强度面,等位相面,=等光程差面,因为I1(P)、I2(P)和都是P点位置的函数，所以干涉场中的等强度面具有复杂的形状。 但是，在远离S1和S2的区域内，I1(P)和I2(P)的变化要比式中余弦项的变化慢得多。 因此，等强度面与等光程差面十分接近； 以致近似地可以用等光程差面代替等强度面。,10,(31),(28),(29),(30),根据三角形PS1S2的几何关系有：l2(
5、d1-d2)2，所以：l2(/n)2。 由此判断(31)式是一个旋转双曲面的方程，旋转对称轴是x轴。,_等光程差面的方程。,直观上就可见到，等光程差面(近似代表等强度面)不再具有非周期性。,11,(2)、干涉级、极值强度面和局部空间频率,(28),仿照两束平面波干涉的情形也引入干涉级m。,(32),(33),最大强度面与整数 m 相对应， 最小强度面与半整数 m 相对应。,(28)式仍表明干涉场的强度分布近似是光程差或干涉级 m 的周期函数； 但是因为和 m 不再与考察点位置坐标成正比，所以干涉场强度分布不具有空间周期性。,12,空间频率,对于两束球面波干涉场的强度分布，可以用极限形式定义其局
6、部空间频率f：,fdr=dm (34),(33),(35),(34)和(35)表明：干涉场中任一点的 f 方向与在该点附近变化最快的方向一致(35)式，而 f 的大小则等于 m 在上述方向上随空间位置的变化率(34)式。 (34)式可以认为是双光束干涉场强度分布空间频率的一般定义； 而(35)式则是 f 的一般计算公式。,13,(35),沿坐标轴的三个方向的空间频率分别为：,(36a),(36b),(36c),14,4、二维观察屏面上干涉条纹的性质,两束干涉球面波形成干涉场是复杂的，鉴于此，我们只考察两个特殊位置即沿着y轴并直于y轴放置和沿着x轴并直于x轴放置的二维观察屏面上干涉条纹的性质。,
7、(1)、观察屏沿着y轴并垂直于y轴放置,假定观察屏放置在“y=y0=常数”的平面上； 并假设考察范围集中在y轴附近，使得： x、z、 ly0,(30),(37),15,(28),(37),(28),可见，条纹的强度沿x方向按余弦规律变化； 在此平面上的等强度线(也即等光程差线)就是等 x 值线； 干涉条纹应该是平行于z坐标轴的等间距直条纹。,该组条纹也只有在x方向上的空间频率：,(38),条纹的反衬度仍为：,(24),16,条纹间距(空间周期)为：,(39),我们回看上次课的(21)式：,(21),两束平面波干涉条纹的间距,如果取,则同样得到(39)式。,可见观察屏沿着y轴并垂直于y轴放置时，
8、在y轴附近的干涉条纹与两平面波的干涉条纹基本上是一样的。,17,1由S1发射的球面波的波面,2是由S2发射的球面波的波面,原因,波面1和2都通过y轴上的Y点。 因为它们的曲率半径相同，所以它们在观察平面上的光程差可以近似地由两个假想的平面波 1和2之间的光程差代替，1和2分别与1和2相切于Y点。 这样，在y轴附近，两球面波和两平面波的干涉条纹差不多是一样的。,18,(2)、观察屏垂沿着x轴并直于x轴放置,x=x0=常数,(40),此时等光程差面与平面的交线为：,(31),可见这是一组圆心位在x轴上的同心圆。,19,(30),如果观察屏离原点很远且考察范围很小，则：x0l，y，z，,与 nl 十
9、分接近,(41),20,利用同心圆条纹的特点，我们可以用极坐标系来标示考察点的位置。,令 (42),这是观察屏上考察点的极坐标,显然，在平面内等光程差线沿极径方向的变化速度最快，即干涉强度分布的空间频率是沿极径方向的。,(41),(35),(43),1、x0越大，条纹越稀疏。,2、对于确定的x0，条纹内疏外密。,21,英国科学家杨氏1801年首先用实验的方法研究了光的干涉现象，为光的波动理论确定了实验基础。,二、杨氏干涉,22,(1),(2),23,(2),这个公式需要记住，在讲到双缝衍射时将会用到。,会遇到干涉因子的概念。,杨氏条纹的强度分布,可见，杨氏干涉图形的强度在观察屏上沿x方向按余弦
10、规律变化； 图形分布的方向平行于z坐标轴的等间距直条纹。,24,引入杨氏条纹的干涉级m。,(2),亮条纹的条件为：,(6),暗条纹的条件为：,(7),第m级亮纹的位置为：,(8),当m=0，对应的x=0，这说明零级亮条纹位于观察屏中心。,因为出现了零极小，所以图形的反衬度为1。,25,还可以求出杨氏条纹沿着x方向的条纹间距e和空间频率|f|：,(9),(10),因为e、d和l都可以直接测量，所以杨氏干涉实验也提供了一种测定光波长的方法； 可见杨氏实验不仅说明光具有波动性，还可以直接测定光波长，因而具有科学和使用价值。,WP,干涉会聚角,干涉会聚角WP是点P对S1和S2的张角：WPl/d,26,
11、ws,如果光源S不在x=0平面(Oyz)内，假设它的x(x)、z(z)坐标分别是、，如图所示，光源屏面与干涉屏相距为a。,如果a、l/2，则,(11),干涉孔径角 是点S对S1和S2的张角：wSl/a,27,(12),条纹干涉级m变为,即：,(13),(14),零级亮条纹在观察屏上的位置为：,(15),以上公式说明，干涉条纹的形状、取向、条纹间距和反衬度等均与S的位置无关，只是整组条纹沿x方向平移一段距离x0。,还可看出，x与反号，说明点光源S沿x轴向上移动时，干涉条纹沿x轴向下移动，反之亦然。此外，在菲涅耳近似下，位移量只与S的x坐标有关，与z坐标无关。,28,以上的讨论是在假定S、S1、S
12、2都是针孔情况(或者说可认为它们是点光源)下进行的。 S沿着z方向移动不影响条纹分布。,所以，S、S1、S2变成平行于z(z、z)轴)的狭缝，或者说可认为它们是平行于z(z、z)轴的线光源，也是适合的。 所以也称杨氏干涉实验为杨氏双缝干涉实验。,29,三、杨氏干涉的改良菲涅耳型干涉,杨氏干涉装置的光能利用率是很低的。,30,(一)、菲涅耳双面镜装置,菲涅耳双面镜装置图,(16),31,(二)、洛埃(Lloyd)镜装置,洛埃镜干涉装置,32,(三)、菲涅耳双棱镜装置,S1和S2之间的距离为： l2s(n-1) (17),33,(四)、比累双半透镜装置,S1和S2到透镜的距离s可以由简单的透镜成像
13、公式： 1/s+1/s=1/f 求得。 若已知两半透镜分开的距离为a，则S1和S2之间距离为： l=a(s+s)/s (18),34,(五)、梅斯林双半透镜装置,与比累双半透镜的差别是，剖开的两个半透镜不沿垂直于剖面的方向移动，而沿透镜的光轴方向错开，使得两个光源像S1和S2也沿光轴方向错开。,S1和S2的性质发生了变化：S1是实的而S2是虚的。这时等光程差面是一组以S1、S2为焦点的旋转椭球面。当观察面垂直于光轴放置时，理论上应该得到一组同心圆形条纹，但是因为干涉场仅存在于光轴下方，只能看到一些半圆形的条纹。,S1、S2在观察屏的两侧。,35,四、瑞利干涉仪,假定dA=dB=d，两支光路将产生光程差： =(nB-nA)d (19) 这时，条纹极值位置将要移动，移动量 x= e/0 (20) 条纹的移动数为： m=x/e=/0 (21) 这样，只要计数m，便可以求出折射率差(nB-nA)。,作业：3.3、3.5、3.6、3.11、3.12、3.13,
