一、正项级数及其审敛法,二、交错级数及其审敛法,三、绝对收敛与条件收敛,四、小结,常数项级数的审敛法,一、正项级数及其审敛法,1.定义:,这种级数称为正项级数.,2.基本定理,证明,即部分和数列有界,3.比较审敛法1:,不是有界数列,定理证毕.,比较审敛法的不便:,须有参考级数(基本级数),解,由图可知,重要基本级数: 几何级数, P-级数, 调和级数.,例：判定下列级数的敛散性,4.比较审敛法的极限形式(比较审敛法2) :,例：判定下列级数的敛散性,5.比阶审敛法2（比较审敛法3）,例：判定下列级数的敛散性,证明,收敛,发散,比值审敛法的优点:,不必找参考级数.,两点注意:,解,比值审敛法失效, 改用比较审敛法,级数收敛.,判敛散,二、交错级数及其审敛法,定义: 正、负项相间的级数称为交错级数.,证明,满足收敛的两个条件,定理证毕.,例：判敛散,解,原级数收敛.,三、绝对收敛与条件收敛,定义: 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.,证明,上定理的作用：,任意项级数,正项级数,例:判别下列级数的敛散性,若收敛,指出是 条件收敛还是绝对收敛.,四、小结,思考题,思考题解答,由比较审敛法知 收敛.,反之不成立.,例如：,收敛,发散.,练 习 题,练习题答案,
