1、主 讲：吴莹 教授 办公室：东校区中1楼2109 E-mail:,理论力学,西安交通大学航天航空学院 国家力学实验教学中心,2,6.运动学基础,运动学对运动规律的研究以及静力学对力规律的研究是动力学研究“力与运动”关系的基础。,运动学纯粹从几何的角度来研究物体的运动规律 ，而不涉及物体的受力和惯性。联系力与研究物体的机械运动是动力学的任务。,运动学研究所得到的结果，有它独立的重要意义。因为任何机器各部分之间的运动，都要求协调的配合。要达到人们预期的要求，设计时必须进行运动分析，因此，运动学作为一个独立部分来研究，是工程实际的需要。,运动学的研究内容和意义,3,运动的相对性及参考系,6.运动学基
2、础,物体的运动都是相对的，因此研究物体的运动必须指明参考体和参考系。物体运动的位移、速度和加速度都是矢量，因此研究运动学采用矢量方法。,一般情形下，这些矢量的大小和方向会随着时间的变化而变化，因而称为变矢量。,所谓运动规律是指物体（点或刚体）在空间的位置随时间变化的规律。,对于不同的参考系，同一物体运动的表现形式是不一样的。运动和静止都具有相对性。,4,运动学的研究对象及其运动形式,6.运动学基础,点,直线运动、曲线运动,刚体,(1) 平动，包括直线平动和曲线平动,(2) 定轴转动,(3) 平面运动,(4) 定点转动,5,直线平动,曲线平动,运动学的研究对象及其运动形式,6.运动学基础,6,定
3、轴转动,运动学的研究对象及其运动形式,6.运动学基础,平面运动,7,运动学的研究对象及其运动形式,6.运动学基础,定点转动,8,运动的描述方法,6.运动学基础,运动的描述方法可分为几何法和分析法两种形式。,几何法建立各瞬时描述运动的矢径、速度、加速度等各矢量之间的几何关系，适合于研究某一特定瞬时的运动性质，形象直观，也便于作定性分析 。,分析法 则从建立运动方程出发，通过数学推导获得速度、加速度及运动特性，适合于研究运动的时间历程，也便于计算机求解。,9,6.运动学基础,机构运动简图,点的运动,刚体的基本运动,10,机构运动简图,机器能完成一定机械运动的装置。,1. 多个实体（构件）的组合2.
4、 各实体（构件）间具有确定的相对运动3. 能进行能量转换或完成有效的机械功,机器,机器中必包含一个以上的机构。,6.运动学基础,11,内燃机是机器，而其中的曲轴-活塞系统则是机构。,机构运动简图,6.运动学基础,12,组成机械的基本单元体零件 按应用范围，又可分为：通用零件 螺栓、齿轮等 专用零件 内燃机的曲轴等,为完成同一功能，机构上组为一体的零件总体部件,机构运动简图,6.运动学基础,13,组成机构的各相对运动实体构件,按运动性质，又可分为：固定件支承运动构件的构件主动件驱动力作用的构件从动件随主动件运动而运动的构件,因此，机构必须有一个固定件，至少有一个主动件。,机构运动简图,6.运动学
5、基础,14,按两构件的接触形式分： 高副通过点、线接触 低副通过面接触根据运动形式，又可细分为：移动副和转动副,运动副：两构件组成有确定相对运动的可动联接。,两构件间接触且只能沿某一直线作相对运动的运动副称为移动副。,两构件间接触且只能绕同一轴线作相对转动的运动副称为转动副。,机构运动简图,6.运动学基础,15,低副,转动副,移动副,机构运动简图,6.运动学基础,16,由于低副是面接触，故承载能力较强。但低副均为滑动摩擦，故效率较低。,低副,机构运动简图,6.运动学基础,17,凸轮机构,由于高副是点、线接触，故可传递较复杂的运动，但承载能力较差。,高副,两齿轮间的啮合,机构运动简图,6.运动学
6、基础,18,运动副和构件的表示方法,机构运动简图,6.运动学基础,19,运动副和构件的表示方法,机构运动简图,6.运动学基础,20,运动副和构件的表示方法,机构运动简图,6.运动学基础,21,有时仅为表明机构组成情况和机构类型，可不严格按比例绘制机构运动简图，这样的简图称为机构运动示意图。,为了突出和运动有关的因素，用几何图形来表示机构的组成情况和运动特性，只表示与运动有关的尺寸，而与运动无关的结构尺寸就无需表示。,用简单符号和线条代表运动副和构件，并按一定比例尺(scale)表示各构件与运动有关的尺寸及相对位置的简明图形称为机构运动简图。,机构运动简图,6.运动学基础,22,运动简图,曲柄滑
7、块机构,机构运动简图,6.运动学基础,23,运动简图,四杆机构,机构运动简图,6.运动学基础,24,点的运动,6.运动学基础, 可以理解为某个物体上的特定点； 大小可以略去不计的物体；,例如：曲柄滑块机构中的 A、B、M 。,点,25,点的运动,6.运动学基础,点,例如：在所研究的情况中，大小可忽略的刚体。,26,研究点运动时常用的三种方法：,点的运动,6.运动学基础,矢径法,直角坐标法,自然法,27,r = r (t) -运动方程,点P在运动过程中，其位置矢量的端点描绘出一条连续曲线-位矢端图(运动轨迹),点的运动,6.运动学基础,矢径法,28,t 瞬时: 矢径 r(t), r(t) r (
8、tt)r(t),速度:,位移:,t t 瞬时: 矢径 r (t t ),方向沿轨迹切线方向，指向点的运动方向。,矢径法,点的运动,6.运动学基础,29,t 瞬时: 速度 v(t), v(t) v(t t ) v(t),点在 t 瞬时的加速度：, t 时间间隔内速度的改变量,t t 瞬时:速度 v(t t ),矢径法,点的运动,6.运动学基础,30,不受约束的点在空间有 3个自由度，在直角坐标系中，点在空间的位置由3个方程确定：,x = f1(t) y = f2(t) z = f3(t),-运动方程,直角坐标法,点的运动,6.运动学基础,轨迹：运动方程中消去时间参数 t 所得到的方程。,31,在
9、Oxyz定参考系中有:,点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的一阶导数。,直角坐标法,点的运动,6.运动学基础,32,点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数。,直角坐标法,点的运动,6.运动学基础,33,例1：椭圆规的曲柄OA可绕定轴O转动，端点A以铰链连接于规尺BC；规尺上的点B和C可分别沿互相垂直的滑槽运动，求规尺上任一点M 的运动方程和轨迹方程。其中已知:,点的运动,6.运动学基础,34,解:考虑任意位置， M点的坐标 x，y可以表示成,消去上式中的角 ，即得M点的轨迹方程:,点的运动,6.运动学基础,果如,=kt , M点的运动方程，速度，
10、加速度？,35,原点：O,运动方程,弧坐标：s=s(t),P,条件：点的轨迹已知,自然法,点的运动,6.运动学基础,36,密切面,自然轴系（游动坐标系）,-主法线单位矢量,-切向单位矢量,-副法线单位矢量,自然法,点的运动,6.运动学基础,37,自然法,点的运动,6.运动学基础,密切面,由于M点附近的微小弧段可以近似的看成为一条在密切面内的平面曲线，因此对平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的平面。,38,其中:,运动轨迹在P点处的切向单位矢量,速度表示：,v 和 分别表示速度的大小与方向。,自然法,点的运动,6.运动学基础,39,根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式,=？,自然法,点的运动
11、,6.运动学基础,40,自然法,点的运动,6.运动学基础,当0时， 的极限方向垂直于 ，亦即n方向。,41,其中：,自然法,点的运动,6.运动学基础,42,切向加速度表示速度矢量大小的变化率；,法向加速度表示速度矢量方向的变化率；,自然法,点的运动,6.运动学基础,43,思考：点沿着一螺旋线自外向内运动。点所走过的弧长与时间的一次方成正比。请判断点的运动性质：,(A) 越跑越快；,(C) 加速度越来越大；,(D) 加速度越来越小。,(B) 越跑越慢；,点的运动,6.运动学基础,44,思考：点作曲线运动。请判断：在图示瞬时，图中所示的几种速度与加速度的可能性。,（1）,（2）,可能，减速曲线运动
12、,可能，匀速曲线运动,点的运动,6.运动学基础,45,例5：已知如图所示，在半径为R 的铁圈上套一小环 ； 另一直杆穿入小环 并绕铁圈上A 轴作逆钟向 转动，=t， =常量。铁圈固定不动. 求：(1) 以铁圈为参考系，分别用直角坐标法和自然法写出小环 的运动方程，并求其速度和加速度； (2) 以杆AB 为参考系，求小环 的运动方程、速度和加速度。,刚体的基本运动,6.运动学基础,46,问题()解法一：直角坐标法 取直角坐标系oxy 如图，则 运动方程:,轨迹,速度,即 v 与 OM 垂直,刚体的基本运动,6.运动学基础,47,加速度：,即 沿OM， 由M 指向O 点。,刚体的基本运动,6.运动
13、学基础,48,切向加速度：法向加速度：,问题()解法二： 自然法 如图所示，以O1点为参考点，逆钟向为正。 弧坐标 : 速度：,刚体的基本运动,6.运动学基础,49,全加速度：,可见： 直角坐标法与自然法计算结果完全相同。,方向由M 指向O 点.,刚体的基本运动,6.运动学基础,50,问题(2)解：以杆AB 为参考系，研究小环M 的运动。,可见：小环M 相对铁圈（固定参考系）做匀速圆周运动，相对杆AB（运动参考系） 则作变速直线运动。,加速度,速度,运动方程：（直线运动）,思考: 速度、加速度方向？,刚体的基本运动,6.运动学基础,51,刚体的基本运动,刚体的基本运动，包括平移和定轴转动。这是
14、工程中最常见的运动，也是研究刚体复杂运动的基础。,如果在刚体内任取一直线，在运动过程中这条直线始终与它的初始位置平行，这种运动称为平动。,6.运动学基础,平动,52,根据刚体上的点的运动轨迹的不同，平动又可分为直线平动和曲线平动。,刚体的基本运动,6.运动学基础,平动,53,由定义可知：rBA为常矢量。,特点：同一瞬时，刚体上各点的速度相同，各点的加速度也相同。,结论：研究平移刚体的运动可归结为研究点的运动。,刚体运动时，其上任意直线永远平行于其初始位置。,平动的特点,刚体的基本运动,6.运动学基础,54,例4: 已知：O1A O2B l；O1A杆的角速度和角加速度 。指出C点的运动轨迹，并求
15、出速度和加速度。,解：板运动过程中，其上任意直线始终平行于它的初始位置。因此，板作平移。,C点的运动轨迹与A、B两点的运动轨迹形状相同，即以O点为圆心l为半径的圆弧线。,刚体的基本运动,6.运动学基础,55,刚体在运动时，其中有两点保持不动，则称这种运动为刚体绕定轴的转动。简称刚体的转动。,通过这两个固定点的一条不动的直线，称为刚体的转轴或轴线。,刚体的基本运动,6.运动学基础,定轴转动,56,刚体运动时，若其上（或其扩展部分）有一条直线始终保持不动,轴线上各点的速度和加速度均恒为零，其它各点均围绕轴线作圆周运动。,刚体的基本运动,6.运动学基础,定轴转动的特点,57,M0,定轴转动刚体上点速
16、度加速度计算,刚体的基本运动,6.运动学基础,58,每一瞬时，定轴转动刚体内各点的速度大小与该点到转轴的距离R呈正比；方向与R相垂直且与转向一致。,速度和加速度的分布,定轴转动的特点,刚体的基本运动,6.运动学基础,59,每一瞬时，定轴转动刚体内各点的加速度大小与该点到转轴的距离R呈正比；方向一致且与R夹角相等。,速度和加速度的分布,定轴转动的特点,刚体的基本运动,6.运动学基础,60,速度和加速度的矢量表示,定轴转动的特点,刚体的基本运动,6.运动学基础,绕定轴转动的刚体的角速度、角加速度可以用矢量表示。,角速度矢,角加速度矢,61,速度和加速度的矢量表示,定轴转动的特点,刚体的基本运动,6
17、.运动学基础,则刚体内任一点的速度、加速度都可以用上述角速度、角加速度的矢积表示。,定轴转动刚体上任一点的速度矢等于刚体的角速度矢叉乘该点矢径。,62,速度和加速度的矢量表示,定轴转动的特点,刚体的基本运动,6.运动学基础,同样可以得到,这种表示简洁，常用于理论推导。,63,例6：滑轮的半径 r =0.2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，已知滑轮绕轴O的转动规律 =0.15t3 ，其中t以s计，角度以rad计，试求 t =2s时轮缘上M点和物体A的速度和加速度。,刚体的基本运动,6.运动学基础,64,解：首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度,代入
18、t =2 s， 得,轮缘上 M 点上在 t =2 s 时的速度为,A,O,M,刚体的基本运动,6.运动学基础,65,A,O,M,加速度的两个分量,全加速度 aM 的大小和方向,刚体的基本运动,6.运动学基础,66,因为物体A与轮缘上M点的运动不同，前者作直线运动，而后者作圆周运动，因此，两者的速度和加速度都不完全相同。由于细绳不能伸长，物体A与M点的速度大小相等，A的加速度与M点切向加速度的大小也相等，于是有,它们的方向铅直向下。,刚体的基本运动,6.运动学基础,67,6.运动学基础,刚体的基本运动,轮系的传动比,我们常见到在工程中,用带轮或者一系列互相啮合的齿轮来实现变速，它们变速的基本原理
19、是什么呢?,齿轮传动,以一对啮合的圆柱齿轮为例。,外啮合,内啮合,68,6.运动学基础,刚体的基本运动,外啮合,内啮合,令A、B分别是两个齿轮啮合圆的接触点。假设接触时没有相对滑动，则A、B两点具有相同的速度，即,。,69,6.运动学基础,刚体的基本运动,外啮合,内啮合,如果已知各轮的齿数分别为z1和z2,则有,70,带轮传动,6.运动学基础,刚体的基本运动,如图所示皮带转动系统，不考虑胶带的厚度并假定胶带与轮不打滑，,因为带上各点速度大小相同，故,71,6.运动学基础,本章小结,1. 基本运动：直线运动，曲线运动 (点)； 平动，定轴转动 (刚体)。,2点的运动的描述，三种方法,3刚体平动的特点及描述、定轴转动的特点及描述,72,6.运动学基础,作业题 6-5 6-9 6-15 6-21,
