1、1,第6章 模糊控制,Vague Control,模糊逻辑控制(Fuzzy Logic Control)简称模糊控制(Fuzzy Control)，是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制技术。“模糊”是人类感知万物、获取知识、思维推理、决策实施的重要特征，它比“清晰”所拥有的信息量更大，内涵更丰富，更符合客观世界。从线性控制与非线性控制的角度分析，模糊控制是一种非线性控制。从控制器的智能性看，模糊控制不是采用纯数学建模的方法，而是将相关专家的知识和思维、学习与推理、联想和决策过程由计算机来实现辨识和建模并进行控制。因此，它属于智能控制的范畴。,2019/4/28,
2、2,第6章 模糊控制,1965年，美国的L.A.Zadeh创立了模糊集合论；19681973年期间他先后提出语言变量、模糊条件语句和模糊算法等概念和方法，使得某些以往只能用自然语言的条件语句形式描述的手动控制规则可采用模糊条件语句形式来描述，从而使这些规则成为在计算机上可以实现的算法。1974年，英国的E.H.Mamdani首先将模糊控制应用于锅炉和蒸汽机的控制，在实验室获得成功。这一开拓性的工作标志着模糊控制论的诞生。近几年来，模糊控制与其它控制策略构成的集成控制，尤其是模糊控制和神经网络、遗传算法及混沌理论等新学科的相融合，成为自动控制领域中一个非常活跃而又硕果累累的分支。,2019/4/
3、28,3,第6章 模糊控制,6.1 模糊控制的数学基础 6.2 模糊控制系统 6.3 从实例中看模糊控制 6.4 模糊控制的优点及其所面临的主要任务,2019/4/28,4,6.1 模糊控制的数学基础,在数学和哲学领域里，不分明或模糊逻辑已有长久的历史。当人们发现并非所有的逻辑判断陈述句均为同样程度的“真”或“假”时，模糊逻辑的历史就开始了。模糊逻辑发展了传统意义上的不分明或连续逻辑，使之变成基于不分明概念或不分明集合上的推理。模糊集合代数允许单词映射成模糊集合，句子映射成模糊规则或模糊集合间的结合。本节将简要介绍模糊集合及其运算、模糊矩阵与模糊关系、模糊逻辑与模糊推理的基本内容。6.1.1
4、模糊集合 6.1.2 模糊关系与模糊矩阵 6.1.3 模糊逻辑与模糊推理,2019/4/28,5,6.1.1 模糊集合 1、模糊集合的定义 在论域U中，想象存在一个模糊集合 并将 作是具有单位宽度边界的一个圆环，即同心圆环，如图所示，其中，a和b分别为圆环中任一点2到外圆和内圆的径向距离 且ab1，则 ，作如下规定:,2019/4/28,6,1)若x位于外圆外，如图6.1中的点1，则x隶属于 的程度为0，表示x绝对不属于 。 2)若x位于内圆内，如图6.1中的点3，则x隶属于 的程度为1，表示x绝对属于 。 3)若x位于圆环内，则x到外圆的径向距离a表示x隶属于 的程度，显然a 。这时，称满足
5、上述特性的集合为模糊集合。,图6-1 模糊集合的直观解释,2、模糊集合的表示方法,2019/4/28,7,2019/4/28,8,3、隶属度与隶属函数,隶属度表征论域变量隶属于某模糊集合的程度。隶属函数：确定论域变量隶属于模糊集合程度的曲线,2019/4/28,9,几种典型的隶属函数 （1）高斯型隶属函数 （2）广义钟型隶属函数 （3） S形隶属函数 （4）梯形隶属函数 （5）三角形隶属函数 （6） Z形隶属函数,（1）高斯型隶属函数,（2）S形隶属函数,（3）梯形隶属函数,（4）三角形隶属函数,（5）Z形隶属函数,【例6.2】以年龄为论域，取U0，200，Zadeh给出了“年老” 与“年青”
6、 两个模糊集合的隶属函数：,2019/4/28,15,图6-2 “年青”与“年老”的隶属函数曲线,隶属函数的确定方法正确地确定隶属函数，是运用模糊集合理论解决实际问题的基础。隶属函数是对模糊概念的定量描述。我们遇到的模糊概念不胜枚举，然而准确地反映模糊概念的模糊集合的隶属函数，却无法找到统一的模式。这里仅介绍几种常用的方法，不同的方法结果会不同，但检验隶属函数建立是否合适的标准，看其是否符合实际及在实际应用中检验其效果。,2019/4/28,16,（1）模糊统计法根据所提出的模糊概念进行调查统计，提出与之对应的模糊集 ，通过统计实验，确定不同元素隶属于 的程度，即（2）例证法例证法是Zadeh
7、在1972年提出的，主要思想是从已知有限个 的值，来估计论域U上的模糊集合 的隶属函数 （3）专家经验法根据专家的实际经验，确定隶属函数的方法称为专家经验法。在许多情况下，经常是初步确定粗略的隶属函数，然后再通过“学习”和实践经验逐步修改和完善，而实际效果正是检验和调整隶属函数的依据。,2019/4/28,17,4、模糊集合的运算,模糊集合的运算有代数运算和逻辑运算两类，要求参加运算的模糊集合元素量相等。 1）代数运算(1)代数和 (2)代数积,2019/4/28,18,2）逻辑运算,2019/4/28,19,6.1.2 模糊关系与模糊矩阵,1、模糊关系模糊集合 和 的直积 上的一个模糊子集
8、，称为 到 的模糊关系，即 其中 表示a到b具有模糊关系 程度，也可记作，且或,2019/4/28,20,2、模糊矩阵,1）模糊矩阵的定义,2019/4/28,21,2）模糊矩阵的基本运算,2019/4/28,22,2019/4/28,23,3）模糊矩阵的合成(即模糊关系的合成),6.1.3 模糊逻辑与模糊推理,1、模糊命题在数理逻辑中，命题是一个意义明确，可以确定真假的陈述句，规定命题的真值只能取“真(1)”或“假(0)”。凡是含有模糊概念或具有模糊性的陈述句就称为模糊命题(或称为模糊条件语句)。例如“今天天气很凉”和“这朵花非常香”都是模糊命题，其中“天气很凉”和“花非常香”概念模糊，界限
9、不明确，不能用0，1来判定其真假模糊命题的真值是命题对绝对真的隶属度，它介于0，1之间，是对普通命题的扩展。,2019/4/28,24,2、模糊逻辑研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。由于模糊命题的真值在0，1上连续取值，因此模糊逻辑也称为连续逻辑或多值逻辑。,2019/4/28,25,3、模糊蕴涵关系在模糊控制中，模糊模型是由模糊控制规则构成的，而模糊控制规则的实质就是模糊蕴涵关系。设存在模糊控制规则“if x is then y is ”，则该规则表示了 和 之间的模糊蕴涵关系，记为 。 常见的模糊蕴涵关系有：,2019/4/28,26,模糊蕴涵最小运算(Mamdani)模糊蕴涵积运算(Lar
10、sen)模糊蕴涵算术运算(Zadeh)模糊蕴涵最大最小运算(Zadeh)模糊蕴涵布尔运算除上述5种模糊蕴涵关系运算方法外，还有其他它定义方法，这里不再赘述。但无论哪种方法，其推理结果必须符合人们的直观判断，不能出现相反的推理结果。一般， (Mamdani)型使用最多，同时其推理结果较能满足人们的直观判断。,2019/4/28,27,4、模糊推理 （1）模糊推理方法模糊推理亦即近似推理，近似推理有两类最主要的模糊蕴涵推理式，即广义前向推理和广义反向推理。,2019/4/28,28,(2）举例模糊推理 【例6.6】设有一电加热炉，存在“如果炉温低，则应施加高电压”的经验规则，试问当炉温为“非常低”
11、时，应怎样施加电压?,2019/4/28,29,采用Mamdani方法进行模糊推理，其运算过程如下：,2019/4/28,30,6.2 模糊控制系统,6.2.1 模糊控制的基本原理模糊控制(Fuzzy control)是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法，它从行为上模仿人的模糊推理和决策过程。该方法首先将操作人员或专家经验编成模糊规则，然后将来自传感器的实时信号模糊化，将模糊化后的信号作为模糊规则的输入，完成模糊推理，将推理后得到的输出量加到执行器上。,2019/4/28,31,图6-1 模糊控制基本原理,一、模糊控制系统的工作过程,模糊控制的核心部分为模糊控制器
12、，如图中点画线框中部分所示，模糊控制器的控制律由计算机的程序实现。工作步骤如下： 对输入精确量进行量化：给定值与被控制量之间的偏差为模糊控制器的输入量。这是一个精确量，需对精确量进行量化。 模糊化处理：将量化后的精确量转化为模糊量，用相应的模糊子集表示。 模糊推理：根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量。 反模糊化：由于实际被控对象的控制量是精确量，因此需要将模糊控制量进行反模糊化处理变成精确量。 输出量化：将决策得到的论域值再经过输出量化处理转化到控制量的基本论域中（实际输出值）， 控制量输出：精确后的控制量经过D/A转换送到执行机构对被控对象进行控制。这样周而复始的循环下去，就实现
13、了被控过程的模糊控制。,二、模糊控制器的结构,模糊控制器的输入变量一般选为偏差及其变化率，输出变量通常为作用于被控对象的控制量。输入变量的个数称为模糊控制器的维数，根据输入变量的个数不同，模糊控制器一般有三种结构，如图所示。,（a） 一维模糊控制器,（b） 二维模糊控制器,（c） 三维模糊控制器,图6-2 基本模糊控制器的几种结构,6.2.2 模糊控制器的设计,1、模糊控制器的设计步骤 (1)模糊控制器的结构 (2)论域的确定及输入输出量化 (3)定义输入输出变量的模糊集合 (3)定义输入输出隶属函数并模糊化 (4)建立模糊控制规则 (5)建立模糊控制表 (6)模糊推理 (7)反模糊化,201
14、9/4/28,34,2、模糊控制器的设计举例,下面通过一个例子，详细介绍模糊控制器设计的每个步骤：设有一个水箱，通过调节阀可向外抽水。设计一个模糊控制器，通过调节阀门将水位稳定在固定点0附近。,2019/4/28,35,图6-3 水箱液位控制,(1)结构的确定,2019/4/28,36,本例中：选择当前水位对于O点的液位的偏差e作为控制器输入量，出口阀门开度的变化作为控制量u,结构选用一维模糊控制器。,（2）论域确定以及量化。论域：就是被考虑控制器变量的变化等级。基本论域：模糊控制器的输入变量实际变化的范围。基本论域内的量为精确量，需要对它们进行量化处理。量化因子：实际控制系统中，需要通过对输
15、入变量进行量化处理，实现论域变换。量化因子的定义为：,2019/4/28,37,比例因子：对于系统输出量，基于量化因子的概念，定义为其比例因子：,n,m,l为变量的变化等级，即论域的变化范围。,一般来说： 将偏差e、偏差变化ec的论域分为：-3，-2，-1，0，+1，+2，+3 控制量u的论域分为： -4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4,即 n=3,m=3,l=4，则,模糊控制器的量化因子和比例因子对系统的控制品质有很大的影响。从理论上讲， 增大，相当于缩小了偏差的基本论域，增大了偏差变量的控制作用。因此，量化因子 选得越大，系统超调越大，过渡过程时间越长，但稳态控制精度高； 变
16、小，可减小超调，但会增大系统稳态误差。量化因子 对系统超调的抑制作用十分明显， 选择较大时，超调量减小，但会减慢系统响应速度。输出比例因子 的大小也影响模糊控制的特性。 选择过小会使系统动态响应过程变长，而 选择过大会导致系统振荡。,本例中： 偏差e的论域分为： -3，-2，-1，0，+1，+2，+3 偏差e的基本论域为（-5cm，5cm）： u的变化范围分为： -4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4 u的基本论域为（-20%,20%）：,2019/4/28,40,（3）模糊集合的确定。,2019/4/28,41,模糊控制器的输入数据都是精确量，而模糊控制器是采用人的思维，也就是语
17、言规则进行推理，因此需要将输入数据(如温度910)变换成语言值(如温度“低”、“中”、“高”)。因此，若将“偏差”看成是一个模糊语言变量，则它的取值不是具体的偏差大小，而是诸如“正大”、“正小”、“负中”、“零”等用模糊语言表示的模糊集合。一个模糊集合通常有三种等级划分方法： （1）负大，负小，零，正小，正大五个等级； （2）负大，负中，负小，零，正小，正中，正大七个等级； （3）负大，负中，负小，零负，零正，正小，正中，正大八个等级。,本例中：水位偏差e的模糊集取为: 负大(NB)，负小(NS)，零(O)，正小(PS)，正大(PB). 阀门开度变化控制量u的模糊集取为： 负大(NB)，负小(
18、NS)，零(O)，正小(PS)，正大(PB)。,2019/4/28,42,（3）定义输入输出隶属函数并模糊化变量隶属函数定义了将输入空间(即论域)上的每一点映射到模糊集上的隶属程度。变量模糊化：根据所选择的隶属函数确定论域内元素对模糊语言变量的隶属度值。,2019/4/28,43,本例中：偏差采用三角函数为隶属函数，则得隶属函数表为,控制量采用三角函数为隶属函数，则得隶属函数表为：,2019/4/28,44,（4）建立模糊控制规则模糊控制规则是模糊控制的核心，因此，如何建立模糊控制规则是至关重要的问题。模糊控制规则的生成大致有四种方法： （1）根据专家经验或过程知识生成控制规则； （2）根据过
19、程模糊模型生成控制规则； （3）根据对手工控制操作的系统观察和测量生成控制规则；（4）根据学习算法生成控制规则。实际工程中，通常采用第一种方法来确定控制规则，并在试验过程中不断进行修改和完善。规则的形式常采用类似于计算机程序设计语言的条件语句：,本例中，按照日常的操作经验，可以得到基本的控制规则： （1) If 水位过低 then 阀门快速关小。 （2) If水位略低 then 阀门慢速关小。 （3) If水位刚好 then 阀门保持不变。(4) If 水位略高 then 阀门慢速开大(5) If 水位过高 then 阀门快速开大。,2019/4/28,46,日常经验转化为模糊规则的描述，用“
20、ifA then B”形式来描述，则本例中模糊规则表示为： （1) If e=NB then u=NB。 （2) If e=NS then u=NS。 （3) If e=0 then u=0。(4) If e=PS then u=PS。(5) If e=PB then u=PB。,2019/4/28,47,2019/4/28,48,（5）建立模糊控制表根据模糊规则库可得到模糊控制规则表。对于一个二维模糊控制器，如果偏差e、偏差变化ec及控制量u均分为七个模糊集:负大(NB)，负中(NM),负小(NS)，零(O)，正小(PS)，正中(PM),正大(PB).则一共有49条模糊规则，如下表。各个模糊
21、规则之间是“或”的关系，每一条规则可以确定出一个控制量ui,将各个控制量合并即得总的控制量。,2019/4/28,49,e,u,ec,本例中：模糊控制器为一维，规则表为5条，得到控制规则表为：,（6）模糊推理模糊推理是模糊控制的核心，它利用某种模糊推理算法和模糊规则进行推理，得出最终的控制量。模糊控制中的控制规则实质上就是模糊蕴含关系。Mamdani（模糊蕴涵最小运算）是较常用的模糊推理方法。,2019/4/28,50,本例Mamdani推理运算举例,2019/4/28,51,举例：规则1 If e=NB then u=NB。,本例Mamdani推理运算举例,2019/4/28,52,举例：规
22、则1 If e=NB then u=NB。,2019/4/28,53,规则2 If e=NS then u=NS。,2019/4/28,54,规则3 If e=ZO then u=ZO。,2019/4/28,55,同理：算出R4,R5,则得模糊合成关系矩阵R,2019/4/28,56,当在某时刻采集得到模糊化后误差模糊量为,此时控制器输出模糊集确定为,（7）反模糊化 通过模糊推理得到的结果是一个模糊集合。在实际过程中，必须要有一个确定值才能控制执行机构。将模糊推理结构转化为精确值的过程成为反模糊化。常用的反模糊化方法有以下几种： 最大隶属度法这种方法最简单，在输出模糊集合中取隶属度最大的作为精
23、确值输出。 最大平均法当输出模糊集合不是单峰的，其隶属函数有多个极值时，可以把值最大的所有输出取平均作为精确值输出。 面积均分法（中位数法） 重心法,2019/4/28,57,本水箱过程中，假如在某时刻模糊控制器推理出的控制量模糊集为,2019/4/28,58,如果采用最大隶属度法反模糊化，得到控制量应为u=2 最后得到控制器的精确量输出为：,3 模糊控制器的实现,一、查表法 所谓查表法就是将输入量的隶属度函数、模糊控制规则及输出量的隶属度函数都用表格来表示，通过查表来实现输入量的模糊化、模糊规则推理和输出量反模糊化。查表法是模糊控制最早采用的方法，也是应用最广的一种方法。,二、专用硬件模糊控
24、制器,专用硬件模糊控制器是用硬件直接实现上述的模糊推理。,三、软件模糊推理法,软件模糊推理法的特点是模糊控制过程中输入量模糊化、模糊规则推理和输出量反模糊化这三个步骤都用软件来实现。人们可以事先编好相应的程序存入计算机的存储器之中。,6.3.2 洗衣机洗涤时间的自动调节设计,【例6.9】 基于模糊控制的洗衣机洗涤时间的自动调节设计以洗衣机洗涤时间为控制目的的模糊控制系统设计，其实质是一个开环决策过程。影响洗涤时间的因素很多，这里选取衣物的污泥和油脂为主要控制参量，即设计两输入单输出模糊控制器。控制器的输入为衣物的污泥和油脂，输出为洗涤时间。,2019/4/28,60,6.3 从实例中看模糊控制
25、,现将污泥分为三个模糊集：SD(污泥少)，MD(污泥中)，LD(污泥多)，取值范围为0，100；将油脂分为三个模糊集：NG(无油脂)，MG(油脂中)，LG(油脂多)，取值范围为0，100；将洗涤时间分为三个模糊集：VS(很短)，S(短)，M(中等)，L(长)，VL(很长)，取值范围为0，60。采用三角形隶属函数对污泥、油脂、洗涤时间进行模糊化，如下各图所示：,2019/4/28,61,污泥隶属函数,油脂隶属函数,洗涤时间隶属函数,。,模糊推理分以下几步进行： 规则匹配 (2) 规则触发(3)规则前提推理 (4) 将上述两个表进行“与”运算得到每条规则总的可信度输出，见表6-10。,2019/4
26、/28,62,(6) 反模糊化模糊系统总的输出实际上是三个规则推理结果的并集，需要进行反模糊化，才能得到精确的推理结果。下面以最大平均法为例，进行反模糊化。由图6.6.14可知，洗涤时间隶属函数 将 代入洗涤时间隶属函数中的 ， 得 ， 。 采用最大平均法，可得精确输出为 即所需要得洗涤时间为25分钟。,2019/4/28,63,仿真实例：利用Matlab模糊控制工具箱可设计洗衣机模糊控制系统。利用模糊命令ruleview可实现模糊控制的动态仿真。,2019/4/28,64,图6-27 模糊系统动态仿真,6.3.1 基于Mamdani模糊推理的温度和压力过程控制【例6.10】某一工业过程要根据
27、测量的温度(T)和压力(P)来确定阀门开启的角度( )，这种关系 很难用数学模型精确描述。在现实情况下，这一过程由有经验的操作员完成，因此通常可设计模糊控制器取而代之。选用两输入单输出模糊控制器。控制器的输入为温度(T)和压力(P)，输出为阀门开启的角度( )。将温度(T)分为两个模糊集：冷，热；将压力(P)分为两个模糊集：正常，高；将阀门开启的角度( )分为三个模糊集：负，零，正,2019/4/28,65,2019/4/28,66,6.3.3 模糊自适应整定PID控制,自适应模糊PID控制器以误差信号e和误差信号ec作为输入(利用模糊控制规则在线对PID参数进行修改)，以满足不同时刻的e和e
28、c对PID参数自整定的要求。自适应模糊PID控制器结构如图6-28所示。PID参数模糊自整定是找出PID的3个参数 与e和ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和ec，根据模糊控制原理来对三个参数进行在线修改，从而使被控对象有良好的动、静态性能。,2019/4/28,67,图6-28 自适应模糊PID控制器结构,【例6.14】模糊自适应整定PID控制的设计及仿真 被控对象为：采样时间为1ms，输入信号为单位阶跃信号。,2019/4/28,68,模糊PID控制与普通PID控 制的阶跃响应,模型参数变化后，模糊PID控制 与普通PID控制的阶跃响应,6.3.4 基于Sugeno模糊推理的倒立摆
29、模糊控制,到目前为止，我们所讨论的模糊推理过程都是Mamdani模糊推理方法。Mamdani推理方法是使用最多，但在文献中时也常见到使用Sugeno型的模糊推理方法，故以倒立摆模糊控制为例，对其做一简单介绍。 1、Sugeno模糊推理方法 2、倒立摆模型的局部线性化,2019/4/28,69,仿真实例,【例6.15】基于Sugeno模糊推理的倒立摆模糊控制 取倒立摆参数 m2kg，M8kg,l0.5m。令 ， 则式可表示为状态方程形式： 式中， 则可得到Sugeno型模糊规则为：if 很小 and 很小 then,2019/4/28,70,2019/4/28,71,摆角的状态响应,控制器的输出
30、,6.4 模糊控制的优点及其所面临的主要任务,模糊控制具有许多传统控制无法比拟的优点，主要优点如下： 1)不需要精确数学模型、开发方便使用模糊控制，不必对被控对象了解非常清楚，就可开始设计和调试系统。可先从近似的模糊子集和规则开始调试，再逐步调整参数以优化系统。 2)使用方便操作人员可以方便地通过自然语言进行人机联系，而且很容易把模糊条件语句加入到过程的控制环节上。 3)适应性强采用模糊控制时，过程的动态响应品质优于常规PID控制，而且模糊控制对过程参数的变化具有较强的适应性。,2019/4/28,72,4)控制程序简短、速度快模糊控制系统一般只需很短的程序和较少的存储器。它需要的存储器比采用
31、查表方法的控制系统要少得多，而且比多数采用数学计算方法的控制系统也要少。 5)可靠性高模糊控制由许多相互独立的规则组成，它的输出是各条规则的合并结果。因此，即使有一条规则出问题，但其他规则可对它进行补偿。有时，即便系统的工作环境发生变化，模糊规则也能保持正确。 6)性能优良模糊控制系统对外界环境的变化不敏感，具有较高的鲁律性。同时，它仍能保持足够的灵敏度。,2019/4/28,73,模糊控制目前的发展已由早期的理论研究向着更实用的应用研究方向发展，前景越来越好。模糊控制存在的问题或者说发展所面临的主要任务是：1)模糊控制的机理及稳定性分析，常规模糊控制系统稳定性的改善。 2)非线性系统应用中的
32、建模、模糊规则的建立和模糊推理算法的深入研究。3)新型自适应模糊控制系统、专家模糊控制系统、神经网络(或与遗传算法混和)等模糊集成控制系统的分析和设计。4)多变量模糊控制策略的研究。其中，多变量耦合和“维数灾”问题是多变量模糊控制需要解决的关键问题。5)模糊控制芯片、模糊控制装置及通用模糊控制系统的开发及工程应用。,2019/4/28,74,综上所述，今后模糊智能控制技术中主要的研究方向必将是以模糊控制为核心铺以其它方法而构成大系统智能控制体系，如模型参考自适应模糊控制，基于神经的仿人智能模糊控制，基于神经的自适应模糊控制等。同时模糊控制也向高维与多变量方向发展与应用。,2019/4/28,75,第6章作业与思考题,6.1 如何理解模糊逻辑是转换语言信息与数据信息的一个有效工具? 6.2 试比较PID控制与模糊控制的特性。 6.3 试设计一个房间温度Bang-bang模糊控制系统。自己假设增温(降温)设备的工作方式和考虑影响房间温度的几种因素。,2019/4/28,77,祝同学们学习愉快，学有所成。,
