1、1,4.3.1 空间直角坐标系,2,知识探究（一）：空间直角坐标系,思考1:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表示？,3,思考1:在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？,xOy=135yOz=90,4,5,右手直角坐标系.那么下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系？,6,二空间点的坐标,1点P的x坐标：过点P作一个平面平行于平面yOz，这样构造的平面同样垂直于x轴，这个平面与x轴的交点记为Px
2、，它在x轴上的坐标为x，这个数x就叫做点P的x坐标（或横坐标）,7,2点P的y坐标：过点P作一个平面平行于平面xOz，这样构造的平面同样垂直于y轴，这个平面与y轴的交点记为Py，它在y轴上的坐标为y，这个数y就叫做点P的y坐标（或纵坐标）；,8,3点P的z坐标：过点P作一个平面平行于平面xOy，这样构造的平面同样垂直于z轴，这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的坐标为z，这个数z就叫做点P的z坐标(或竖坐标）；,9,这样，我们对空间的一个点，定义了一组三个有序实数作为它的坐标，记做P(x，y，z)，其中x，y，z也可称为点P的坐标分量.,10,1在空间直角坐标系中，每两条轴分别确定的平面x
3、Oy、yOz、xOz叫做坐标平面； 2坐标平面上点的坐标的特征：xOy平面（通过x轴和y轴的平面）是坐标形如（x，y，0）的点构成的点集，其中x、y为任意实数,11,同理：yOz平面（通过y轴和z轴的平面）是坐标形如（0，y，z）的点构成的点集，其中y、z为任意实数；xOz平面（通过x 轴和z轴的平面）是坐标形如（x，0，z）的点构成的点集，其中x、z为任意实数；,12,3坐标轴上点的特征：x轴是坐标形如（x，0，0）的点构成的点集，其中x为任意实数；y轴是坐标形如（0，y，0）的点构成的点集，其中y为任意实数；z轴是坐标形如（0，0，z）的点构成的点集，其中z为任意实数。,13,八个卦限中点
4、的坐标符号分别为： I： （ + ，+ ，+ ）； II： （ ，+ ，+ ）; III： （ ， ，+ ）； IV： （ + ， ，+ ）； V： （ + ，+ ， ）； VI： （ ，+ ， ）； VII：（ ， ， ）； VIII：（ + ， ， ）；,14,例1正方体的棱长为2，求各顶点的坐标. 解：由图可知，正方体的各个顶点的坐标如下: A(0，0，0)，B(2，0，0)， C(2，2，0)，D(0，2，0)， A1(0，0，2)，B1(2，0，2)， C1(2，2，2)，D1(0，2，2)，,15,例题,例2、如下图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD
5、|=2，写出D，C，A，B四点的坐标.,O,B,A,B,C,16,练习,1、如下图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=3，AC于BD相交于点P.分别写出点C，B，P的坐标.,O,B,A,B,C,P,P,17,练习,Q,Q,2、如图，棱长为a的正方体OABC-DABC中，对角线OB于BD相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.,2019/4/28,18,O,练习,3、在空间直角坐标系中标出下列各点： A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4),1,3,4,D,D,2019/4/28,19,
6、4.3.2 空间两点间的距离公式,2019/4/28,20,知识探究（一）:与坐标原点的距离公式,思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？,|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|,2019/4/28,21,思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？,2019/4/28,22,思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？,M(x,y
7、,0),|PM|=|z|,2019/4/28,23,思考4:基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？,2019/4/28,24,思考5:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r0为常数）表示什么图形是什么？,2019/4/28,25,知识探究（二）:空间两点间的距离公式,在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.,思考1:点M、N之间的距离如何？,2019/4/28,26,思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？,|P1P2|=|z1-z2|,2019/4/28,27,
8、思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？,2019/4/28,28,思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？,思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是 它对任意两点P1、P2都成立吗？,2019/4/28,29,例1 在空间中，已知点A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间的距离.,理论迁移,例2 已知两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标.,2019/4/28,30,例3 如图，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置.,
