1、八年级数学（上）第三章,3 .6关注三角形的外角,如图. 1是ABC的一个外角, 1与图中的其它角有什么关系?,1+4=1800 ; 12; 13; 1=2+3.,证明:2+3+4=1800(三角形内角和定理),1+4=1800(平角的意义),1= 2+3.(等量代换). 12,13(和大于部分).,能证明你的结论吗?,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,议一议,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理
2、直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.,推论：,推论可以当作定理使用.,三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,ABC中: 1=2+3; 12,13.,这个结论以后可以直接运用.,推论：,例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC.,证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ab(内错角相等,两直线平行).,B=C (已知),DAC=C(等量代换)., AD平分 EAC(已知).,C= EAC(等式性质).,DAC
3、= EAC(角平分线的定义).,例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.,应用,还有其它方法吗？,方法一,例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC.,B=C (已知),B= EAC(等式性质)., AD平分 EAC(已知).,DAE= EAC(角平分线的定义).,DAE=B(等量代换)., ab(同位角相等,两直线平行).,这里是运用了公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实.,证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),应用,方法二,例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求
4、证:ADBC.,DAC=C (已证), BAC+B+C =1800 (三角形内角和定理)., BAC+B+DAC =1800 (等量代换)., ab(同旁内角互补,两直线平行).,这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.,证明:由证法1可得:,应用,方法三,例2 已知:如图6-14,在ABC中, 1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 求证: 12.,证明: 1是ABC的一个外角(已知), 13(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角).,3是CDE的一个外角 (外角定义).,32(三角形的一个外角大于任 何一个和 它不相邻的内角)., 12(不
5、等式的性质).,应用,已知:如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45. 求:B和ACB的大小.,解: DCA是ABC的一个外角(已知),DCA=100(已知), B=100-45=55.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又 DCA+BCA=180(平角意义)., ACB=80(等式的性质).,A=45(已知),随堂练习,已知:如图所示. 求证:(1)BDCA; (2) BDC=A+B+C.,证明(1): BDC是DCE的一个外角 (外角意义), BDCCED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角)., DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角)
6、., BDCA (不等式的性质)., DEC是ABE的一个外角 (外角意义),试一试,已知:如图所示. 求证:(1)BDCA; (2) BDC=A+B+C.,证明(2): BDC是DCE的一个外角 (外角意义), BDC =C+CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)., DEC=A+ B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和)., BDC=A+B+C (等式的性质)., DEC是ABE的一个外角 (外角意义),试一试,已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:A+B+C+D+E的度数.,解:1是BDF的一个外角(外角的意义), 1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)., 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又A+1+2=180(三角形内角和定理).,又 2是EHC的一个外角(外角的意义), A+B+C+D+E =180(等式性质).,试一试,小结,三角形内角和定理 ：三角形三个内角的和等于1800。 推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 推论3: 直角三角形的两锐角互余.,习题3.9,作业,
