1、3.3,n维向量空间,向 量,3.3.1 向量空间,空 间,叫做 维向量空间,时， 维向量没有直观的几何形象,叫做 维向量空间 中的 维超平面,确定飞机的状态，需 要以下6个参数：,飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z),机身的水平转角,机身的仰角,机翼的转角,所以，确定飞机的状态，需用6维向量,维向量的实际意义,说明:,2 维向量的集合是一个向量空间,记作 .,一、向量空间的概念,定义1 设 为 维向量的集合，如果集合 非空， 且集合 对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称 集合 为向量空间,1集合 对于加法及乘数两种运算封闭指,例2 判别下列集合是否为向量空间.,解,解,试判断集合是否为向
2、量空间.,二、向量空间的基与维数,定义3 设 是向量空间，如果 个向量 ，且满足,（1）只含有零向量的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基,说明,（3）若向量组 是向量空间 的一 个基，则 可表示为,（2）若把向量空间 看作向量组，那末 的基 就是向量组的最大无关组, 的维数就是向量组的 秩.,思考题,思考题解答,定义1,内积,3.3.2 向量的内积 一、内积的定义及性质,说明,1 维向量的内积是3维向量数量积 的推广，但是没有3维向量直观的几何意义,内积的运算性质,定义2,令,向量的模具有下述性质：,二、向量的模及性质,解,单位向量,夹角, 正交的概念, 正交向量组的概念,正交,若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向 量组为正交向量组,三、正交向量组的概念及求法,证明, 正交向量组的性质,例1 已知三维向量空间中两个向量,正交，试求 使 构成三维空间的一个正交 基., 向量空间的正交基,即,解之得,由上可知 构成三维空间的一个正交基.,则有,解,3.3.3 标准(或规范)正交基,例如,同理可知,（1）正交化，取 ，,求标准正交基的方法,（2）单位化，取,解 先正交化，,取,施密特正交化过程,再单位化，,得规范正交向量组如下,例,解,再把它们单位化，取,几 何 解 释,求一单位向量，使它与,正交,思考题,思考题解答,
