1、空间向量,一、平面向量复习,1.向量：既有大小又有方向的量。,2.向量的模：向量的大小,3.几个特殊的向量：,3)相等的向量：大小相等，方向相同的向量。 4)负向量：大小相等，方向相反的向量。 5)平行向量：方向相同或相反的向量。（共线向量）,1)零向量（ ）：模为0的向量，方向是任意的。 （注意与0的区别）,2)单位向量：模为1的向量，方向未确定。,4.向量的几种形式,2)代数形式：,5.向量的运算,注：,两个非零向量,1.法则（首尾相接） 2. 法则（共起点）,法则（共起点，方向指向被减向量）,6.平面向量的分解定理,如果 ， 是平面内两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只
2、有一对实数t1，t2使,O,C,M,N,对向量a进行分解：,平面向量知识结构图,二、思考：,1、空间向量与平面向量有何区别？空间向量研究些什么内容？怎样研究？2、空间向量能用来干什么？怎么用？,三、空间向量,我们把向量推广到空间,并把它们叫做空间向量. 空间向量与平面上的向量有相应的概念,运算及其运算律具有相同的意义. 是平面向量的推广, 有关运算方法几乎一样,只是 “二维的”变成 “三维的”了.,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,2、空间直角坐标系的划分,P1,P2,P3,y,x,z,3、空间中点的坐标,对于空间任意一点P，要求它的坐标,方法一：过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，
3、平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做P点的x坐标,y坐标,z坐标。,P点坐标为(x,y,z),P0,x,y,z,方法二：过P点作xy面的垂线，垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的x坐标、y坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的z坐标。,P点坐标为(x,y,z),P1,空间向量基础知识,空间向量的坐标表示：空间向量的运算法则：若,向量的共线和共面,共线:共面,两点间的距离公式模长公式 夹角公式 方向向量：法向量,四
4、、建立空间直角坐标系，解立体几何题,（一）、常用公式：,1、求线段的长度：,2、平行,3、垂直,4、求两异面直线AB与CD的夹角：,（二）、求角公式：,6、求二面角的平面角 :,( 为二面角的两个面的法向量）,8、求异面直线a,b的距离 :,为 的法向量,（三）、求距离公式：,例1.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱B1C1，CD的中点，设,A,A1,F,E,D,C,B,B1,C1,D1,例2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,G是ACD1的重心，求证：D,G,B1三点在同一直线上。,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,G,例3：已知向量 ，向量 与 的夹角都为 ，且 ，计算：,例4.在正四面体ABCD中, 用向量的方法证明：ABCD,A,B,C,D,五、,请把空间向量知识结构图画在习惯培养本上！,
