1、义务教育课程标准实验教科书,SHUXUE 七年级下,第3章 平面上直线的位置关系和度量关系,3.3 平面直线的位置关系,展辉初中部七年级数学备课组,3.3.1 平行、相交、重合,小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，上图为两扇窗页全关、半开的状态当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条塑钢边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？,A,B,C(F),G,D(E),H,相交！,既不相交，也不重合！,重合！,由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合一段笔直的铁路上的两条铁轨，一排挺立的电杆，栅栏的栏木，都给我们以两条直线既不重合也不相
2、交的形象这样的两条直线没有公共点,同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线,平行用符号“/”表示若AB与CD平行，记作：AB/CD，读作AB平行于CD,2.在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是它们的方向相同或相反，如图(a)、(b)所示,1.今后如果没有特别说明，在本书中两条重合的直线只当作一条,(a),(b),四. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交,0个，1个，2个或3个,填空,1. 不相交的两条直线叫做平行线.（ ）,判断题,2. 在同一平面内，两条不平行的直线必相 交 . （ ）,3.有且只有一个公共点的两条直线是相交直线。 （ ）,4.在同一平面内两 条直线的位置
3、只有平行相交. （ ）,5.在同一平面内不相交的两条线段必平行,( ),说说生活中平行线的例子,如图，任意画一条直线a,并在直线a外任取一点A每个同学画一条通过A点且与a平行的直线你能画出几条这样的直线？,a,A,经过一条直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行,人们根据长期的实践经验抽象出一个 结论：,设a b c 是三条直线，如果a/b,b/c,那么a/c,这是因为，若a 与c 不平行，就会相交于某一点P，那么过P点就有两条直线与b平行，这是不可能的所以a/c,直线的平行关系具有传递性：,1.在同一平面内，若AB/CD,EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？,不能,过一点
4、P只能且只有一条直线与已知线平行,2.图是电脑画的“花”，它由一些平行线段组成，先指出其中有几组平行线段，然后自己也用画平行线的方法设计一件“艺术品”,角,对顶角,邻补角,同位角,内错角,同旁内角,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线时，这两个角叫做对顶角。,两条直线相交,例1：,找出图中对顶角,DOB与AOC,AOD与BOC, DOB与BOC互补，,且AOC与BOC互补，,AOC=BOD,（同角的补角相等）,对顶角相等。,例2：如图，已知直线AB与CD相交于点O，DOE与BOD互余，DOE=40o，求AOC的度数。,解：,DOE与BOD 互余(已知),DOE+BOD=90o(互余的意
5、义),DOB与AOC是对顶角(已知),AOC =DOB( ), BOD=90o-DOE= 90o -40o=50o,对顶角相等,AOC=50o,如果有公共顶点的两个角，有一条公共边，且另两边在公共边的两侧，那么我们称这两个角互为邻角。,如果两个角互为邻角，又互为补角，我们就称这两个角互为邻补角。,两条直线相交构成的四个角中相邻的两个角互为 角，不相邻的两个角互为 角。,邻补,对顶,三条直线相交 ？,第一种情况我们已研究过了（相交线成角对顶角、邻补角）；下面我们着重研究一下第二、三种情况（两条直线被第三条直线所截）。,分别在两条直线的相同的一侧，并且都在第三条直线的同旁的一对角叫做同位角。,1与
6、5,2与6,3与7,4与8,两条直线被第三条直线所截,都在两条直线之间，并且位置交错的一对角叫做内错角。,3与5,4与6,两条直线被第三条直线所截,都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的一对角叫做同旁内角。,3与6,4与5,两条直线被第三条直线所截,例3:1与2是不是同位角？ 1与3呢？,例4：如图，找出3的同位角、内错角和同旁内角，并指出分别由哪两条直线被哪条直线所截。,变式练习： 1、指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角。,2、下列各图中 与 哪些是同位角？哪些不是？,例题：如图，直线DE与BC被直线AB所截。 （1） 与 、 与 、 与 各是什么角？ （2）如果 ，那么 和 相等吗？ 和 互补吗？为什么？,内错角,BD,BC,AD,BD,CD,AB,内错角,注意： 的同旁内角有三个。,小 结,1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。,2、同位角、内错角、同旁内角的特点：,被截直线的同一方向,被截直线之间,被截直线之间,截线的同旁,截线的两旁,截线的同旁,家庭作业：教材第68页2题；第71页9、10题。,
