1、1有关车险问题的探讨摘 要本文从保险公司的效益和风险两个角度出发，通过建立相关模型，首先对续保率的影响因素和电销保险影响进行了探讨，并在此基础上为公司确定了保费浮动方案，对公司的风险进行了评价。第一阶段问题 1 中，首先利用熵权法求出各因素对应各月份的续保率，并在此基础上再次利用熵权法，求出各因素在对续保率影响中所占的权重，最后根据各因素相应的权重，得出结论：渠道和使用性质是影响续保率的主要因素，其中渠道是主导因素，购车价、年龄、出险次数、品牌对续保率的影响较小。第一阶段问题 2 中，首先建立数理统计分析模型，从险种、保单性质、车辆类型和费率四个方面评价了电销业务的推广对保险企业的影响，相关结
2、论见表 47；之后参考种群竞争模型，建立相应的微分方程模型，对电销业务的推广对保险企业的影响进行了综合评价；最后，利用微分方程模型对电销方式将取代传统的售方式的程度进行了预测：到 2016 年第一季度，电销业务将占投保汽车总量的比率为 96.62%。第二阶段问题 1 中，首先根据附件中的参考数据，以及第一阶段问题 1 中对于影响续保率因素的分析，确定利用使用性质、车辆类型、车辆的用途和盈利风险这四个因素来确定最终风险系数；之后参照北京保监局和北京保险行业协会联合发布了北京地区商业车险保费的浮动方案，建立了相应的保费的浮动方案；最后还给出了相应的方案可行性与优越性检验方法。第二阶段问题 2 中，
3、从保险公司长期稳定效益出发，建立了风险查勘模型，确定了三级评价指标体系（具体见图 10） ，对保险公司的风险进行了定性评估，并对该公司今后的风险控制提出了相关建议。关键词：续保率 电销业务 数理统计分析 微分方程 保费浮动方案 风险查勘模型 风险系数 2一、问题重述近几年，国内汽车销售市场异常火爆，销售量屡创新高。车轮上的世界，保险已经与我们如影随形。汽车保险，简称车险，是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险。汽车保险是财产保险中的主要险种。自2006 年7 月1 日，交强险实施以来，车险与广大车主间有了更加亲密的关系。交强险，全称机动车交通事故
4、责任强制保险，是我国首个由评价对象法律规定实行的强制保险制度。交强险的基本定义是：交强险是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成受害人（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。除了交强险，各个保险公司有自己的商业车险产品，种类繁多。在我国保险业，汽车保险有着不可撼动的地位。连续多年，汽车保险稳居国内产险业第一大险种。可以说，对于财产保险公司来说，得车险者得天下！（一）第一阶段问题问题1： 评价一个保险公司的综合影响力时，其市场份额具有举足轻重的作用。近年来，由于越来越多的保险公司涉足车险市场，使得车险市场格局也发生了一些不容忽视的变化。当新的
5、保险公司寻求自己的领地的时候，老的保险公司要做的除了发展新的领地，还要保住自己原有的客户。很多保险公司开始关注续保率这个指标，续保率就是当年到期的客户中续保客户所占的比重。在续保数据中，我们发现承保车辆的使用性质，承保车辆的销售渠道以及新车购买价格的不同都会影响续保率。请结合数据，建立合理的数学模型，说明影响续保率的因素。 （注：题目所给数据中的目标客户是指出险次数0-1 次且赔付金额占保费收入60% 以下的客户。 ）问题2： 汽车保险的巨大潜力使得各大保险公司竞相杀入车险，为了多分市场的一杯羹，各种营销措施和促销花样也开始层出不穷，优惠、打折、上门服务已经不再让消费者感到新鲜的时候，电话车险
6、开始成为众多保险公司争相推崇的新市场杀手锏。电话车险，简称电销，其较低的保费价格让越来越多的人真切的感受到了实惠。所以，电销推出不久，其表现出来的强劲势头让众多的保险公司进军电销的行列。请结合数据建立合理的数学模型，全面评估电销业务的推广对于保险企业的影响，预测电销的方式将在多大程度上会取代传统的销售方式。（二）第二阶段问题问题1： 汽车保险公司为了降低车辆出险率，鼓励保户续保，发展潜在保户，通常都会对满足一定要求的保户或者投保人给与一定比例的保费浮动优惠，就是通常所说的保费折扣。请根据附件中的参考数据，以及第一阶段中对于影响续保率因素的分析，给出一套较为合理的保费浮动方案。问题2： 一些大型
7、的保险公司要在全国很多地区设立分公司。总公司每年要对分公司的业绩情况进行考核，考核结果直接影响分公司领导班子的去留。传统的考核方法就是计算分公司的保费收入和理赔支出的差额。一些分公司为了提高自己的考核成绩，会使用受理一些风险较大的投保或者故意拖延理赔的处理时间等方法。因此，很多保险公司开始考虑引入风险评估机制来对分公司进行考核，潜在风险较低的分公司会得到较高的考核成绩，请建立合理的模型对参考数据中的汽车保险公司进行潜在风险的评估，并通过对模型的深入分析对该公司今后的风险控制提出建议。3二、问题假设和符号说明2.1 模型假设1、假设附件中所给的数据准确、可靠；2、假设除了出险次数、车辆性质、车辆
8、品牌、车辆使用、年龄和车辆价格这六个因素外其他因素对续保率影响较小，可忽略不计；4、假设在激烈的市场竞争下，汽车投保总单数在近几年不会有大幅度变化；5、假设电销业务和传统业务的固有增长率保持在一个稳定值。2.2 符号说明 jS影响续保率的第 个因素的综合得分（即权值）jjw影响续保率的因素下个指标的权值ijX影响续保率的第 个因素下第 个指标的续保率ijijp影响续保率的第 个因素下第 个指标占该因素的比重e指标的熵值g差异系数tx1电销的签单数2传统销售方式签单数1r电销理想状态的增长率2传统销售理想状态的增长率，1N电销与传统销售方式在本公司最多销售量，2电销与传统销售方式对对方的阻滞作用
9、ijx第 种性质的车辆签订第 次保单过程中共出险的次数i ji第二阶段中各种车辆性质的风险系数i各种车辆性质出险次数占总出险次数的比例4三、 问题分析（一）对阶段一问题的分析1、问题 1 分析问题 1 中要求建立合理的数学模型确定各因素对续保率的影响，从题中所给的数据分析可知，影响续保率的因素主要有出险次数、车辆性质、车辆品牌、车辆使用年龄和车辆价格这六个因素，要想确定各因素对续保率影响程度的大小，就要确定其权重 的大小。jW常用的确定指标权重通常有两类方法：一类是主观方法如：专家打分法、层次分析法、经验判断法等；另一类是客观方法，如熵权法、主成分分析法等。指标的权重大小对被评价对象的最后得分
10、影响很大，所以要想做到评价尽可能客观，就要采用客观计算法来计算指标的权重。为尽量减少主观赋权所带来的误差，本文用熵权法计算各指标权重。根据各因素权值的大小，我们可以确定其相对应的评价系数，进而对各因素进行排序，即确定了各因素对续保率的影响。2、问题 2 分析针对问题 2，我们需要评估电销业务的推广对于保险企业的影响并预测电销的方式将在多大程度上会取代传统的销售方式。由于题目所给数据有限，我们通过分析，考虑从两方面解决此问题，首先，考虑电销对保险业务的险种、保单性质、车辆类型和费率这些因素的影响；其次，考虑电销对展销方式的影响。根据题目所给出的数据，考虑电销方式的推广对其相关影响因素的变化，我们
11、需要根据不同的数据类型，建立适宜的评价模型。针对险种、保单性质、车辆类型，我们依据各因素下个因子变化率的大小，可以求出它们各自所占的比率和变化率，建立数理统计分析模型，以图表和相关数据进行客观评价。针对具有一定分布性的费率因素，可以建立统计分析模型，通过分析统计特征值，以评价电销方式对其影响。在展销方式上，考虑到电销业务和传统业务的保单数量是此起彼伏的关系，其二者的业务总量是缓慢增长的，并且电销增长率与电销量和传统销量存在一定关系，据此可以参考种群竞争模型，建立相应的微分方程模型。进而可以从展销方式这一方面对电销业务的影响进行评价，同时也可以从定性和定量的角度对电销业务的影响作出预测。（二）对
12、阶段二问题的分析1、问题 1 分析问题 1 中要求根据附件中的参考数据，以及第一阶段问题 1 中对于影响续保率因素的分析，给出一套较为合理的保费浮动方案。所谓保费浮动方案，就是保险公司为了降低车辆出险率，鼓励保户续保，发展潜在保户，进而提高公司的综合效益，而对保费在原来基础上进行一定的调整。考虑到保费的调整不仅是为了降低车辆出险率，鼓励保户续保，发展潜在保户，同时又要考虑各项保单的风险度，并且企业的利润也是一个不容忽视的问题。因此，我们参照北京保监局和北京保险行业协会联合发布的北京地区商业车险保费的浮动方案，建立了在浮动前的保费基础上，运用乘法原理确5定浮动后的保费的保费浮动方案，即：浮动动后
13、保费=基础保费*最终风险系数*最终折扣率。而在具体确定影响风险系数的各因素时，我们根据第一阶段问题 1 的结果，承保的渠道和车辆的使用性质对续保率的影响起主要作用，而购车价、年龄、出险次数、品牌对续保率的影响较小，同时结合附件中给出的车型名称、车中的使用性辆用途、使用性质等 17 类因素的有关数据，考虑到要使用使用附件中有关数据，我们选取使用性质这一因素；但从附件中数据分析可知车辆的类型、车辆的用途与公司的盈利有很大的相关性，同时，为充分考虑公司的盈利，我们还要从浮动前保费、签单保费、保额、已决件数、拒赔件数、注销件数、立案件数、出险次数、财务赔款、未决赔款、理赔费用 10 个因素中综合提取综
14、合盈利风险这个指标，最终，我们确定从使用性质、车辆类型、车辆的用途和盈利风险四个方面来确定最终风险系数，即： 业业业业 此外，考虑到交强险和商车险是不同性质的投保品种，其对应的各因素相应的可能不同，所以我在这里将其分别开来，分别予以考虑。 2、问题 2 分析问题 2 中，要求建立合理的模型对参考数据中的汽车保险公司进行潜在风险的评估，为此建立了风险查勘模型，建立了三级评价指标体系，进而利用此体系对保险公司的风险进行了定性评估，由于缺乏定量分析，所以仅从定性的角度对该公司今后的风险控制提出建议。四、第一阶段问题模型的建立与求解4.1 问题 1 模型的建立与求解4.1.1 模型分析问题 1 中要求
15、确定出险次数、车辆性质、车辆品牌、车辆使用年龄和车辆价格这六个因素对续保率的影响，而要想确定各因素对续保率影响程度的大小，就要确定其权重 的大小。jW常用的确定指标权重通常有两类方法：一类是主观方法如：专家打分法、层次分析法、经验判断法等；另一类是客观方法，如熵权法、主成分分析法等。指标的权重大小对被评价对象的最后得分影响很大，所以要想做到评价尽可能客观，就要采用客观计算法来计算指标的权重。为尽量减少主观赋权所带来的误差，本文用熵权法计算各指标权重。4.1.2 数据的处理分析题中所给的有关续保率的参考数据，每个因素对应下的数据在 2010 年 12 月到 2011 年 1 月期间发生了较大跳动
16、，为了更加形象地分析数据的变化情况，我们以购车价格为例，我们用 绘出对应于不同的月份的续保率随构价区间的变化曲线，如Excel图 1 所示：60.00%5.00%10.00%15.00%20.00%25.00%30.00%35.00%40.00%45.00%50.00%0，5)万 5，10)万 10，20)万 20，30)万 30，50)万 50，100)万 100，+)万新车购买价区间续保率2010年9月2010年10月2010年11月2010年12月2011年1月2011年2月2011年3月图 1 对应不同月份的续保率随购价区间的变化曲线从图中可以看出，2010 年的 4 个月份对应的变化
17、曲线与 2011 年的变化曲线明显不同，且在后期表现为变化趋势相反，因此我们在分析各因素对续保率的影响时，将2010 年与 2011 年分开来考虑。同时在分析 2010 年的数据时，发现车辆品牌对应下的数据缺少 9 月份和 10 月份的数据，在这里我们有三种处理方法，其一是剔除车辆品牌这一影响因素，但这样对续保率影响考虑的不够全面；二是仅考虑 11 月份和 12 月份两个月的数据，但这样仅利用两个月的数据来利用熵权法可能造成较大误差；所以我们选用第三种方法，就是按照与 2010 年其它两个月类似的变化趋势将 9 月份和 10 月份相对应的数据补全，这样便可以同时弥补方法一和方法二的不足。此外，
18、在分析 2011 年承保渠道对应的数据时，发现缺少电话销售对应的数据，所以我们仅考虑其它两种销售渠道。4.1.3 模型的建立（一）熵权法确定权值的基本原理在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。（二）熵值法计算权值步骤1、选取 个评价对象， 个指标，则 为第 个评价对象的第 个指标的数值nmijxj。ji,21;, 2、计算第 项指标下第 个评价对象占该指标的比重：i1
19、,(2.,1,.)ijijnijiXpnjm7（1）3、计算第 项指标的熵值。jniijjj pke1l（2）其中， ， ，0k1/ln()0je4、计算第 项指标的差异系数。对第 项指标，指标值的差异越大，对方案评价的左j右就越大，熵值就越小，定义差异系数：1jjegmE（3）式中 ， ，1mejE01igmj5、求权值：1()jjmjgwjm（4）6、计算各影响因素的综合得分：1(,2.)mijijspn（5）4.1.4 模型的求解（一）2010年各影响因素的排序首先，我们将将每月份各因素各种状态对应的续保率构成的矩阵带入熵权法模型，利用 编程（见附录 1）可以求得各因素对应的不同状态在不
20、同月份对应的权MATLB值，然后拿权值乘以相对应的续保率，即可得每个因素对应每个月份的续保率，将各因素的数值结合起来即得各因素对应各月份续保率的矩阵，如表 1：表 1 各因素对应各月份续保率月 份 购买价 渠道 使用性质 年龄 出险次数 品牌9 0.2872 0.3189 0.1660 0.2029 0.3083 0.263910 0.2904 0.3971 0.1796 0.2107 0.3171 0.268111 0.2738 0.4123 0.1811 0.2108 0.3211 0.272312 0.2744 0.4352 0.1859 0.2145 0.3279 0.2765将上面得
21、到的矩阵再次带入熵权法模型，即可求得各因素对应的权重，如表 2：表 2 各因素对应的权重因素 购买价 渠道 使用性质 年龄 出险次数 品牌权值 0.0429 0.7952 0.1063 0.0249 0.0307 0.0163根据各因素对应的权重可对其进行排序： 品 牌年 龄出 险 次 数购 买 价使 用 性 质渠 道 因 素续 保率8由于各因素的影响程度的大小可以体现在权重的大小上，因此可以得出上面的排名关系。同时得到结论：影响续保率的主要因素是渠道和使用性质，但渠道的影响又远大于使用性质对续保率的影响；购车价、出险次数、年龄、品牌对续保率的影响较小且影响依次减小。（二）2011 年各因素的
22、排序仿照 2010 年的计算方法，可以得各因素对应的权重，如表 3：表 3 各因素对应的权重因素 购买价 渠道 使用性质 年龄 出险次数 品牌权值 0.1048 0.3090 0.1133 0.0170 0.0623 0.0036根据各因素对应的权重可对其进行排序： 品 牌出 险 次 数年 龄购 买 价使 用 性 质渠 道 可以得出，影响续保率的主要因素依然是渠道和使用性质，其中渠道的影响依然大于使用性质对续保率的影响；购车价、年龄、出险次数、品牌对续保率的影响较小且影响依次减小。分析比较 2011 年各因素的排序结果与 2010 年相似，进一步说明了我们所选模型的可行性。综合 2010 年和
23、 2011 年对各因素对续保率的影响的分析，我们可以得出：渠道和使用性质是影响续保率的主导因素，其中渠道是主导因素，购车价、年龄、出险次数、品牌对续保率的影响较小。4.2 问题 2 模型的建立与求解4.2.1 模型分析为了全面地评估电销业务的推广对于企业的影响，根据所给出的数据我们仔细分析了题意，同时查阅相关的文献，对问题进行了全面而又细致的分析。考虑到电销业务的推广对保险企业很多方面都有影响，为了便于分析问题，我们将电销业务对保险企业的影响分为两个方面分别进行讨论。一方面，考虑到电销业务对保险业务的险种、保单性质、车辆类型和费率都有影响，通过对两组数据进行了大量的统计处理，分别绘制了柱状图和
24、频数分布图来对两组数据进行比较，通过比较，得出电销业务投入到市场前后，险种、保单性质和车辆类型有无明显的变化，费率分布有无改变，进而分析电销业务对保险企业的综合影响；考虑到电销业务作为展业方式的一种，它跟传统的展业方式（除电销以外的其它业务）是相互竞争的，相互依存的，同时随着时间的变化，它们的市场份额也会发生变化，因此建立了种群竞争模型来评价电销业务与传统业务对企业的影响情况。4.2.2 基于数理统计分析的电销影响评价模型（一）电销业务对保额和入账保费的影响表 4 电销业务推广前后保额和入账保费对比表保单数 保额 入账保费2010 年第一季度总计 8592 1826291007 2577621
25、72011 年第一季度总计 8764 2083682727 30614396.4增长 2.00% 14.09% 18.77%9由上表可以发现，2011 年电话车险业务推广以后，保险公司的保额和入账保费都有明显的上涨，说明电销业务会使公司的整体收益增加。下面通过柱状图形象直观地将结果反映出来，如下图 2：保 额16000000001700000000180000000019000000002000000000210000000022000000002010年 第 一 季 度 总 计 2011年 第 一 季 度 总 计图2 保额变化柱状图入 账 保 费23000000240000002500000
26、02600000027000000280000002900000030000000310000002010年 第 一 季 度 总 计 2011年 第 一 季 度 总 计图 3 入账保费变化柱状图（二）电销业务对保险业务的险种的影响表 5 各季度险种业务变化情况险种10 年第一季度交易笔数10 年各险种所占相对比率11 年第一季度交易笔数11 年各险种所占相对比率变化率交强险 5072 0.59 5309 0.61 3.%商业保险 3519 0.41 3455 0.39 5总计 8591 876410图 4 各险种所占相对比率对比柱状图由表 5 和图 4 可以发现，电销业务的出现对保险公司其险种
27、没有显著影响，其表现在没有新的险种出现，且原有的险种所占相对比率没有显著变化。但是自从 2011 年电销业务推广以后，交强险所占比重有所上升，这是因为在电销业务推广后交强险的实施会增加汽车的投保数量同时会让保险业的服务领域进一步扩大，而由于竞争会使商业保险比率有下降的趋势。（三）电销业务对保单性质的影响表 6 电销业务推广前后保单性质对比表保单性质 10 年第一季度交易笔数10 年各保险性质下所占相对比率11 年第一季度交易笔数11 年各保险性质下所占相对比率变化率新保 6556 0.76 6079 0.69 9.7%续保 2015 0.23 2677 0.31 30转保 20 0.01 8
28、0 2图 5 各保险性质下所占相对比率由上表 6 和图 5 可以发现，由于电销业务的推广，使新保客户保持居上的发展形势，而在 2011 年续保客户有明显上升的趋势，这充分说明由于电销业务的种种优势，使广大客户不断选择它，进而使保险公司的投保率呈现上涨态势，而给保险公司带来效益。（四）电销业务对车辆类型的影响表 7 电销业务推广前后车辆性质对比表车辆类型 10 年第一季度交易笔数10 年各车辆类型所占相对比率11 年第一季度交易笔数11 年各车辆类型所占相对比率变化率11挂车 684 0.08 668 0.08 0货车 1719 0.2 1969 0.22 9.5%客车 6031 0.7 600
29、6 0.69 14特种车 157 0.02 121 0.01 67图 6 各车辆类型所占相对比率由表 7 和图 6 可以看出：电销业务的出现对各种车辆类型所占的比率存在明显影响，其表现在特种车所占比率下降，货车所占比率下降。（五）电销业务对费率的影响1、费率分布分析根据题目所给参考数据，首先列出各季度的费率分布直方图如图 6.7。图中，我们对费率进行了合理分段，并对数据数量级进行了科学布置，以适应研究需要。图 7 各季度的费率分布直方图2、计算数学期望和方差通过两个季度的费率分布，依据公式（6）和公式（7） ，nikpXE1（6）2D（7）分别求出各自的期望和方差，如下表 8：表 8 两季度费
30、率分布的期望和方差特征值 期望 方差2010 年第一季度费率 123.4 6230.8122011 年第一季度费率 125 6430.4变化率 1.3%3.1%3、计算协方差和相关系数通过期望和方差，可以分析各自的平均值和偏离程度，而通过协方差和相关系数可以反映出两个季度费率分布的相互关系。依据协方差公式（8）和相关系数公式（9）YEXEYXCov,（8）DCovXY,（9）求出协方差和相关系数，如下表 9：表 9 两季度费率分布的协方差和相关系数表协方差 相关系数61.800.984、结论（1）根据上图 7，可以直观观察到两个季度的费率分布存在明显相似性。（2）根据计算所得的期望和方差， ，
31、得出期望变化率为 ，方差变化率为 ，1.3%3.1%说明两季度费率在平均值和偏离程度方面没有明显差异。（3）对费率分布合理分段后，依据所求的相关系数 ，此值接近于 1，可以证明结论一的直观观测是正确的，即两个季度的费率分布存在明显相似性，说明电销方式的出现对保险公司费率的调整没有显著影响。4.2.3 基于种群竞争模型的电销影响评价模型电销对保险企业影响最大的方面就是保险企业业务的展开方式，为了具体的评估和量化电销的影响，本文引入了生物学中的种群竞争模型，以期能够更好的定性的评估电销对传统业务展开方式的影响。（一）种群竞争模型的建立设甲种群为电销业务种群，乙种群为传统业务种群，有甲乙两个种群，当
32、它们独自在一个自然环境中生存时（即电销业务种群还未入侵时） ，数量的演变均遵从 规律。记 ， 分别是两个种群的数量， ，Logistctx1t2 1r分别是它们的固有增长率， ， 分别是它们的最大容量。于是对于种群甲有2r 1N211Nxrt（10）其中因子 反映由于甲对有限资源的消耗导致的对它本身增长的阻滞作用，1Nx可解释为相对于 而言单位数量的甲消耗的供养甲的资源量（设资源总量为 1） 。1Nx当两个种群在同一自然环境中生存时（即电销业务种群入侵以后） ，考察由于乙消13耗同一种有限资源对甲的增长产生的影响，可以合理地在因子 中再减去一项，1Nx该项与种群乙的数量 （相对于 而言）成正比
33、，于是得到种群甲增长的方程为2x2N2111xxrt（11）这里 的意义为：单位数量乙（相对于 而言）消耗的供养甲的资源量为单位数量甲12（相对于 而言）消耗的供养甲的资源量的 倍。N1类似地，甲的存在也影响了乙的增长，种群乙的方程应该是1222 Nxxrt（12）同理， 为类似的意义。2在两个种群的相互竞争中 ， 是两个关键指标。从上面对它们的解释可知，12表示在消耗供养甲的资源中，乙的消耗多于甲，因而对甲增长的阻滞作用乙大于1甲，即乙的竞争力强于甲。对 可作相应的理解。一般地说， 与 之间没有确定的关系，但是可以把这样一种特殊情况作为较常12见的一类实际情况的典型代表，即两个种群在消耗资源
34、中对甲的增长的阻滞作用与对乙增长的阻滞作用相同。具体地说就是：因为单位数量的甲和乙消耗的供养甲的资源量之比是 ，消耗的供养乙的资源量之比是 ，所谓阻滞作用相同即1:1:2，所以这种特殊情形可以定量地表示为:1212（13）即 ， 互为倒数。可以简单地理解为，如果一个乙消耗的资源是一个甲的12倍，则一个甲消耗的资源是一个乙的 。k k12为了研究两个种群相互竞争的结局，即 时， 、 的趋向，不必解方ttxt2程（2） ， （3） ，只需对其的平衡点进行稳定性分析即可。首先根据上述两个方程的解代数方程组01, 1221 2121 Nxxrgf （14）得到 4 个平衡点：0,1,0, 422132
35、1 PNPNP（15）因为仅当平衡点位于平面坐标系的第一象限时 才有实际意义，所以对0,1x14而言要求 ， 同时小于 1，或同时大于 1。3P12按照判断平衡点稳定性的方法计算 2121211121 NxrNxrgfAx （16）4,3,21igfppx（17）,detiAqp（18）将 4 个 的结果及稳定条件列下表：qp,表 10 种群竞争模型的平衡点及稳定性对于由非线性方程（11） ， （12）描述的种群竞争，人们关心的是平衡点的全局稳定（即不论初始值如何，平衡点是稳定的） ，这需要在上面得到的局部稳定性的基础上辅之以相轨性分析。在代数方程组（14）中记2121,Nxx（19）1221
36、,（20）对于 ， 的不同取值范围，直线 和 在相平面上的相对位置不同，通12 0过作图分析给出，全局的稳定性及结果（如图 8）：平衡点 pq稳定条件1(,0)PN12()r12()r12,2 2r1,12321()(),112()()r212()r124P（ 0） r12不稳定15图 8 全局的稳定性及结果示意图即： ， 时甲种群得到可容纳的最大数量；12， 时乙种群保持可容纳的最大数量；， 时甲种群与乙种群按比例 与 稳定共存。12 21N21（二）种群竞争模型的求解与结果分析1、模型的求解由上文的分析可以知道，种群竞争模型的求解需要确定几个初始值，由于题目仅给出一个公司的一个季度的数据，
37、通过对题目所给电销数据的分析处理可以得到： %97.83467-r1 业业业业 .502152业业业业 639.121 r客 户 的 百 分 比选 择 电 销 业 务 客 户 占 总 客 户 的 百 分 比选 择 传 统 业 务 客 户 占 总 5422 客 户 的 百 分 比选 择 传 统 业 务 客 户 占 总 客 户 的 百 分 比选 择 电 销 业 务 客 户 占 总由于题目所给数据有限，根据问题假设：假设在激励的市场竞争下，汽车投保总16单数在近几年不会有大幅度变化。在此认为在以后的几个季度里，甲乙两个种群的最大容量相等，均为 2011 年第一季度的汽车保险的总单数，即 876421
38、N甲乙两个种群的初值可以分别认为是 2011 年第一季度电销业务和传统业务的单数即 ，501x8214通过 编程求解，画出相轨线的图形如下：MATLB0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200100020003000400050006000700080009000t/一 一 (一 一 一 11一 一 一 一 一 )一一一一一/一一 一 一 一 一 一一 一 一 一 一 一图 9 甲乙种群竞争相轨性图形 由上图发现，该保险公司电销业务的推广使其在市场中所占比重逐渐增大，而传统业务却随着市场竞争的影响其市场占有率日趋下降，但是随着时间的推移，电销业务和传统业务对市场占有率的竞争最终会
39、趋于一个稳定值，同时两者不可能完全相互取代。2、结果的分析我国的汽车市场2009 年在一系列振兴政策出台的叫好声中开局，却最终形成了中低端车叫好又叫市的局面。政策导向同样向车险市场演变：合理运作出车险市场的中低端价格产品。实际上，国外发达国家早已经产生直销模式，通过减少中间环节的利润降低车险投保的价格。作为一个新兴渠道，电销业务在国外已表现出巨大的发展潜力，但对于保险公司而言也可谓机遇和挑战并存。由于电销产品节约了中介费用，在保障范围相同的情况下将具有明显的价格优势，其市场定位也是价格较为敏感的客户群体。与经验丰富的国外市场相比，中国车险市场仍存在不少问题，在这种背景下，电话车险模式很快以其省
40、钱又方便的特点快速崛起。2007 年4 月，保监会正式对电话营销业务的经营模式、开办条件、管理制度和产17品等各方面做出了详细、明确的规定，这是监管部门首次对一个销售渠道和渠道专用产品进行规范，充分表明监管部门鼓励和支持渠道创新的态度，同时也说明电销渠道的特殊性和重要意义。、当前以平安为首的电话直销车险价格比传统车险低 10%15%。这个价格差主要来自中间代理费用的节省。目前电销车险已经占到了平安车险总体份额的 80%以上。其他两大保险公司，人保、太保也相继拿到电销牌照。电话车险已经成为与传统代理模式相对应的半边天。根据上面模型求解的结果，也验证了我们的观点：结果与种群竞争模型得到的结论相符合
41、，甲乙两个种群在同一自然环境下生存，必然存在优胜劣汰的现象，而现实生活中也是如此，电话车险方便实惠、受广大群众的青睐，其收到投保率也必然会增加。（三）预测电销业务对传统业务的影响1、定性分析说明从长远看，随着信息技术的日新月异和保险市场趋于成熟，以先进的信息技术为载体，以“简便快捷，让利于客户”为特点的电销、网销必将迅猛发展，最终成为车险业务的主要销售渠道。预测未来 5 年至 1 0 年我国电销业务将占整个险业务的 40至 50。因此，车险电销业务的发展已成大势所趋。同时，电销无法完全取代传统渠道。电话车险业务的迅猛发展，给车险传统销售渠道带来巨大冲击，而且这种冲击正在变得日益严重。在这种形势
42、下，险企既要看清电销迅速发展已成趋势，也要认识到电销不是万能的，无法完全取代传统销售渠道。传统售渠道有着自身独有的优势。首先，在长期发展，成长过程中，这些销售方式已经在人们心目中形成定式或习惯，特别是 20 世纪 70 年代以前出生的人，在短时间内很难接受从崭新的渠道购买保。故“电销”将在很大程度上取代传统的展业方式，但是无法完全取代。2、定量分析说明由上文种群竞争模型得出的曲线图，可以发现：到 2016 年第一季度，该保险公司电销业务和传统业务的相互竞争基本达到一个稳定值，并且读图得到，电销业务的单数达到 8468 量，传统业务的单数达到 296 量。因此，可以大致估算出： 到 2016 年
43、第一季度，电销业务占投保汽车总量的比率为： %62.9846q五、第二阶段问题模型的建立与求解5.1 问题 1 模型的建立与求解5.1.1 问题背景的分析汽车保险公司为了降低车辆出险率，鼓励保户续保，发展潜在保户，通常都会对满足一定要求的保户或者投保人给与一定比例的保费浮动优惠，就是通常所说的保费折扣。题中要求根据附件中的参考数据，以及第一阶段中对于影响续保率因素的分析，给出一套较为合理的保费浮动方案。由于保费浮动方案的提出在我国尚处于初级阶段，18在这里，我们可以参考我国有关部门的一些方案进行分析。据报道，2010 年 10 月 22 日，北京保监局和北京保险行业协会联合发布了北京地区商业车
44、险保费的浮动方案(征求意见稿)，上一年发生 8 次理赔的车主下年保费将涨到三倍；一年未出险的车主下年保费则最低可打 6.9 折，5 年不出险保费最低 3 折。这是全国首次将商业车险费率主要挂钩理赔记录。据了解，商业车险的基本保费并没有变化，只是在一些影响保费的风险系数上进行了改动，新方案把原来 14 项浮动因素简化到了 4 项，为“无赔款优待及上年赔款记录” 、 “多险种同时投保” 、 “平均年行驶里程”以及“特殊风险系数” 。旧版保费浮动中客户忠诚度、安全驾驶、约定行驶区域、承保数量、指定驾驶人、性别、驾龄、年龄、经验及预期赔付率、管理水平等都将不再影响保费。北京保监局副局长刘跃林表示，根据
45、车辆过去的理赔记录，实现保费高低与风险状况相匹配，可以解决车辆事故多少与保费无关的不公平问题。征求方案里，车主下年保费将主要受到理赔记录的影响，连续 5 年没有发生赔款，保费可以下浮 60%，上年发生 8 次及以上赔款，保费将涨至 3 倍。相比监管规定的车险七折底线，这个浮动方案已经突破了政策限制。如果车主同时投保三者险以及其他任意险种，可以享受最多向下 10%的浮动；平均年行驶少于 3 万公里，也向下浮动 10%。其中，保费的计算方式是：保费=基础保费“无赔款优待系数”“多险种投保系数”“年平均行驶里程系数”“特殊风险系数” 。如果一位车主连续 5 年没有发生赔款，还投保了多险种，每年平均行
46、驶也少于 3 万公里，就可以享受保费三折优惠。5.1.2 建立模型前的准备本问题要求建立一保费浮动方案来调节保费，考虑到保费的调整不仅是为了降低车辆出险率，鼓励保户续保，发展潜在保户，同时又要考虑各项保单的风险度，并且企业的利润也是一个不容忽视的问题。因此，我们参照北京保监局和北京保险行业协会联合发布的北京地区商业车险保费的浮动方案，建立了在浮动前的保费基础上，运用乘法原理确定浮动后的保费的保费浮动方案，即：浮动动后保费=基础保费*最终风险系数*最终折扣率。根据第一阶段问题 1 的结果，承保的渠道和车辆的使用性质对续保率的影响起主要作用，而购车价、年龄、出险次数、品牌对续保率的影响较小，而问题
47、附件中给出了车型名称、车辆用途、使用性质、车辆类型、展业方式、浮动前保费、签单保费、保额、已决件数、拒赔件数、注销件数、立案件数、出险次数、财务赔款、未决赔款、理赔费用等 17 类因素的有关数据，考虑到要使用使用附件中有关数据，我们选取其中的使用性质因素；但从附件中数据分析可知车辆的类型、车辆的用途与公司的盈利有很大的相关性，同时，为充分考虑公司的盈利，我们还要从浮动前保费、签单保费、保额、已决件数、拒赔件数、注销件数、立案件数、出险次数、财务赔款、未决赔款、理赔费用 10 个因素中综合提取综合盈利风险这个指标，最终，我们确定从使用性质、车辆类型、车辆的用途和盈利风险四个方面来确定最终风险系数
48、，即： 业业业业业 另外，由于交强险和商车险是不同性质的投保品种，所以我在这里考虑应该分别予以考虑。 5.1.3 模型的建立1、使用性质风险系数的确定 （1）车辆不同使用性质的确定：19对附件中的数据统计可得，舍弃数量过少的城市公交和公路客运车、非营业挂车、摩托车之后，本模型按车的性质将交强险车划分为出租、租赁用车，党政机关、事业团体用车，非营业货车、家庭自用车、企业用车、特种车、营业挂车、营业货车八类，商车险分为出租、租赁用车，党政机关、事业团体用车，家庭自用车、营业货车、营业特种车、企业非营业用车六类 。（2）建立求解风险系数的模型风险系数，顾名思义，就是用来度量事件发生分线的参数指标。对于风险大小，可以用每类使用性质的车辆出险次数的均值来衡量。进而进一步的计算风险系数的大小。设第 种性质的车辆签订第 次保单过程中共出险的次数为 ，则我们在这里定义i j ijx第 种性质的车辆的平均出险次数为：i（21）m,21j,n,imx1ji 则第 种性质的车的出险次数占总出险次数的比例为：i（22）,j,ixm1ji 则不同性质的车的出险次数占总出险次数的平均比例为：（23）n,21in1i为了更客观地反映不同车型所对应的风
