1、雷达信号Matlab仿真XXX，物理与电子信息学院摘 要: 运用数字信号处理理论和Matlab软件研究的脉冲压缩多普勒雷达的信号处理仿真问题,提出了一个仿真模型,该模型能够仿真雷达信号、系统噪声与杂波的产生和脉冲压缩多普勒雷达系统中信号的动态处理过程,最后结合MIMO雷达信号特点,显示了使用Matlab仿真雷达信号处理系统方便快捷的特点。简单说明仿真达到了什么要求，说明了什么问题关键词:MIMO;模糊图；脉冲压缩MatlabsimulationofradarsignalsNiu Hui , College ofphysics and electronic informationAbstract
2、:The use of digital signal processing theory and Matlab software researchDoppler radar pulse compression signal processing simulation, a simulation model tosimulation of radar signals, the system noise and clutter of the generation and pulsecompression Doppler radar system Dynamic signal processing,
3、 the final combinationof the characteristics of MIMO radar signal, indicating the use of Matlab simulationof the radar signal processing system characterized by convenient and efficient.Key words : MIMO;Fuzzy Graph ;pulsecompression雷达的基本原理1.1雷达的原理雷达(radar)原是“无线电探测与定位”的英文缩写。雷达的基本任务是探测感兴趣的目标，测定有关目标的距离
4、、方问、速度等状态参数。雷达主要由天线、发射机、接收机（包括信号处理机）和显示器等部分组成。雷达发射机产生足够的电磁能量，经过收发转换开关传送给天线。天线将这些电磁能量辐射至大气中，集中在某一个很窄的方向上形成波束，向前传播。电磁波遇到波束内的目标后，将沿着各个方向产生反射，其中的一部分电磁能量反射回雷达的方向，被雷达天线获取。天线获取的能量经过收发转换开关送到接收机，形成雷达的回波信号。由于在传播过程中电磁波会随着传播距离而衰减，雷达回波信号非常微弱，几乎被噪声所淹没。接收机放大微弱的回波信号，经过信号处理机处理，提取出包含在回波中的信息，送到显示器，显示出目标的距离、方向、速度等。为了测定
5、目标的距离，雷达准确测量从电磁波发射时刻到接收到回波时刻的延迟时间，这个延迟时间是电磁波从发射机到目标，再由目标返回雷达接收机的传播时间。根据电磁波的传播速度，可以确定目标的距离为：S=CT/2 其中S：目标距离；T：电磁波从雷达到目标的往返传播时间；C：光速。雷达测定目标的方向是利用天线的方向性来实现的。通过机械和电气上的组合作用，雷达把天线的小事指向雷达要探测的方向，一旦发现目标，雷达读出些时天线小事的指向角，就是目标的方向角。两坐标雷达只能测定目标的方位角，三坐标雷达可以测定方位角和俯仰角。测定目标的运动速度是雷达的一个重要功能，雷达测速利用了物理学中的多普勒原理当目标和雷达之间存在着相
6、对位置运动时，目标回波的频率就会发生改变，频率的改变量称为多普勒频移，用于确定目标的相对径向速度，通常，具有测速能力的雷达，例如脉冲多普勒雷达，要比一般雷达复杂得多。其中，作用距离是指雷达刚好能够可靠发现目标的距离。它取决于雷达的发射功率与天线口径的乘积，并与目标本身反射雷达电磁波的能力（雷达散射截面积的大小）等因素有关。威力范围指由最大作用距离、最小作用距离、最大仰角、最小仰角及方位角范围确定的区域。雷达的技术指标与参数很多，而且与雷达的体制有关，这里仅仅讨论那些与电子对抗关系密切的主要参数。 根据波形来区分，雷达主要分为脉冲雷达和连续波雷达两大类。当前常用的雷达大多数是脉冲雷达。常规脉冲雷
7、达周期性地发射高频脉冲。相关的参数为脉冲重复周期（脉冲重复频率）、脉冲宽度以及载波频率。载波频率是在一个脉冲内信号的高频振荡频率，也称为雷达的工作频率。雷达天线对电磁能量在方向上的聚集能力用波束宽度来描述，波束越窄，天线的方向性越好。但是在设计和制造过程中，雷达天线不可能把所有能量全部集中在理想的波束之内，在其它方向上在在着泄漏能量的问题。能量集中在主波束中，我们常常形象地把主波束称为主瓣，其它方向上由泄漏形成旁瓣。为了覆盖宽广的空间，需要通过天线的机械转动或电子控制，使雷达波束在探测区域内扫描。概括起来，雷达的技术参数主要包括工作频率（波长）、脉冲重复频率、脉冲宽度、发射功率、天线波束宽度、
8、天线波束扫描方式、接收机灵敏度等。技术参数是根据雷达的战术性能与指标要求来选择和设计的，因此它们的数值在某种程度上反映了雷达具有的功能。例如，为提高远距离发现目标能力，预警雷达采用比较低的工作频率和脉冲重复频率，而机载雷达则为减小体积、重量等目的，使用比较高的工作频率和脉冲重复频率。这说明，如果知道了雷达的技术参数，就可在一定程度上识别出雷达的种类。1.2雷达的用途雷达的用途广泛，种类繁多，分类的方法也非常复杂。通常可以按照雷达的用途分类，如预警雷达、搜索警戒雷达、无线电测高雷达、气象雷达、航管雷达、引导雷达、炮瞄雷达、雷达引信、战场监视雷达、机载截击雷达、导航雷达以及防撞和敌我识别雷达等。除
9、了按用途分，还可以从工作体制对雷达进行区分。1.3论文的基本内容 脉冲压缩基本原理2.1引言现代雷达是一个十分复杂的工程系统 ,雷达系统的设计研究也是一项十分复杂的技术,人们越来越重视采用计算机仿真技术进行系统的分析和设计。利用计算机仿真技术进行雷达系统的建模与仿真 ,可以高效地完成系统的方案论证和性能评估 ,将雷达系统设计人员从繁重的设计工作中解脱出来 ,使雷达系统的设计更加方便、高效和优化 ,能够大大提高设计的可靠性,并可缩短设计周期 ,降低开发成本 ,所以它是当前和未来雷达与电子对抗领域研究中的一种重要手段。在雷达信号处理系统中,系统级仿真占有极其重要的地位。经过系统级仿真,能够确保产品
10、在高层次上的设计正确性。利用系统仿真这一方法,可以找出系统各参数的最佳值来保证所设计的产品获得最佳性能。本文提出了一个脉冲压缩多普勒雷达信号处理系统的仿真模型 ,并利用 Matlab 提供的强大仿真平台对该信号处理系统进行了仿真。2.2线性调频（LFM）脉冲压缩雷达仿真2.2.1雷达工作原理雷达是Radar（Radio Detection And Ranging）的音译词，意为“无线电检测和测距”，即利用无线电波来检测目标并测定目标的位置，这也是雷达设备在最初阶段的功能。典型的雷达系统如图1.1，它主要由发射机，天线，接收机，数据处理，定时控制，显示等设备组成。利用雷达可以获知目标的有无，目标
11、斜距，目标角位置，目标相对速度等。现代高分辨雷达扩展了原始雷达概念，使它具有对运动目标(飞机，导弹等)和区域目标(地面等)成像和识别的能力。雷达的应用越来越广泛。图1.1简单脉冲雷达系统框图雷达发射机的任务是产生符合要求的雷达波形（Radar Waveform），然后经馈线和收发开关由发射天线辐射出去，遇到目标后，电磁波一部分反射，经接收天线和收发开关由接收机接收，对雷达回波信号做适当的处理就可以获知目标的相关信息。假设理想点目标与雷达的相对距离为R，为了探测这个目标，雷达发射信号( )st ,电磁波以光速C向四周传播，经过时间RC后电磁波到达目标，照射到目标上的电磁波可写成： ( )Rst
12、C 。电磁波与目标相互作用，一部分电磁波被目标散射，被反射的电磁波为 ( )Rst C ，其中为目标雷达散射截面（Radar CrossSection,简称RCS），反映目标对电磁波的散射能力。再经过时间RC后，被雷达接收天线接收的信号为 ( 2 )Rst C 。如果将雷达天线和目标看作一个系统，便得到如图1.2的等效，而且这是一个LTI（线性时不变）系统。图1.2：雷达等效于LTI系统等效LTI系统的冲击响应可写成:1( ) ( )M i iiht t (1.1)M表示目标的个数， i 为目标散射特性， i 是光速在雷达与目标之间往返一次的时间： 2 ii Rc (1.2)式中， iR为第i
13、个目标与雷达的相对距离。雷达发射信号 ( )st 经过该LTI系统，得输出信号(即雷达的回波信号) ( )rs t ：1 1( ) ( )* ( ) ( )* ( ) ( )M Mr i i i ii is t st ht st t st (1.3)那么，怎样从雷达回波信号 ( )rs t 提取出表征目标特性的 i (表征相对距离)和 i (表征目标反射特性)呢？常用的方法是让 ( )rs t 通过雷达发射信号 ( )st 的匹配滤波器，如图1.3。图1.3：雷达回波信号处理( )st 的匹配滤波器 ( )rh t 为：*( ) ( )hr t s t (1.4)于是， *( ) ( )* (
14、 ) ( )* ( )* ( )o r rs t s t h t st s t ht （1.5）对上式进行傅立叶变换： *2( ) ( ) ( ) ( )| ( )| ( )oS jw S jw S jw H jwS jw H jw (1.6)如果选取合适的 ( )st ，使它的幅频特性| ( )|S jw 为常数，那么1.6式可写为：( ) ( )oS jw kH jw (1.7)傅里叶变换为： 1( ) ( ) ( )Mo i iis t kht k t (1.8)( )os t 中包含目标的特征信息 i 和 i 。从 ( )os t 中可以得到目标的个数M和每个目标相对雷达的距离： 2i
15、 i cR （1.9）这也是线性调频（LFM）脉冲压缩雷达的工作原理。2.2.2 线性调频（LFM）信号脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（Linear FrequencyModulation）信号,接收时采用匹配滤波器（MatchedFilter）压缩脉冲。LFM信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为：22 ( )2( ) ( ) c Kj f t ttst rec
16、t T e (2.1)式中 cf 为载波频率， ( )trect T 为矩形信号，1 1( ) 0 , ttrect TT elsewise （2.2）BK T ，是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为 ( )2 2c T Tf Kt t ，如图2.1图2.1典型的chirp信号（a）up-chirp（b）down-chirp将2.1式中的up-chirp信号重写为：2( ) ( ) cj f ts t S t e （2.3）式中， 2( ) ( ) j KttS t rect eT （2.4）是信号s(t)的复包络。由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而以，因
17、此，Matlab仿真时，只需产生S(t)。以下Matlab程序产生2.4式的chirp信号，并作出其时域波形和幅频特性，如图2.2。T=10e-6; %发射脉宽10usB=30e6; %调频带宽30MHzK=B/T; %频率调制斜率Fs=2.5*B;Ts=1/Fs; %计算机仿真的采样频率和采样周期N=T/Ts; %采样点数t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t.2); %产生线性调频信号subplot(211)plot(t*1e6,real(St);xlabel(fontsize9时间(us);title(fontsize9LFM脉冲的时域波形);gri
18、d on;axis tight;subplot(212)freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St);xlabel(fontsize9频率(MHz);title(fontsize9LFM脉冲的幅频特性);grid on;axis tight;仿真结果显示：图2.2：LFM信号的时域波形和幅频特性2.2.3LFM脉冲的匹配滤波信号 ( )st 的匹配滤波器的时域脉冲响应为：* 0( ) ( )ht s t t （3.1）0t 是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时，可令 0t 0，重写3.1式，*( ) (
19、)ht s t （3.2）将2.1式代入3.2式得: 2 2( ) ( ) cj f tj Kttht rect e eT (3.3)图3.1：LFM信号的匹配滤波如图3.1, ( )st 经过系统 ( )ht 得输出信号 ( )os t ，2 22 2 ( )( )( ) ( )* ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )c co j f u j f t uj Ku j K t us t st htsu ht u du hu st u duu t ue rect e e rect e duT T 当0 t T 时,2 22 2 20 2 2 222( ) 2sin ( )TT cc
20、j Kt j Ktut j Ktu T j f tj Kt Tj f ts t e e duee etj KtK T t teKt (3.4)当 0T t 时,2 22 2 20 2 2 222( ) 2sin ( )TT cct j Kt j Ktuj Ktu T j f tj Kt Tj f ts t e e dutee ej KtK T t teKt (3.5)合并3.4和3.5两式：20 sin (1 )( ) ( )2 cj f ttKT t tTs t T rect eKTt T （3.6）3.6式即为LFM脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频 cf 的信号。当t T 时，包
21、络近似为辛克（sinc）函数。0( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2t tS t TSa KTt rect TSa Bt rectT T （3.7）图3.2：匹配滤波的输出信号如图3.2，当 Bt 时， 1t B 为其第一零点坐标；当 2Bt 时， 12t B ，习惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。1 122B B (3.8)LFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度之比通常称为压缩比D，TD TB （3.9）3.9式表明，压缩比也就是LFM信号的时宽频宽积。由2.1,3.3,3.6式，s(t),h(t),so(t)均为复信号形式，Matlab仿真时，只需考虑它们的复包络S
22、(t),H(t),So(t)。以下Matlab程序段仿真了图3.1所示的过程，并将仿真结果和理论进行对照。T=10e-6; %发射脉宽10usB=30e6; %调频带宽30MHzK=B/T; %频率调制斜率Fs=10*B;Ts=1/Fs; %计算机仿真的采样频率和采样周期N=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t.2); %产生线性调频信号Ht=exp(-j*pi*K*t.2); %匹配滤波器单位冲激响应Sot=conv(St,Ht); %匹配滤波输出figure(1)L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);
23、Z=Z/max(Z); %仿真信号对数归一化Z=20*log10(Z+1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1); %产生理伦输出信号并归一化Z1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B; %时间轴与1/B归一化plot(t1,Z,t1,Z1,r.);axis(-15,15,-50,inf);grid on;legend(fontsize9仿真结果,理论结果);xlabel(fontsize9时间timesitB (s);ylabel(fontsize9相对幅度dB);title(fontsize9脉冲压缩后的回波(归一化后);figure(2) %仿真结果局部放大N0=3*
24、Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;t2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),r.);axis(-inf,inf,-50,inf);grid on;set(gca,Ytick,-13.4,-4,0,Xtick,-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3);legend(fontsize9仿真结果,理论结果);xlabel(fontsize9时间timesitB (s);ylabel(fontsize9相对幅度dB);title(fontsize9脉冲压缩后的回波(归一化后局部图);仿真结果如图3.3，3 .4。图3.3：脉冲
25、压缩后的回波图3.4：脉冲压缩后的回波(局部图)图3.4中，时间轴进行了归一化，（ /(1/ )t B t B ）。图中反映出理论与仿真结果吻合良好。第一零点出现在 1 （即 1B ）处，此时相对幅度-13.4dB。压缩后的脉冲宽度近似为1B（ 12B ），此时相对幅度-4dB,这理论分析（图3.2）一致。上面只是对各个信号复包络的仿真，实际雷达系统中，LFM脉冲的处理过程如图2.4。图3.5：LFM信号的接收处理过程雷达回波信号 ( )rs t （1.4式）经过正交解调后，得到基带信号，再经过匹配滤波脉冲压缩后就可以作出判决。正交解调原理如图3.6，雷达回波信号经正交解调后得两路相互正交的信
26、号I(t)和Q(t)。一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图3.7。图3.6：正交解调原理图3.7：一种脉冲压缩雷达的数字处理方式2.2.4Matlab仿真结果（1）任务：对以下雷达系统仿真。雷达发射信号参数：幅度：1.0信号波形：线性调频信号频带宽度：30兆赫兹（30MHz）脉冲宽度：10微妙（20us）中心频率：1GHz（109Hz）雷达接收方式：正交解调接收距离门：10Km15Km目标：Tar1：10.5KmTar2：11KmTar3：12KmTar4：12Km5mTar5：13KmTar6：13Km2m（2）系统模型：结合以上分析，用Matlab仿真雷达发射信号，回波信号，和压缩后的信号
27、的复包络特性，其载频不予考虑（实际中需加调制和正交解调环节），仿真信号与系统模型如图4.1。 图4.1：雷达仿真等效信号与系统模型function LFM_radar(T,B,Rmin,Rmax,R,RCS)ifnargin=0T=10e-6; %发射脉宽B=30e6; %调频带宽Rmin=10000;Rmax=15000; %距离门R=10500,11000,12000,12005,13000,13002; %目标位置向量，相对于雷达RCS=111111; %目标相对有效反射面end%参数设置R=R-Rmin; %目标位置向量，相对距离门下限RminC=3e8; %光速K=B/T; %调频斜
28、率Rrec=Rmax-Rmin; %接收门宽/mTrec=2*Rrec/C; %接收门宽/sFs=5*B;Ts=1/Fs; %计算机仿真的采样频率和周期N0=ceil(T/Ts); %发射脉宽对应的采样点数N=ceil(Trec/Ts); %接收窗对应的采样点数%产生高采样率chirp信号Rate=10;t1=linspace(0,T,Rate*N0);Chirp=exp(j*pi*K*t1.2);%产生回波信号M=length(R);Srt(1:N)=0; %初始化接收信号fori=1:1:Mtemp(1:N)=0;tau=2*R(i)/C;K0=ceil(tau/Ts) %第i个目标回波的
29、相对位置M0=fix(Ts*K0-tau)*Rate/Ts)temp(K0:K0+N0-1)=RCS(i)*Chirp(M0+1:Rate:M0+Rate*(N0-1)+1);Srt=Srt+temp; %将所有的目标回波叠加end%作出相关图形subplot(211)t=linspace(0,Trec,N);plot(t*106,real(Srt);xlabel(fontsize9时间(us);title(fontsize9脉冲压缩前的回波);subplot(212)t1=linspace(-T/2,T/2,N0);h=exp(-j*pi*K*t1.2); %匹配滤波器单位冲激响应Sot=c
30、onv(Srt,h); %匹配滤波Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z);Z=20*log10(Z+1e-6);dist=linspace(0,Rrec,N);plot(dist+Rmin,Z(N0:N+N0-1);axis(Rmin,Rmax,-60,0);xlabel(fontsize9目标相对了雷达距离(m);title(fontsize9脉冲压缩后的回波);函数LFM_radar的参数意义如下：T：chirp信号的持续脉宽；B：chirp信号的调频带宽；Rmin：观测目标距雷达的最近位置；Rmax：观测目标距雷达的最远位置；R：一维数组，数组值表示每个目标相对雷达的斜距；RCS：一
31、维数组，数组值表示每个目标的雷达散射截面。在Matlab指令窗中键入：LFM_radar(10e-6,30e6,10000,15000,10500,11000,12000,12008,13000,13005,1,1,1,1,1,1)得到的仿真结果如下：图4.2：仿真结果改变目标的相对距离，便可得到如图4.3的组图，当T=10us，B=30MHz时，雷达的距离分辨率为：8 63 10 52 2 30 10CR mB (4.1)图中，两目标相距2m，显然区分不开；图中，两目标相距5m，实际上是两目标的输出sin c包络叠加，可以看到他们的副瓣相互抵消；，(d)两图中，两目标距离大于雷达的距离分辨率
32、，因而能分辨出，而且，随着目标距离越大，雷达越容易区分。图4.3：雷达分辨率仿真第三章 MIMO体制的原理3.1引言本章将对MIMO雷达（MIMO)的原理性质加以介绍。给出MIMO雷达的框图，并介绍稀布阵、全向反射发射、综合脉冲和综合孔径、波束形成等基本理论，简要介绍MIMO处理的基本思想，说明MIMO是一种具有优越性能的新体制雷达。3.2MIMO的几个概念3.2.1宽发窄收为了确定目标的方向，雷达天线定向发射和接收信号，发射信号越是集中在一个角落里，越是有利于增加测量距离。发射信号对于作用距离的影响，不仅仅是发射功率，更主要的是它的能量，例如脉冲雷达，脉冲功率并不大，但是宽度长，通过脉冲压缩
33、得到相干积累而使得回波信号峰值提高。监视雷达的威力范围不仅指作用距离，同时也包括覆盖的空域，常规雷达的工作方式使得它的波束空间角小，驻留时间短。为了保持一定的角分辨力，波束空间角不要太窄，而扫描时间又不允许改变，解决的方法之一是采取“宽发窄收”，接收波束为窄波束，以保持一定的角分辨力，同时将发射波束加宽。在宽发射波束覆盖的区域里，有多个接收波束同时接收，显然接收波束的驻留时间的延长与发射波束的加宽成正比，不过向一定方向的发射功率与发射波束的加宽成反比。在驻留时间内接收的回波能量是相同的，只要能有效的进行相干积累（相当于匹配滤波），两种方式的作用距离相同。但宽发窄收还能进一步延长驻留时间，将可以
34、获得更大的作用距离。虽然采用“宽发”的方式，能量在空间分散了，不能有效地照射目标而不利于检测，实际上搜索雷达地任务和跟踪雷达不同，它要对规定地空域，进行搜索，它必须将能量辐射到所有需要搜索地空间，而何时出现目标是不可预知的，这两种方式并无差别。更本质的问题是在于能否把能量集中在波束的主瓣里，因为旁瓣辐射不仅会产生错误方向的虚警，对辐射能量也是一种消耗。搜索雷达要充分利用发射能量，其一能量应集中于主波束，其二是可在接收端进行信号匹配。3.2.2综合脉冲和综合孔径综合脉冲和综合孔径的概念是雷达工作者所熟悉的，对于机载或者星载MIMO雷达，利用雷达平台的运动，把相继周期的回波进行综合处理，等效于大阵
35、列天线接收，对于MIMO 来说综合孔径还有不同的概念。假设同时发射M个脉冲，脉宽T，发射频率是 0 1( )2Mf i f (i=0,1, 1M ,不妨设M为奇数)， f =1/T（这个关系必须满足，后面将会讨论），假如这M个脉冲以同一个发射天线发射，则其综合发射信号为1 00 1( ) ( / ) exp( 2 ( ) 2Mr i MS t Arect t T j f f t 0 1 sin( )( / ) exp( 2 ( ) exp ( 1) 2 sin( )M M ftArect t T j f f t M ft tf t (2.2.1)式中A为发射宽脉冲振幅，可见综合后的窄脉冲（如图
36、2.1所示），宽度为 /T M，幅度为MA。（a）综合后的脉冲包络 (b)发射矩形脉冲包络图2.1 脉冲综合示意图把一组宽脉冲综合成窄脉冲，不仅频率要有一定的关系，而且相位关系必须严格，上述综合过程等效为脉压，如果相位关系是混乱的，则不满足脉压条件，得不到所压成的大振幅窄脉冲。换句话说，满足所需要的相位关系相当于相干积累（即匹配滤波）；相位关系不满足为失配，在统计意义上说称为非相干积累，其平均幅度为 AM ，只要M取得很大，则匹配与否将在输出幅度上有很大差别。MIMO雷达用一组宽脉冲同时发射，但发射点是分散开的，在远场的一定方向，各脉冲以一定相位关系综合。假设发射天线一字排开（如图2.2所示）
37、，距参考点的距离为id，(i=0,1,N-1)，设各脉冲以同相同时发射，则相对于某一平面波(因为讨论远场)波前，各脉冲的附加相位为 2 sini id ( i 为 if的波长，以参考点为准，右侧天线的d取正号，左侧取负号)。可见，不同的方向，其相位关系是不同的，对于上面的例子，只有=0的方向才能综合出大振幅的窄脉冲。MIMO由相控阵波束形成的常规方法得到接收方向图 rD，同时在接收端经过信号处理得到发射方向图 eD， rD和 eD 的乘积就是两个天线阵卷积乘积的傅立叶变换。这一过程相当于采用一种全向辐射，它仅仅与一个被看作常规相控阵的接收阵有关它可以解释为rN eN 个辐射单元的“阵列合成”，
38、即综合孔径。横截面di 图2.2线阵几何关系示意图3.2.3稀布阵米波雷达要获得高的角分辨率，天线孔径必须很大(一般以数十米或者上百米计)，即使固定放置也是十分庞大的，因而常采用稀布阵。稀布阵用少数单元得到窄的波束，这是有代价的，它的旁瓣会提高和能量利用率下降(实际上是一个问题的两个方面)。以阵元数为N的线阵为例，若以 /2 等间隔构成满阵，其波束宽度为2/( 1)N 弧度，如果将间隔加大K倍，则成为等距稀布阵，天线增益不变，而波束宽度缩窄到1/K，同时出现与主瓣同样高的K个栅瓣（如图2.3所示），这是不容许的。将阵元作为不规则排列，可在主波束变化不大的情况下将栅瓣压下去，实际上是将栅瓣能量分
39、散到旁瓣里去12，而使旁瓣电平抬高，主瓣辐射能量的比例只有满阵的约1/K。(a) /2 等间隔构成阵列 (b) 2等间隔构成阵列图2.3 栅瓣示意图对于搜索雷达，主波束空间角的大小决定主波束驻留时间，天线增益相同，而波束缩窄意味着能量利用率下降，这是稀布阵雷达的固有缺点。MIMO雷达可在一定程度上克服这一缺点，而旁瓣高的问题也可利用系统的其他性能综合地加以解决。如果要获得较高的方位分辨率，稀布阵孔径一般需一、二百米或更大12，而为使雷达距离分辨率满足要求，脉冲在各阵元上有不同的时延，且随目标方向不同而变化；换句话说，这时天线以宽带方式工作。3.3MIMO的性能及原理MIMO发射信号采用特殊空间
40、编码，在接收处理时进行脉冲综合解码处理。本节将对此原理进行分析。3.3.1正交编码的发射信号MIMO是由收发分置的两组稀布阵组成的。设发射和接收阵元各有M个和N个。发射阵列的各阵元同时发射宽度为T的脉冲信号，其频率各不相同，以1( )S t ，.， ( )mS t 表示，这组信号在信号空间是正交的，即( ) ( ) 0i jTS t S t dt ，i j （2.3.1）式中是共扼符号，满足式（2.3.1）所需的编码不需十分复杂，只要对不同的发射阵元用满足一定关系的不同频率馈电即可。设第i个发射阵元的辐射信号为( )tiS t = 0 1( ) exp( 2 ( ( ) 2eNArect t
41、j f i f t （2.3.2）其中 0,1, , 1ei N 。在这是不妨设 eN 为奇数。其中 ( )rect t = 1, 00, et T 其它（2.3.2）中的 f 是两相邻的阵元的发射频率间隔， 0f 是发射信号的中心频率。各发射信号满足（2.3.2）式中相位关系，如果补偿空间一点到各发射阵元的距离，则合成信号为对 eN 个信号求和，得到宽度为 /e eT N 的窄脉冲。而到达空间一点T的信号可以表述为0 1( ) ( ) exp( 2 ( ( ) ( )2eti i i iNS t Arect t j f i f t （2.3.3）其中 i 是第i发射阵元到点T的的时延。式（2
42、.3.3）包含有包络延迟和相位延迟两部分。由于各发射阵元采用异频发射信号方式，所以系统的距离分辨力就仅仅和发射信号的总带宽有关。另外，阵列孔径不是很大，并且综合后的脉冲宽度不是很小，所以各包络时延可以认为近似相等，即窄带假设条件成立。这样式（2.3.3）可以改写成0 1( ) ( ) exp( 2 ( ( ) ( )2eti i iNS t Arect t j f i f t （2.3.4）其中 i ，由上式可得dttStS jtjT itie )()( ( ) exp 2 ( )exp 2 ( )exp ( ) ( )e i i j j eSin T i j f j f j f j i jT
43、 fSin i j f （2.3.5）其中 0 1( )2ei Nf f i f 。从式子（2.3.5）可以看出：只要 eT f 为整数，则各个发射阵元的信号在空间任一点都是正交的。如果发射信号如前所示，那为了避免综合处理后脉冲的多峰性， eT f 取为1比较合适（将在后面详细说明），这就意味着把宽度为 /e eT N的窄脉冲的整个频谱分割为 eN 等分，并且把这些能量分配给 eN 个互不相关的，且位置上是分开的发射阵元上辐射出去，发射信号总带宽为 eN f 。对于不同的方向，各阵元发射信号的波程差是不同的。由于各阵元的发射脉冲很宽，阵列孔径比脉冲宽度相对的距离小得多，即各阵元脉冲包络延时可忽
44、略不计，波程差的影响体现在相位上，即某一方向T的信号总和为tjMi iT etStS )()( 1 （2.3.6）由（2.3.6）可知发射信号能量为E= 2| ( )|tT S t dt= ( )( ) ( )t jjt ji jT S t S t e d ( ) ( ) ( )t jj i ji j Te S t S t dt M 2A可见用一组正交信号发射，其空间能量是均匀分布的，不象各阵元以相同频率发射时会因为干涉效应而形成相干斑。3.3.2波束综合由于发射的是正交编码信号，所以发射信号不在空间形成波束，如果在接收端分别接收 eN 个信号，并调整他们的延迟时间，使他们满足式（2.2.1）
45、的条件。那么其合成信号就为一大振幅的窄脉冲，因而可以在接收端以信号处理方式等效的形成发射波束。下面就具体的脉冲发射信号说明。设天线阵图如右图所示。空间远场有一目标T，其仰角为0 ，方位为 图2.4圆形阵几何关系0 。接收阵元经过DBF补偿后，相当于在圆心处，有一个接收阵。这样，在脉冲波的条件下，忽略包络的时延差，由目标T反射到O的信号是 10( ) ( 2 / )exp( 2 )exp( ) exp 2 /eNT OT k k k OTky t at R C j f t j j f R OT C C t(2.3.7)其中 1 0 /( 2 / ) 0 OT eOT t R C Tat R C
46、其它 fNkff ek )2 1(0 ，1/ ef T ， k 是各发射信号的初相，C是光速，OT是目标方向的单位矢量， kOE是阵中心到第K发射阵元的距离矢量，表示点积， OTR 表示目标T到阵中心的距离。将上式的信号进行混频，对得到的基频信号进行离散采样，得)exp()2 1(2exp()2()( 10 keNk OTT jtfnNijtnany e exp( 2 2 ) exp 2 /k OT kj f j f OT C C n (2.3.8)其中 t 为采样间隔， OT = /OTR C。当该信号通过与之相匹配的滤波器后，时域输出幅度是*| ( )| ( ) ( )T T TlS n y n l y n ， n 2 11 1 ( ) 2 /200 ( 2 ) k kNeNm Ne j k l j f OT OE C jot NmT kl y n l e et （2.3.9） n其中 tll OT /2 ， /Nm Te t 是宽脉冲内的采样数。把上式写成矩阵形式，| ( )| | . ( )| | . . . ( )|T TT T TS n h Y n I WY n （2.3.10）其中T为转置，h为 . .TW I ，其中2 1 2 1( ) ( )( 1)2 22 1
