1、龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 1知识点一、图形的相似概念：形状相同的图形叫做相似图形（大小相等，形状相同的图形是全等的，全等是相似的一种特殊情况）知识点二、相似三角形两个相似的三角形图形中，A=A，ABC定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比注意：相似比是有顺序的，ABC 与的相似比为 k，则ABC与的相似比为 相似用符号“”表示，读作“相似于” 1k平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例知识点三、相似三角形的判定如图 272-1，在ABC 中，点 D 是边 AB 的中点， DEBC，DE 交 AC 于点 E ，ADE 与ABC有什么关系？分析：观察 2
2、72-1 易知AD= ，AE= ，A=A ，ADE=ABC，AED=ACB，只需引导学生证得 DE=12ABC即可，学生不难想到过 E 作EFAB。ADE ABC，相似比为 。12归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 21、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。符号语言：若A=A 1， = =k，则 ABC A1B1C11ABC2、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形符号语言：若A=A 1，B=B 1 ，则ABC A1B1C13.如果两个三角
3、形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。符号语言：若 ，则 ABCA 1B1C11AB1C1k（直角三角形：可以是边边角）应用新知：例 1：根据下列条件，判断 ABC 与 A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）A120 0，AB=7cm，AC=14cm，A 1120 0，A 1B1= 3cm，A 1C1=6cm。（2）B120 0，AB=2cm，AC=6cm，B 1120 0，A 1B1= 8cm，A 1C1=24cm。分析: （1） = = ,A=A 1120 073ABC A1B1C1（2） = = ,B=B 1120 0 1AB14但B 与B 1不是 AB AC A 1B1 A
4、1C1的夹角，所以ABC 与 A1B1C1不相似。知识点四、相似三角形的周长与面积如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）ABCA 1B1C1，相似比为 k111AkABCAB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1 111111k进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比延伸问题：龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 3探究：（1） 如图 272-11（1） ，ABC A1B1C1，相似比为 k1 ，它们的面积比是多少？分析：如图 272-11（1） ，分别作出ABC 和 A1B1C1的高 AD 和 A1D1。ADB=A 1D1B1=900
5、又B=B 1ABD A1B1D111Ak=k121BCAS1122AKBCADD进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方应用新知：例 6：如图 272-12，在ABC 和 DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC 的周长是24，面积是 48，求 DEF 的周长和面积。图 272-12分析： ABC 和 DEF 中， AB=2DE，AC=2DF又A=D12DEFABCABC DEF，相似比为DEF 的周长= 24=12，面积= 2 48=12。1()教学反思配套课时练习.1.下列图形相似的是( )A.两个圆 B. 两个矩形 C. 两个等腰梯形 D. 两个菱形 2、下列命题中正
6、确的有( )个.如果两个三角形相似,且相似比为 1,那么这两个三角形全等.如果两个三角形都与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似.如果两个三角形全等,那么这两个三角形一定相似如果两个三角形相似,那么这两个三角形全等.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3、如图,四边形 EFGH 相似于四边形 ABCD,求A、C、H 以及 x,y,z 的值BDE FAC龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 74、如图梯形 ABCD 中,ADBC,EFBC,且梯形 AEFD梯形 EBCF,已知 AD=2,AB=6,BC=8,求 AE的长度.5、在同一块四边形地上有甲、乙两张地图，比例尺分别是 1
7、：200 和 1：500，甲、乙两地图的相似比 和面积比 。6如图，ABCAEF，且相似比 3：2，EF=8cm，则 BC= cm7如图，ABC 中，DEBC，MNAB，则图中与ABC 相似的三角形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8在 ABCD 中， E 在 BC 边上， AE 交 BD 于 F，若 BE EC=45，则 BF FD 等于（ ）A.45 B.54C.59 D.499.ABC 的三边长分别为 、 、2，ABC的两边长分别为 1 和 ，如果10 5ABCA B C ，那么ABC的第三边的长应等于( )A. B.22C. D.2 210、在ABC 中，BAC= ，ADB
8、C 于 D，BD=3，AD=9，则 CD= ，90AB ：AC = 。2龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 111、如图,ABC 中,DE FGBC,AD DFFB=123,则S四边形DFGES 四边形 FBCG=_.12、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为 1.2 米，桌面 离地面 1 米. 若灯泡离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A.、0.36 平方米 B、0.81 平米 C、2 平方米 D、3.24 平方米三、解答题13如图，已知 AE=BF，FHEGAC，FH、EG 分别交边 BC 所在的直线
9、于点 H、G。若点E、F 在边 AB 上，试判断 EG+FH=AC 是否成立，并说明理由。14如图 O 是ABC 内的一点，D、E、F 分别是 OA、OB、OC 的中点，试猜想ABC 与DEF的关系，并证明你的结论。15 已知：E 是正方形 ABCD 的 AB 边延长线上一点，DE 交 CB 于 M，MNAE。求证：MN=MB 16、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长 1.5 米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为 1 米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4 米（BB ）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B C）为 1.8 米,求路灯离地面的高度.hSACB B
10、O CA龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 1AB CQ MDNP E17、如图，在 ABC 中， BA=BC=20cm，AC=30cm，点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒4cm 的速度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，设运动时间为 x。 （1）当 x 为何值时， PQBC？（2）当，求 的值；3ABCQSABCPQS18、在ABC 中，AE EB=1 2，EFBC，ADBC 交 CE 的延长线于 D，求 SAEF SBCE 的值。19、如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm， 高 AD=80mm， 要把它加工成矩形零件，使一边在 BC 上，其余两个顶点分别在边 AB、AC 上，（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的 2 倍，则边长是多少？20、如图,在ABC 中,DEFGBC ，GI EF AB，若ADE、EFG、GIC 的面积分别为 20cm2、45cm 2、80cm 2，求ABC 的面积。龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 1
