1、第 1 页（共 16 页）2016-2017 学年广东省深圳市宝安区沙井中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的每小题 3 分，共 36 分）：1 （3 分）下列计算正确的是（ ）Ay 6y2=y8 Bb 4b4=2b4 Cx 5+x5=x10Da 6a2=a32 （3 分）如图中，直线 a、b 被 c 所截，则4 的同位角和对顶角分别是（ ）A8、5 B8、 2 C5、6 D5、23 （3 分）下列哪组数能构成三角形（ ）A4 ，5 ，9 B8，7，15 C5，5，11 D13，12，204 （3 分）如图，下列条件中，不能判断直线 l1 l2 的是
2、（ ）A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=1805 （3 分）第 41 届世界博览会于 2010 年 5 月 1 日至 10 月 31 日在中国上海举行，据有关专家预测，上海世博会将吸引参观者约 70000000 人，该数字用科学记数法表示为（ ）A0.710 7B710 6 C710 7 D0.7 1086 （3 分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）第 2 页（共 16 页）A （2a +b） （2b a） B C （3xy ） （3x+y） D （a+b ）（a b）7 （3 分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2 、3 、4 的四块） ，你认为将其中
3、的哪一些块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（ ）A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块8 （3 分）下列条件能判断两个三角形全等的是（ ）三边对应相等；两边及其夹角对应相等；两角及其夹边对应相等；两角及其一角的对边对应相等A B C D9 （3 分）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折，若1=50，则AEF 等于（ ）A150 B80 C100 D11510 （3 分）如图，AD BC 于 D，BE AC 于 E，CF AB 于 F，GAAC 于 A，在ABC 中，AB 边上的高为（ ）AAD BGA CBE DCF11 （3 分）已知 a2+b2=2
4、，a+b=1 ，则 ab 的值为（ ）A 1 B C D312 （3 分）如图，有一块直角三角板 XYZ 放置在 ABC 上，恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 分别经过点 B，C若A=40，则ABX+ACX=（ ）第 3 页（共 16 页）A25 B30 C45 D50二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）：13 （3 分）在ABC 中， A=50，B=C ，则B= 14 （3 分）若 x2+mx+16 是完全平方式，则 m= 15 （3 分）现在规定两种新的运算“”和“ ”：ab=a 2+b2；ab=2ab，如（23 ）（23）= （2 2+32） （2 23）=156，则2
5、（1）2（1）= 16 （3 分）如图，直线 l1l 2，AB l 1，垂足为 D， BC 与直线 l2 相交于点 C，若1=40，则2= 三、解答题：17 （12 分）计算下列算式（1）x 2x3+x7x2（2）3 2+20170（3）+（ ） 2（3） （4x 3y+6x2y2xy3）（2xy）（4） （x+2y） （x2y）（2xy） 218 （6 分）化简求值：（2x +y） 2（x y） （x +y）3x 2（2y） ，其中x= ，y=2 19 （5 分）推理填空第 4 页（共 16 页）如图，已知A=F，C= D，试说明 BDCE解：A=F （已 知）AC （ 内错角相等，两直线平
6、行 ）D= （ 两直线平行，内错角相等 ）又C=D （已 知）1=C （等量代换）BDCE （同位角相等，两直线平行 ）20 （9 分）如图，在ABC 和DEC 中，BCE= ACD，BC=EC，请你添加一个条件，使得ABC 和DEC 全等并加以证明你添加的条件是 21 （6 分）如图，已知 AE=CF，DE=BF ，DE BF，试证明（ 1）B=D；（2）DCAB22 （6 分） （1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达） （2）运用你所得到的公式，计算（a+2b c） （a 2bc） 第 5 页（共 16 页）23 （8 分）如图，MON=90，点 A，B 分别在
7、射线 OM，ON 上运动，BE 平分NBA，BE 的反向延长线与BAO 的平分线交于点 C（1）当 A，B 移动后，BAO=45时，则C= ；（2）当 A，B 移动后，BAO=60时，则C= ；（3）由（1） 、 （2）猜想C 是否随 A，B 的移动而发生变化？并说明理由第 6 页（共 16 页）2016-2017 学年广东省深圳市宝安区沙井中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的每小题 3 分，共 36 分）：1 （3 分）下列计算正确的是（ ）Ay 6y2=y8 Bb 4b4=2b4 Cx 5+x5=x10Da 6a2=a3【解答
8、】解：A、y 6y2=y8，故 A 正确；B、b 4b4=b8，故 B 错误；C、 x5+x5=2x5，故 C 错误；D、a 6a2=a4，故 D 错误故选：A2 （3 分）如图中，直线 a、b 被 c 所截，则4 的同位角和对顶角分别是（ ）A8、5 B8、 2 C5、6 D5、2【解答】解：4 的同位角是5，对顶角是2，故选：D3 （3 分）下列哪组数能构成三角形（ ）A4 ，5 ，9 B8，7，15 C5，5，11 D13，12，20【解答】解：A、4+5=9，不符合三角形的两边之和大于第三边，不能构成三第 7 页（共 16 页）角形，故本选项错误；B、8+7=15，不符合三角形的两边之
9、和大于第三边，不能构成三角形，故本选项错误；C、 5+5=1011 ，不符合三角形的两边之和大于第三边，不能构成三角形，故本选项错误；D、13 +1220，符合三角形的两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确故选：D4 （3 分）如图，下列条件中，不能判断直线 l1 l2 的是（ ）A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=180【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线 l1l 2，故此选项不合题意；B、2=3，不能判断直线 l1l 2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线 l1l 2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线 l1l
10、2，故此选项不合题意；故选：B5 （3 分）第 41 届世界博览会于 2010 年 5 月 1 日至 10 月 31 日在中国上海举行，据有关专家预测，上海世博会将吸引参观者约 70000000 人，该数字用科学记数法表示为（ ）A0.710 7B710 6 C710 7 D0.7 108【解答】解：70000000=710 7，故选：C6 （3 分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）第 8 页（共 16 页）A （2a +b） （2b a） B C （3xy ） （3x+y） D （a+b ）（a b）【解答】解：下列算式能用平方差公式计算的是（a+b） （a b） ，故选：D7 （3 分
11、）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2 、3 、4 的四块） ，你认为将其中的哪一些块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（ ）A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块【解答】解：1、2、3 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第 4 块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选：D8 （3 分）下列条件能判断两个三角形全等的是（ ）三边对应相等；两边及其夹角对应相等；两角及其夹边对应相等；两角及其一角的对边对应相等A B C D【解答】解：三边对应相等，可以利用
12、SSS 判定两个三角形全等；两边及其夹角对应相等，可以利用 SAS 判定两个三角形全等；两角及其夹边对应相等，可以利用 ASA 判定两个三角形全等；两角及其一角的对边对应相等，可以利用 AAS 判定两个三角形全等；故选：D9 （3 分）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折，若1=50，则AEF 等于（ ）第 9 页（共 16 页）A150 B80 C100 D115【解答】解：矩形 ABCD 沿 EF 对折，BFE=2，BFE= （180 1 ）= （180 50）=65，ADBC，AEF+BFE=180 ，AEF=180 65=115故选：D10 （3 分）如图，AD BC 于 D，BE
13、AC 于 E，CF AB 于 F，GAAC 于 A，在ABC 中，AB 边上的高为（ ）AAD BGA CBE DCF【解答】解：AB 边上的高是指过顶点 C 向 AB 所在直线作的垂线段，在 ADBC 于 D，BEAC 于 E，CF AB 于 F，GAAC 于 A 中，只有 CF 符合上述条件故选：D11 （3 分）已知 a2+b2=2，a+b=1 ，则 ab 的值为（ ）第 10 页（共 16 页）A 1 B C D3【解答】解：（a+b） 2=a2+b2+2ab，a 2+b2=2，a+b=1，1 2=2+2ab，ab= 故选：B12 （3 分）如图，有一块直角三角板 XYZ 放置在 AB
14、C 上，恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 分别经过点 B，C若A=40，则ABX+ACX=（ ）A25 B30 C45 D50【解答】解：ABC 中，A=40，ABC+ACB=140，在BCX 中，BXC=90，XBC+XCB=90，ABX +ACX=14090=50，故选：D二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）：13 （3 分）在ABC 中， A=50，B=C ，则B= 65 【解答】解：B=C= = =65故答案是：65 第 11 页（共 16 页）14 （3 分）若 x2+mx+16 是完全平方式，则 m= 8 【解答】解：x 2+mx+16 是完全平方式，m=8故答案
15、为：815 （3 分）现在规定两种新的运算“”和“ ”：ab=a 2+b2；ab=2ab，如（23 ）（23）= （2 2+32） （2 23）=156，则2（1）2（1）= 20 【解答】解：根据题意可知：2（ 1）2（ 1）=2 2+（1） 222（1 ） =5（4） =2016 （3 分）如图，直线 l1l 2，AB l 1，垂足为 D， BC 与直线 l2 相交于点 C，若1=40，则2= 130 【解答】解：延长 AB 交直线 l2 于 M，直线 l1l 2，ABl 1，AM直线 l2，BMC=90 ，2=1+BMC=40+90=130故答案为：130第 12 页（共 16 页）三、
16、解答题：17 （12 分）计算下列算式（1）x 2x3+x7x2（2）3 2+20170（3）+（ ） 2（3） （4x 3y+6x2y2xy3）（2xy）（4） （x+2y） （x2y）（2xy） 2【解答】解：（1）x 2x3+x7x2=x5+x5=2x5；（2）3 2+20170（3）+（ ） 2=9+1（3）+9=93+9=3；（3） （4x 3y+6x2y2xy3）（2xy）=2x 2+3xy y2；（4） （x+2y） （x2y）（2xy） 2=x24y24x2+4xyy2=3x25y2+4xy18 （6 分）化简求值：（2x +y） 2（x y） （x +y）3x 2（2y） ，
17、其中x= ，y=2 【解答】解：原式=（4x 2+4xy+y2x2+y23x2） =（4xy+2y 2） =2x+y，因为 x= ，y=2，所以原式=12= 319 （5 分）推理填空第 13 页（共 16 页）如图，已知A=F，C= D，试说明 BDCE解：A=F （已 知）AC DF （ 内错角相等，两直线平行 ）D= 1 （ 两直线平行，内错角相等 ）又C=D （已 知）1=C （等量代换）BDCE （同位角相等，两直线平行 ）【解答】解：A=F （已 知）ACDF（内错角相等，两直线平行）D=1（两直线平行，内错角相等）又C=D （已 知）1=C （等量代换）BDCE （同位角相等，两
18、直线平行）20 （9 分）如图，在ABC 和DEC 中，BCE= ACD，BC=EC，请你添加一个条件，使得ABC 和DEC 全等并加以证明你添加的条件是 CA=CD 【解答】解：添加的条件：CA=CD，证明：BCE=ACD，BCE+BCD=ACD+BCD，第 14 页（共 16 页）即DCE=ACB，在ABC 和DEC 中，ABCDEC （SAS） ，故答案为：CA=CD21 （6 分）如图，已知 AE=CF，DE=BF ，DE BF，试证明（ 1）B=D；（2）DCAB【解答】证明：（1）AE=CF，AF=CE，DEBF，DEC=BFA，在CDE 和ABF 中，CDEABF，D=B（2）C
19、DEABF，C=A，CDAB第 15 页（共 16 页）22 （6 分） （1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （a+b ）（a b）=a 2b2 （用式子表达） （2）运用你所得到的公式，计算（a+2b c） （a 2bc） 【解答】解：（1） （a+b） （a b）=a 2b2；故答案为：（a+b） （ab）=a 2b2（2） （a+2b c） （a2bc） ，=（ ac）+2b（ac）2b，=（ ac） 2（2b） 2，=a22ac+c24b223 （8 分）如图，MON=90，点 A，B 分别在射线 OM，ON 上运动，BE 平分NBA，BE 的反向延长线与BAO 的平
20、分线交于点 C（1）当 A，B 移动后，BAO=45时，则C= 45 ；（2）当 A，B 移动后，BAO=60时，则C= 45 ；（3）由（1） 、 （2）猜想C 是否随 A，B 的移动而发生变化？并说明理由第 16 页（共 16 页）【解答】解：（1）根据三角形的外角性质，ABN=AOB +BAO=90 +45=135，BE 平分NBA ，AC 平分BAO，ABE= ABN=67.5 ， BAC= BAO=22.5，C=ABEBAC=67.5 22.5=45；（2）根据三角形的外角性质，ABN=AOB+BAO=90+60=150 ，BE 平分NBA ，AC 平分BAO，ABE= ABN=75，BAC= BAO=30，C=ABEBAC=7530=45；（3）C 不会随 A、B 的移动而发生变化理由如下：根据三角形的外角性质，ABN=AOB+BAO ，BE 平分NBA ，AC 平分BAO，ABE= ABN，BAC= BAO，C=ABEBAC= （AOB+BAO） BAO= AOB ，MON=90 ，AOB= MON=90，C=45
