1、直线与圆的位置关系,第三课时,1.已知O上有一点P,你能过点P作出O的切线吗?,2.已知O外有一点P,你还能过点P作出O的切线吗?,。,P,A,B,O,如图：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点。,切线长定理: 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,经过圆外一点作圆的切线,这一点和切点之间的线段的长,叫做这到圆的切线长,P,A,B,O,C,观察图形，你还能得出哪些相应结论？,。,P,B,A,O,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,想一想,O,B,A,
2、1、如图,已知O的半径为3厘米，PO6厘米，PA，PB分别切O于A，B，PA= ,APB .,P,试试我的身手,3,6,PA2=PO2-AO2,60,2.如图，PA ，PB是O的两条切线，A，B 为切点，直线 OP交O于 C，D，交AB于E，AF 为O直径，下列结论： ABP= AOP， BC=DF； POBF，其中结论正确的是 .,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其面积尽可能大?,I,I,这样的圆可以作出几个?为什么?.,三角形与圆的位置关系,三角形与圆的位置关系,这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,老师提
3、示: 多边形的边与圆的位置关系称为切. 多边形的顶点与圆的位置关系称为接,已知A=80，则BIC= .,130,BIC=90+ A,图（1）,图（2）,说出下列图形中圆与四边形的名称,四边形ABCD叫做O的外切四边形,四边形ABCD叫做O的内接四边形,例3 、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P， 求证： AD+BC=AB+CD,证明：由切线长定理得,AL=AP，LB=MB,NC=MC，DN=DP,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即 AB+CD=AD+BC,补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等,.,A,B,C,a,b,c,r,r =,
4、a+b-c,2,例：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm .则其内切圆的半径为_。,r,O,已知：如图，在RtABC中，C=90，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆O的半径长。,2,E,D,已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。,A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,(13-x)+(9-x)=14,略解：设AFx，则BF=13-x,由切线长定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x, DC=EC=9-x,又BD+CD=14,解得x=4,答：AF=4BD=
5、9CE=5,AF=4，BD=9，CE=5, DOE的大小是定值,试证： PDE的周长是定值,（PA+PB）,（AOB/2）,(3)若P=40，你能说出DOE的度数吗？,如图：从O外的定点P作O的两条切线，分别切O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E。,O,P,A,B,C,E,D,70,例1、已知：P为O外一点，PA、PB为O的 切线，A、B为切点，BC是直径。求证：ACOP,P,A,C,B,D,O,例题讲解,练习1.（口答）如图所示PA、PB分别切 圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于 C、D，已知PA=7cm， (1)求PCD的周长 (2) 如果P
6、=46,求COD的度数,C, O,P,B,D,A,E,例4.如图，ABC中,C =90 ,它的 内切圆O分别与边AB、BC、CA相切 于点D、E、F，且BD=12，AD=8， 求O的半径r.,练习2.如图，AB是O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点， (1)求证：OD OC (2)若BC=9，AD=4，求OB的长.,O,A,B,C,D,E,选做题：如图，AB是O的直径， AD、DC、BC是切线，点A、E、B 为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.,我们学过的切线，常有 五个 性质： 1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,六个,切线的性质、可归纳为：已知直线满足a、过圆心， b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。,祝同学们学习进步,
