1、几何光学一、光的直线传播 1光在同一种均匀介质中是沿直线传播的方法要点：光的直线传播方面的计算题（包括日食、月食、本影、半影问题）关键是画好示意图，利用数学中的相似形等几何知识计算。例 1.如图所示，在 A 点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源 S。现将小球从 A 点正对着竖直墙平抛出去，打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是A.匀速直线运动 B.自由落体运动 C.变加速直线运动 D.匀减速直线运动解：小球抛出后做平抛运动，时间 t 后水平位移是 vt，竖直位移是 h= gt2，根据相似形知识可以由21比例求得 ，因此影子在墙上的运动是匀速运动。tvglx2例 2.一束平行
2、光垂直照射竖直的墙壁，今将一小球在墙前以垂直于墙的初速度水平抛出，则小球在墙上的影的运动情况是A自由落体运动 B匀速直线运动 C平抛运动 D以上说法都不对解析：由于光平行垂直照射竖直的墙壁，小球在墙前以垂直于墙的初速度被水平抛出，所以小球在墙上的影与小球始终在一条水平线上，即小球的影和小球在竖直方向的运动性质相同。小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球的影的运动为自由落体运动。答案：A点评：以上两题中球的运动情况相同，但由于光源的性质不同，从而导致影的运动情况截然不同。所以我们平时解题要灵活，不要死搬硬套。例 3某人身高 1.8 m，沿一直线以 2 m/s 的速度前进，其正前方离地面 5 m
3、高处有一盏路灯，试求人的影子在水平地面上的移动速度。解析：如图所示，设人在时间 t 内由开始位置运动到 B 位置的位移为 vt，人头部的影子由 C 点运动到 B 点的位移为 s。因为三角形相似，所以有得 可见影的速度为 3.125m/s Hhsvt3.125hvttH。点评：关于影的计算问题往往综合应用光学运动学知识，结合几何知识充分利用三角形知识处理问题。2光速（1）光在真空中的转播速度为 c=3.00108m/s。（2）光在不同介质中的传播速度是不同的。同一种介质中，不同频率（颜色）的光的光速是不同的。但是在同一种介质中，不同频率的机械波的波速是相同的。3反射定律光射到两种介质的界面上后返
4、回原介质时，其传播规律遵循反射定律反射定律的基本内容包含如下三个要点： 反射光线、法线、入射光线共面； 反射光线与入射光线分居法线两侧； 反射角等于入射角，即 21二、折射与全反射1折射定律光射到两种介质的界面上后从第一种介质进入第二种介质时，其传播规律遵循折射定律折射定律的基本内容包含lSA h xvt如下三个要点： 折射光线、法线、入射光线共面； 折射光线与入射光线分居法线两侧； 入射角的正弦与折射角的正弦之比等于常数，即 n21si折射定律的各种表达形式： 12sinincvC(1 为入、折射角中的较大者，C 为全反射时的临界角。 ) 注意：折射光sinvfC路也是可逆的。例 4（201
5、2 北京高考卷） 一束单色光经由空气射入玻璃，这束光的（ ）A速度变慢，波长变短 B速度不变，波长变短 C频率增高，波长变长 D频率不变，波长变长答案：A例 5（11 浙江）.“B 超”可用于探测人体内脏的病变状况。下图是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图。超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为12sinv（式中 1是入射角, 2是折射角，v1 、v2 分别是超声波在肝外和肝内的传播速度） ，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同。已知 210.9，入射点与出射点之间的距离是 d，入射角为 i，肿瘤的反射面恰好与肝脏白面平行
6、，则肿瘤离肝脏表面的深度 h 为A. 2sin80dB. 2810sindC. 1isnD. 2is【答案】D【分析】由折射定律 ，有 ，作光路图如图，由几何关系有 , 又由 ，所以 ； ，所以肿瘤离肝脏表面的深度 。例 6.如图所示,一束激光从 O 点由空气射入厚度均匀的介质,经下表面反射后,从上表面的 A 点射出 .已知入射角为 i,，A 与 O 相距 l,介质的折射率为 n,试求介质的厚度 d.(3) ins2l例 7. (1)(5 分)如图，一个三棱镜的截面为等腰直角 ABC， 为直角.此截面所在平面内的光线沿A平行于 BC 边的方向射到 AB 边，进入棱镜后直接射到 AC 边上，并刚
7、好能发生全反射 .该棱镜材料的折射率为_.(填入正确选项前的字母)A、 B、 C、 D、6232答案：A解析：根据折射率定义有， ， ，sin1i1si已知1=4502+3=900 ，解得：n= 。62例 8(2010 重庆理综，20)如图所示，空气中有一折射率为 2的玻璃柱体，其横截面是圆心角为 90、半径为 R 的扇形 OAB，一束平行光平行于横截面，以 45入射角照射到 OA 上，OB 不透光.若只考虑首次入射到圆弧 AB上的光，则 AB上有光透出部分的弧长为( )A. 61R B. 41R C. 3R D. 125R答案:B解析： 得 r=300 因 C=450, =150, 光透出部
8、分的弧长为 41Rsinr2各种色光性质比较可见光中，红光的折射率 n 最小，频率 最小，在同种介质中（除真空外）传播速度 v 最大，波长 最大，从同种介质射向真空时发生全反射的临界角 C 最大，以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角最小（注意区分偏折角和折射角） 。以上各种色光的性质比较在定性分析时非常重要，一定要牢记。视深问题例 9.发出白光的细线光源 ab，长度为 l0，竖直放置，上端 a 恰好在水面以下，如图。现考虑线光源a b 发出的靠近水面法线（图中的虚线）的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以 l1 表示红光成的像的长度，l2 表示蓝光成的像的长度，则A l1
9、l2l0 Cl2 l1l0 Dl245，n=1/sinCn2，a 为红光， b 为蓝光 D.n1n2，a 为蓝光，b 为红光 B 解：由图可知，b 光线经过三棱镜后的偏折角较小，因此折射率较小，是红光。例 18（2011 安徽第 15 题） 实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率 n 随着波长 的变化符合科西经验公式：24BCnA，其中 A、B 、C 是正的常量。太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如下图所示。则 A屏上 c 处是紫光 B屏上 d处是红光C屏上 b 处是紫光 D屏上 a 处是红光答案：D解析：白色光经过三棱镜后产生色散现象，在光屏由上至下（a、b、c、d ）依次为红、橙、黄、绿
10、、蓝、靛、紫。屏上 a 处为红光，屏上 d 处是紫光， D 正确。例 19.（2011 全国卷 1 第 16 题）雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹。设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d 代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是 A.紫光、黄光、蓝光和红光 B.紫光、蓝光、黄光和红光C.红光、蓝光、黄光和紫光 D.红光、黄光、蓝光和紫光B 解析：按照偏折程度从小到大的排序为 d、c、b、a、故：折射率为 : dcbann频率为：dcbaff选 B2全反射棱镜屏abcad横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。选择适当的入射点，可以
11、使入射光线经过全反射棱镜的作用在射出后偏转 90o（右图 1）或 180o（右图 2） 。要特别注意两种用法中光线在哪个表面发生全反射。例 20.如图所示，自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理。它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯的原理如图所示，下面说法中正确的是 A.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的左表面发生全反射 B.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的右表面发生全反射C.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的左表面发生全反射 D.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右表面发生全反射 解：利用全反射棱镜使入射光线偏折 1
12、80，光线应该从斜边入射，在两个直角边上连续发生两次全反射。所以选 C。3玻璃砖所谓玻璃砖一般指横截面为矩形的棱柱。当光线从上表面入射，从下表面射出时，其特点是：射出光线和入射光线平行；各种色光在第一次入射后就发生色散；射出光线的侧移和折射率、入射角、玻璃砖的厚度有关；可利用玻璃砖测定玻璃的折射率。例 21. 如图所示，两细束平行的单色光 a、b 射向同一块玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光 a 的折射率较小，那么下列说法中正确的有 A.进入玻璃砖后两束光仍然是平行的B.从玻璃砖下表面射出后，两束光不再平行C.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定减小了D.从玻璃
13、砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同D例 22（2011 全国理综）一半圆柱形透明物体横截面如图所示，地面 AOB 镀银，o 表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从 M 点入射，经过 AB 面反射后从N 点射出。已知光线在 M 点的入射角为 30 ， MOA=60 ， NOB=30 。求（1）光线在 M 点的折射角（2）透明物体的折射率（2） （）15 （） a b例 23. 如图所示，AB 为一块透明的光学材料左侧的端面。建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿 y 轴正方向均匀减小。现有一束单色光 a 从原点 O 以某一入射角 由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能
14、的光路是下图中的哪一个A. B. C. D. D 解：如图所示，由于该材料折射率由下向上均匀减小，可以设想将它分割成折射率不同的薄层。光线射到相邻两层的界面时，如果入射角小于临界角，则射入上一层后折射角大于入射角，光线偏离法线。到达更上层的界面时入射角逐渐增大，当入射角达到临界角时发生全反射，光线开始向下射去直到从该材料中射出。例 24. 如图所示，用透明材料做成一长方体形的光学器材，要求从上表面射入的光线可能从右侧面射出，那么所选的材料的折射率应满足A.折射率必须大于 B.折射率必须小于 C.折射率可取大于 1 的任意值 22D.无论折射率是多大都不可能 解：从图中可以看出，为使上表面射入的
15、光线经两次折射后从右侧面射出，1 和 2 都必须小于临界角 C，即 145， n=1/sinC ，选 B 答案。ya xoABy xoyxoyxoyxoi1i2 1 2例 25. 如图所示，一束平行单色光 a 垂直射向横截面为等边三角形的棱镜的左侧面，棱镜材料的折射率是 。试画出该入射光射向棱镜后所有可能的射出2光线。解：由折射率为 得全反射临界角是 45。光线从左侧面射入后方向不发生改变，射到右侧面和底面的光线的入射角都是 60，大于临界角，因此发生全反射。反射光线分别垂直射向底面和右侧面。在底面和右侧面同时还有反射光线。由光路可逆知，它们最终又从左侧面射出。所有可能射出的光线如图所示。五、
16、实验：折射率的测定例 26（2011 天津第 9（3）题）某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率。开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2 与圆心 O 在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心 O 缓慢转动，同时在玻璃砖直径边一侧观察 P1、P2 的像，且 P2 的像挡住 P1 的像。如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失。此时只需测量出玻璃砖直径边绕 O 点转过的角度，即可计算出玻璃砖的折射率。请用你的测量量表示出折射率1sin。【解析】：由题意可知，当玻璃砖转过某一角度 时，刚好发生全反射，在直径边一侧观察不到 P1、P2
17、的像，做出如图所示的光路图可知，当转过角度 时有1sin。例 27.“测定玻璃的折射率”实验中，在玻璃砖的一侧竖直插两个大头针 A、B ，在另一侧再竖直插两个大头针 C、D，在插入第四个大头针 D 时，要使它_题 12B-2 图在白纸上留下的实验痕迹，其中直线 a、a 是描在纸上的玻璃砖的两个边，根据该图可算得玻璃砖的折射率 n=_（计算结果保留两位有效数字）（2）挡住 C 及 A、B 的像；1.8（1.61.9 都算对）例 28（2012 重庆卷） 题 22 图 1 所示为光学实验用的长方体玻璃砖，它的 面不能用手直接接触。在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘出的下班砖和三个针孔 a、b、c 的位置相同，且插在 c 位置的针正好挡住插在 a、b 位置的针的像，但最后一个针孔的位置不同，分别为 d、e两点，如题 22 图 2 所示。计算折射率时，用 （填“d”或“e” ）点得到的值较小，用 （填“d”或“ e”）点得到的值误差较小。22光学；d；eaP1P2O ABCD（题 12B-2 图）
