1、半导体物理作业整理第一章1.设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 和价带极c(k)E大值附近能量 分别为 ，v(k)E2221c00（ -）(k)+3m式中， 为电子惯性质量，221003(k)6vm0= ，a=0.314nm。试求1 a禁带宽度导带底电子有效质量价带顶电子有效质量价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解： 求禁带宽度就是求导带底和价带顶之间的E 2100(k)(k)3Cdm220()8Cdk当 时，k=3/4 , 为导带底所对应的能量值。()CE1k314()CE,20(k)6vdm220()6Vdmk当 =0 时，k=0, 为价带顶所对应的能量值。()vEdk()
2、vE所以221131400=(k)-()=.6348gCvkhkevm（ ， ）2h34 3106.251,m9.80Jskg =导带底电子的有效质量： 12 31034m3.4508ckCd kgE 价带底电子的有效质量： 2 31001.5806vkVmd kgE 根据 ，价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化为：p 25113307.910s44cv kk N= =2.晶格常数 a=0.25nm 的一维晶格，外加 V/m, V/m 的电场27时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需要的时间。解:在电子受到外加电场的影响时:dkfqEt ta00dkq2t htdEaE(根据书 P8 页图
3、 1-10 可知从能带底到能带顶k=/a)当 时，21/EVm8t8.210s当 时，703第二章2.以 As 掺入 Ge 中为例，说明什么是施主杂质，施主杂质电离过程和 n 型半导体。解：As 有 5 个 价 电 子 ， 其 中 的 四 个 价 电 子 与 周 围 的 四 个 Ge 原 子 形 成共 价 键 ， 还 剩 余 一 个 电 子 ， 同时 As 原 子 所 在 处 也 多 余 一 个 正 电 荷 ，称 为 正 离 子 中 心 。 所 以 一 个 As 原 子 取 代 一 个 Ge 原 子 ， 其 效 果 是形 成 一 个 正 电 中 心 和 一 个 多 余 的 电 子 。多 余 的
4、 电 子 束 缚 在 正 电 中心 ， 但 这 种 束 缚 很 弱 ,很 小 的 能 量 就 可 使 电 子 摆 脱 束 缚 ， 成 为 在 晶格 中 导 电 的 自 由 电 子 ， 而 As 原 子 形 成 一 个 不 能 移 动 的 正 电 中 心 。这 个 过 程 叫 做 施 主 杂 质 的 电 离 过 程 。 能 够 施 放 电 子 而 在 导 带 中 产 生电 子 并 形 成 正 电 中 心 ， 称 为 施 主 杂 质 或 N 型 杂 质 ， 掺 有 施 主 杂 质的 半 导 体 叫 N 型 半 导 体 。3.以 Ga 掺入 Ge 为例，说明什么是受主杂质，受主杂质电离过程和p 型半
5、导体。解：Ga 有 3 个 价 电 子 ， 它 与 周 围 的 四 个 Ge 原 子 形 成 共 价 键 ， 还 缺 少 一个 电 子 ， 于 是 在 Ge 晶 体 的 共 价 键 中 产 生 了 一 个 空 穴 ， 而 Ga 原 子 接受 一 个 电 子 后 所 在 处 形 成 一 个 负 离 子 中 心 ， 所 以 一个 Ga 原 子 取 代一 个 Ge 原 子 ， 其 效 果 是 形 成 一 个 负 电 中 心 和 一 个 空 穴 ， 空 穴 束 缚在 Ga 原 子 附 近 ， 但 这 种 束 缚 很 弱 ， 很 小 的 能 量 就 可 使 空 穴 摆 脱 束缚 ， 成 为 在 晶 格
6、中 自 由 运 动 的 导 电 空 穴 ， 而 Ga 原 子 形 成 一 个 不 能移 动 的 负 电 中 心 。 这 个 过 程 叫 做 受 主 杂 质 的 电 离 过 程 ， 能 够 接 受 电子 而 在 价 带 中 产 生 空 穴 ， 并 形 成 负 电 中 心 的 杂 质 ， 称 为 受 主 杂 质 ， 掺有受 主 型 杂 质 的 半 导 体 叫 P 型 半 导 体 。7.锑化铟的禁带宽度 =0.18ev,相对介电常数 =17，电子的有效质gEr量 =0.015 ， 为电子的惯性质量，求施主杂质电离能；nm0施主的弱束缚电子基态轨道半径。 （ ）310m9.80kg解：氢原子基态电子的
7、电离能： 4001213.68mqEeVh（真空介电常数 ）120.50/Fm*4* 40220施 主 电 离 能 7.18nnDr rqEE evh 氢原子基态电子的轨道半径： 200.53hr nmq施主束缚电子的基态轨道半径： 200.536r rnnhrq第三章8.常温下求温度193183g.05cm,.90c,0.67evCVNNmE 为 300K 和 500K 时，含施主浓度 ，受主浓度15D的锗中电子及空穴浓度为多少？932A解:T=300K 时,0 00 020gg=exp()k()（ 为 禁 带 宽 度 ）CFCFVViVCEnNTpnpEEE113-20()exp(-)2.
8、0i VnNcmkT=(T=300K 时， （背） ，题目中的 ， 为常温时的值)0kT.6vCNV020n(半 导 体 为 电 中 性 ， 电 荷 守 恒 )ADi p153 1030 0. 8.cmcm T=500K 时，1 15-320()exp(-)6.90giCVEnNckT=（T=500K 时 , ,因为 （背）, 所05kT.06v33322,TCVN以 ）3193 1832 250=（ ） 1.cm,=（ ） .1cC VN m 002n(半 导 体 为 电 中 性 ， 电 荷 守 恒 )ADiNp15 1030 09.84.8cmcm13.一块掺磷的 n 型硅， ，分别计算1
9、53DN77K；300K；500K；800K 时导带中电子浓度。解：T=77K，材料处于低温弱电离区*3/21832() .640ncmkTNcmh（ , , *01.6n 319.kg70.263Tev,注意这里要将 ev 化为国际单位 J，34.25hJs=）19ev（1/22()()4()22oCACACDAnNNN ）0.4evDE其中：N A=0 15312.402DEkTCCecm 4307.50ncmT=300， ，材料处于强电离区103.(背 )i DN=（饱和电离区）1530oDnNcmT=500K 时， （查书 P68 页图 3-7）与 接1432inc DN近，材料处于过
10、渡区。 002n(半 导 体 为 电 中 性 ， 电 荷 守 恒 )DipN1/2152 -34=.30Dio nmn cT=800K 时， ，材料170 Dicm（ ） N=查 书 P68页 图 -7处于高温本征激发区。 1730in=14.计算含有施主杂质浓度 及受主杂质15390cmDN的硅在 300K 时的电子和空穴浓度以及费米能163.0cmAN级的位置。解：T=300K 时， 103.2inc此材料为 p 型且处于强50 nADipN=电离区 243005.10cinmp费米能级位置：方法 1： 0 0exp(-)FVADVEpNkT 0ln.24evADFV VVNEkT（T=3
11、00K 时， Si 的 （查书 P67 页表 3-2） ）193.0cmV费米能级位于价带上 0.224ev 处。方法 2： 0 0exp(-)FiADi EpNnkT00l .317eviFi iEkTp费米能级位于禁带中线下 0.317ev 处。17.施主浓度 的 n 型硅，计算 400K 时本征载流子浓130cmDN度，多子浓度，少子浓度和费米能级的位置。解: T=400K 时, ,04kT.26ev=0.347v3130i DncmN(查书 )材料处于过渡区P68页 图 -7002n(半 导 体 为 电 中 性 ， 电 荷 守 恒 )DipN1/2132 -34=.0/Dio ncn
12、m2123001.830inpcm00exp(-)iFi EnkT0ln0.39Fi iiEev第四章1300K 时，Ge 的本征电阻率为 ，如电子和空穴迁移率=47cm分别为 ，试求本证2 2p380/(Vs)和 180/(Vs)ncm=Ge 的载流子浓度。 (电子电量 )19.6qC解: 1=n()pinpqq132.70i cm2.试计算本证 Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为。当掺入百万分之一2 2p1450/(Vs)和 50/(Vs)ncc=的 As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征 Si 的电导率增大多少倍？解:T=300K 时, 103.2incm6=()
13、8/i pqsc掺入百万分之一的 As 后，且杂质全部电离材料处于强电离区2616351050D iNn=（T=300K 时 Si 原子密度为 ）2cm 1630cDn2430 0.0n(可 忽 略 )ip=000=n6.8/pnqqscm（查书 P108 图 4-14（a） ，在 时16350DN）285cm/nVs=6.1370掺杂后比本征 Si 的电导率增大 倍。62.13703.电阻率为 =1000 的 p 型 Si 样品，试计算室温时多=10mc=数载流子和少数载流子浓度。解：T=300K 时， 103.2inc（查书 P110 图 4-15（b）可知 P 型半3015mApN导体中
14、的受主杂质浓度 ）AN26300.910incp8截面积为 的圆柱形纯 Si 样品，长 1mm，接于 10V 的电20.1cm源上，室温下希望通过 0.1A 的电流，问样品的电阻是多少？样品的电导率是多少？应该掺入浓度多少的施主？解： 10URI LS1/scm室温下材料处于强电离区（000n qpnDnqqqN）0忽 略p=得 1534.3DNcm（查书 P108 表 4-14(a)可知 ）21450/ncVs=应掺入浓度为 的施主。153.013.掺有浓度为 硼原子和 磷原子的 Si 样163.0cm15390cm品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。解： 153 10
15、3020.2ADipNcnc =材料处于强电离区243005.10incmp杂质浓度： 16320cmiADN 2 236/ /Vsp ncVs=（查书 P108 图 4-14（a） ）0001118.7nppcqq=第五章1.在一个 n 型锗样品中，过剩空穴浓度为 ，空穴寿命为130cm。计算空穴的复合率。10s解:复合率: 1731(t)(t)- 0dpcs(单位时间内非平衡载流子浓度的减少为 ,增加为 )(t)-dp(tdp4一块半导体材料的寿命 ，光照在材料中会产生非平衡10s载流子，试求光照突然停止 后，其中非平衡载流子将衰减到2原来的百分之几？解: 00(t)(p).14(p)tp
16、e( 为 t=0s 时，非平衡载流子浓度)0p)非平衡浓度衰减到原来的 145.在室温下，n 型硅中，掺杂浓度为 ，光注入的非平1630DNcm衡载流子浓度 。计算无光照和有光照时的电导1430npc率。解：T=300K 时， 103.2i DncmN=材料处于强电离区 16300DN2430 0. n（ 可 忽 略 ）inpcm=无光照时：（16-190=.02450=2.3nq scm查书 P108 表 4-14(a)可知 ）245/ncmVs有光照时： 00()().354npnqpqsc (查书 P108 表 4-14(a)可知 )25/cVs=7.在室温下，掺施主浓度 的 n 型硅，
17、由于光的照射1530cmDN产生了非平衡载流子 。试计算这种情况下准费4np米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。解：在室温下， ，材料处于强电离区（饱103.2i DncmN=和电离区） ， ，5oDN25301.04inpcm无光照时：由 得00exp()iFiEnkT=ln.29Fi iEev0k有光照时： 1530.0ncm4pp由 0ex()niFiEnkT 0exp()PFii EkT得 =ln.31nFi i v0l0.29piFiETep0k比较： =.31-.29=.vnF-538p13.在室温下,p 型锗半导体中的电子的寿命为 ，电子的迁移n50s率为 ,试求电子的扩散长
18、度。2360/Vsncm=解：由爱因斯坦关系式 得0nDkTq29.36/ncmsn.18nL14.设空穴浓度是线性分布，在 内浓度差为 ，31530c。试计算空穴扩散电流密度。240/Vspcm=解： 151844(x) 3.7030d cm0pDkTq 20(x)(x)5.48/PppddJkTAcm16.一块电阻率为 的 n 型硅样品，空穴寿命 ，在其3cm= 5ps平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩空穴浓度。计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电130()p流密度，以及离表面多远处过剩空穴浓度等于 。1230cm解：查书 P110 图 4-14(b)得 查书 P108 图 4-153.7DN14（a）得 250/pcmVs=213/pkTDq38.0621ppLDcm材料为厚样品 0()(x)PxLpde00()()(x)qDPxLPppJkTdx3(0)2.581/Acm1230(x)(p)0PxLpe21.860xcm
