1、动量、冲量及动量定理一1.两物体质量之比为 m1 m2=41，它们以一定的初速度沿水平面在摩擦力作用下做减速滑行到停下来的过程中（1）若两物体的初动量相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_；（2）若两物体的初动量相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_ ；（3）若两物体的初速度相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_；（4）若两物体的初速度相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_.2. 从高为 H 的平台上，同时水平抛出两个物体 A 和 B，已知它们的质量mB=2mA，抛出时的速度 vA=2vB，不计空气阻力，它们下落过程中动量变化量的大小
2、分别为 pA 和 pB，则（ ）A.pA=pB B.pA=2pBC.pB=4pA D.pB=2pA3.“蹦极 ”是一项勇敢者的运动，如图 51 1 所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空 P 处自由下落，在空中感受失重的滋味.若此人质量为 60 kg，橡皮绳长 20 m，人可看成质点， g 取 10 m/s2，求：（1）此人从点 P 处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量为_；（2）若橡皮绳可相当于一根劲度系数为 100 N/m 的轻质弹簧，则此人从 P 处下落到_m 时具有最大速度；（3）若弹性橡皮绳的缓冲时间为 3 s，求橡皮绳受到的平均冲力的大小.图5114. 高压采煤水枪出水口
3、的截面积为 S，水的射速为 v，射到煤层上后，水速度为零.若水的密度为 ，求水对煤层的冲力.5将一质量为 的物体以速度 抛出，若在抛出后 钟落地，不计空气阻力，试求此物体在落地前 内的动量变化。6玻璃杯同一高度下落下，掉在水泥地上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与水泥地撞击的过程中（ ）.玻璃杯的动量较大 .玻璃杯受到的冲量较大.玻璃杯的动量变化较大 .玻璃杯的动量变化较快7蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做出各种空中动作的运动项目。一个质量为 的运动员，从离水平网面 高处自由落下，着网后又沿竖直方向蹦回离水平网面 高处。已知运动员与网接触的时间为 ，若把这段时间内网对运动员的作
4、用力当作恒力来处理，求此力的大小。8.如图 1 所示，质量为 的小车在光滑的水平面上以速度 向右做匀速直线运动，一个质量为 的小球从高 处自由下落，与小车碰撞后反弹上升的高度为仍为 。设 ，发生碰撞时弹力 ，小球与车之间的动摩擦因数为 ，则小球弹起时的水平速度可能是. . . .-v09.一个质量为 m=2kg 的物体,在 F1=8N 的水平推力作用下 ,从静止开始沿水平面运动了 t1=5s,然后推力减小为 F2=5N,方向不变,物体又运动了 t2=4s 后撤去外力,物体再经 过 t3=6s 停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。10.质量是 60kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安
5、全带的保护作用，最后使人悬挂在空中已知弹性安全带缓冲时间为 1.2s，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均冲量（ g= 10ms2） 11. 如图所示，以 Vo 10ms2 的初速度、与水平方向成 300 角抛出一个质量 m 2kg 的小球忽略空气阻力的作用，g 取 10ms2求抛出后第 2s 末小球速度的大小 12.如图所示， 质量为 M 的汽车带着质量为 m 的拖车在平直公路上以加速度a 匀加速前进，当速度为 V0 时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为 ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？13.如图所示，矩形盒 B 的质量为
6、 M，放在水平面上，盒内有一质量为 m 的物体 A， A 与 B、B 与地面间的动摩擦因数分别 1、2 ，开始时二者均静止。现瞬间使物体 A 获取一向右且与矩形盒 B 左、右侧壁垂直的水平速度 V0，以后物体 A 在盒 B 的左右壁碰撞时，B 始终向右运动。当 A 与 B 最后一次碰撞后，B 停止运动，A 则继续向右滑行距离 S 后也停止运动，求盒 B 运动的时间 t。14.质量为 m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间 t1 到达沙坑表面，又经过时间 t2 停在沙坑里。求：沙对小球的平均阻力 F；小球在沙坑里下落过程所受的总冲量 I。15如图所示，倾角为 的光滑斜面，长为 s，一个质量为
7、m 的物体自 A 点从静止滑下，在由 A 到 B 的过程中，斜面对物体的冲量大小是 ，重力冲量的大小是 。物体受到的冲量大小是 （斜面固定不动）16以初速度 v 水平抛出一质量为 m 的石块，不计空气阻力，则对石块在空中运动过程中的下列各物理量的判断正确的是（ ）A.在两个相等的时间间隔内，石块受到的冲量相同 B.在两个相等的时间间隔内，石块动量的增量相同C.在两个下落高度相同的过程中，石块动量的增量相同 D.在两个下落高度相同的过程中，石块动能的增量相同17如图所示，A、B 经细绳相连挂在弹簧下静止不动， A 的质量为 m，B 的质量为 M，当 A、B 间绳突然断开物体 A 上升到某位置时速
8、度为 v，这时 B 下落速度为 u，在这段时间内弹簧弹力对物体 A 的冲量为多少？18据报道，一辆轿车在高速强行超车时，与迎面驰来的另一辆轿车相撞，两车身因碰撞挤压，皆缩短了约 0.5m,据测算相撞时两车的速度均为 109km/s,试求碰撞过程中车内质量 60kg 的人受到的平均冲击力约为多少?19滑块 A 和 B 用轻细绳连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力 F 作用在B 上，使 A、 B 一起由静止开始沿水平桌面滑动，已知滑块 A、B 与水平桌面间的滑动摩擦因数 ，力 F 作用 t 秒后，A、B 间连线断开，此后力 F 仍作用于B，试求：滑块 A 刚刚停住时，滑块 B 的速度多大？（滑块
9、A、B 的质量分别为 mA、mB）20质量为 M 的金属块和质量为 m 的木块用细线连在一起，在水中以加速度a 下沉，不计水的阻力。某时刻，下沉的速度为 v 时，细线突然断了，此后金属块继续下沉，木块上浮经 t 秒木块跃出水面。测得木块跃出水面的初速度v1，若此时金属块还未沉到湖底，求此时金属块的速度 v2？21宇宙飞船进入一个宇宙尘埃区，每前进 lm，就有 10 个平均质量为2107 的微尘粒与飞船相撞，并附在飞船上。若尘埃微粒原来的速度不计，要保持飞船的速度 10 km/s，飞船喷气产生的推力至少应维持多大？动量、冲量及动量定理一1如图所示，一恒力 F 与水平方向夹角为 ，作用在置于光滑水
10、平面上，质量为 m 的物体上，作用时间为 t，则力 F 的冲量为( ) AFt Bmgt CFcost D(mg-Fsin)t2质量为 m 的质点以速度 绕半径 R 的圆周轨道做匀速圆周运动，在半个周期内动量的改变量大小为( ) A0 Bm C2m D条件不足，无法确定 3如图所示质量为 m 的物块沿倾角为 的斜面由底端向上滑去，经过时间 t1速度为零后又下滑，经过时间 t2 回到斜面底端，在整个运动过程中，重力对物块的总冲量为( )A0 Bmgsin(t1+ t2) Cmgsin(t1- t2) Dmg(t1+ t2)4水平抛出的物体，不计空气阻力，则( )A在相等时间内，动量的变化相同 B
11、在任何时间内，动量的变化方向都在竖直方向C在任何时间内，动量对时间的变化率相同 D在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零5一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把它在空中自由下落的过程称为，进入 泥潭直到停止的过程称为，则( )A过程 中钢珠动量的改变量等于重力的冲量B过程 中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程中重力冲量的大小C过程中阻力的冲量大小等于过程与过程 重力冲量的大小D过程中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量6甲、乙两物体质量相等。并排静止在光滑水平面上。现用一水平外力 F 推动甲物体。同时在 F 的相同方向给物体乙一个瞬时冲量 I，使两物体开始运动。当两物体重新相遇时( )A甲
12、的动量为 I B甲的动量为 2I C所经历的时间为 D所经历的时间为 7质量为 1kg 的物体从离地面 5m 高处自由下落。与地面碰撞后。上升的最大高度为 3.2m，设球与地面作用时间为 0.2s，则小球对地面的平均冲力为(g=10m/s2) ( )A90N B80N C110N D100N8把一个乒乓球竖直向上抛出，若空气阻力大小不变，则乒乓球上升到最高点和从最高点返回到抛出点的过程相比较( ) A重力在上升过程的冲量大 B合外力在上升过程的冲量大C重力冲量在两过程中的方向相反 D空气阻力冲量在两过程中的方向相反9木块和铁块的质量分别为 m 和 M，用线连接起来放在水中，木块的密度小于水的密
13、度。放手后一起以加速度 a 加速下降，经时间 t1 后线断了，再经时间t2，木块速度为零，当木块速度为零时，铁块速度为多少？10有一宇宙飞船，它的正面面积为 S=0.98m2，以 =2103m/s 的速度飞入宇宙微粒尘区，尘区每 1m3 空间有一个微粒，每一微粒平均质量 m=210-4g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒尘与飞船碰撞后附着于飞船上）11列车沿水平轨道匀速前进，列车的总质量为 M，在车尾，有一节质量为 m的车厢脱钩，当列车司机发现时，列车已行驶了离脱钩的时间 t，司机立即关闭发动机，如果列车所受到的阻力与其重力成正比，且关闭发动机前，机车的牵引力恒定，求当
14、列车两部分都停止运动时，机车比末节车厢多运动了多长时间？12在水平面上有两个物体 A 和 B，质量分别为 mA=2kg，mB=1kg，A 与 B相距 s=9.5m，A 以 A=10m/s 的初速度向静止的 B 运动，与 B 发生碰撞后分开仍沿原来方向运动。已知 A 从开始到碰后停止共运动了 6s 钟，问碰后 B 运动多少时间停止？（已知两物体与水平面间的动摩擦因数均为=0.1，g=10m/s2）13皮球从某高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64 倍，且每次球与地面接触时间相等，空气阻力不计，与地面碰撞时，皮球重力可忽略。相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？若用
15、手拍这个球，保持在 0.8m 的高度上下跳动，则每次应给球施加的冲量大小为多少？已知球的质量 m=0.5kg，g=10m/s2。答案：1.剖析：（1）由动量定理得Ff t=0p t= 由于 Ff 和 p 均相同，所以t1t2=11.（2）由动量定理得 mgt=0p t= 由于 p、 均相同，所以 t 与 m 成反比，故 t1t2=m2m1=14.（3）由动量定理得 Ff t=0mv t= 由于 Ff、v 均相同，所以 t 与 m 成正比，故 t1t2=m1m2=41.（4）由动量定理得 mgt=0mv t= 由于 、v 均相同，所以 t1t2=11.2.解析：由 t= 知 tA=tB，由动量定
16、理知 p=mgt，故 pB=2pA. 答案：D3.剖析：（1）人从高空落下，先在重力作用下做自由落体运动，弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力 F 作用.他做自由落体运动的时间为 t1= = s=2 s 他做自由落体运动的末速度为 v=gt1=20 m/s此时他的动量为 p=mv=1 200 kgm/s.（2）当他到达平衡位置时，速度最大，则 kx=mg 解得平衡位置时橡皮绳伸长量为 x=6 m，他从 P 处下落了 26 m.（3）对人从开始下落到速度减为零的全过程，又由动量定理得 mg（t1+t2）Ft2=0 解得 F=1 000 N根据牛顿第三定律得，橡皮绳受到的平均冲力大小为
17、1 000 N.4.剖析：设在 t 时间内，从水枪射出的水的质量为 m，则 mSvt.以 m为研究对象，它在 t 时间内动量变化为：p=m （0v）=Sv2t设 FN 为水对煤层的冲力，FN为煤层对水的反冲力，以 FN的方向为正方向，根据动量定理（忽略水的重力）有：FNt=pv2St 解得：FN=Sv2根据牛顿第三定律知 FN=FN，所以 FN=Sv2.5.解析：物体被抛出后仅受重力作用，所以由动量定理得 故，物体落地前 内的动量变化为 ，方向竖直向下。6.解析：玻璃杯从相同的高度落下，落地时的速度大小是相同的，经过与地面撞击，最后速度都变为零，所以无论是落在水泥地上还是落在草地上，玻璃杯动量
18、的变化 是相同的，由动量定理 可知，两种情况下玻璃杯受到的合外力的冲量也是相同的，所以选项 、 和 都是错误的；但由于掉在水泥地上时，作用的时间 较短，所以玻璃杯受到的合外力的冲力较大，若把动量定理的表达式写成 ，就可以得出玻璃杯易碎的原因是“玻璃杯的动量变化较快”，所以选项 是正确的。来源:学科网7解析（一）：运动员刚接触网时的速度大小为，方向向下。刚离开网时的速度大小为，方向向上。运动员与网接触的过程中，设网对运动员的作用力大小为 ，并设向上为正方向，对运动员由动量定理，则有则 解析（二）：以运动员下降、与网接触、上升三个阶段全程考虑。从 高处自由下落的时间为来源:学科网 ZXXK从反弹到
19、弹回到 高 处所用的时间为整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的 内受到网对他向上的弹力 作用，若设竖直向上为正方向，则全程利用动能定理得所以 8.解析：小球的水平速度是由 于小车对它的摩擦力作用引起的，若小球在离开小车之前水平方向上就已经达到了 ，则摩擦力消失，小球在水平方向上的速度不再加速；反之，小球在 离开小车之前在水平方向上就是一直被加速的。故分以下两种情况进行分析：小球离开小车之前已经与小车达到共同速度 ，则水平方向上动量守恒，有由于 所以 若小球离开小车之前始终未与小车达到共同速度，则对小球应用动量定理得水平方向上有 竖直方向上有 又 解以上三式，得 故，正确的选项为 。9
20、.分析与解：规定推力的方向为正方向,在物体运动的整个过程中 ,物体的初动量P1=0,末动量 P2=O。据动量定理有： 即： ，解得 10.分析与解：人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为： 取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力 mg 和安全带给的冲力 F，取 F 方向为正方向，由动量定理得： Ft=mVmV0所以 ，（方向竖直向下）11.分析与解：小球在运动过程中只受到重力的作用，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀变速运动，竖直方向应用动量定理得： Fyt=mVy-mVy0所以 mgt=mVy-(-mV0.sin300),解得 Vy=gt-V0.sin300=15m/
21、s.而 Vx=V0.cos300= 在第 2s 未小球的速度大小为： 12.分析与解：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为 ，该过程经历时间为 V0/g，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：13.解：以物体 A、盒 B 组成的系统为研究对象，它们在水平方向所受的外力就是地面盒 B 的滑动摩擦力，而 A 与 B 间的摩擦力、A 与 B 碰撞时的相互作用力均是内力。设 B 停止运动时 A 的速度为 V，且假设向右为正方向，由系统的动量定理得：当 B 停止运动后，对 A 应用动能定理得： 由以上二式联立解得： 。14.解：设刚开始下落的位置为 A，刚好接触沙的位置为
22、B，在沙中到达的最低点为 C。在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为 t1+t2，而阻力作用时间仅为 t2，以竖直向下为正方向，有：mg(t1+t2)-Ft2=0， 解得： 仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在 t1 时间内只有重力的冲量，在 t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：mgt1-I=0，I=mgt115.解析：该题应用冲量的定义来求解物体沿光滑料面下滑，加速度a=gsin，滑到底端所用时间，由 s=at2，可知 t= = 由冲量的定义式 IN=Nt=mgcos , IG=mgt=mg I 合F 合 tmgsin 16.解析：不计空气阻力，石块
23、只受重力的冲量，无论路程怎样，两个过程的时间相同，重力的冲量就相同，A 正确。据动量定理，物体动量的增量等于它受到的冲量，由于在两个相等的时间间隔内，石块受到重力的冲量相同，所以动量的增量必然相同，B 正确。由于石块下落时在竖直分方向上是作加速运动，两个下落高度相同的过程所用时间不同，所受重力的冲量就不同，因而动量的增量不同，C 错。据动能定理，外力对物体所做的功等于物体动能的增量，石块只受重力作用，在重力的方向上位移相同，重力功就相同，因此动能增量就相同，D 正确。答案：ABD。17解析：把 AB 作为一个整体应用动量定理得： (FMg-mg)t=mv(Mu)分别对 A、B 应用动量定理得：
24、（Fmg）t=mv，Mgt=Mu代入上式得 I=Ft=mvmgt=mvmu=m（vu）18解析:两车相碰时认为人与车一起做匀减速运动直到停止, 此过程位移为0.5m,设人随车做匀减速运动的时间为 t,已知 v030m/s,由 根据动量定理有 Ft=mv0,解得 F=5.4104N19.解析：（1）取滑块 A、B 为研究对象，研究 A、B 整体做加速运动的过程，根据动量定理，有：F（mAmB）gt（mA mB）V0 由此可知 A、B 之间连线断开时，A、B 的速度为 V=F（mAmB）gt/（mAmB）（2）研究滑块 A 作匀减速运动过程，根据动量定理有：mAgt/=0mAV将 V 代入上式，可
25、求得滑块 A 作匀减速滑行时间为：t/= = （3）研究滑块 A、B 整体研究从力 F 作用开始直至 A 停住的全过程此过程中物体系统始终受到力 F 及摩擦力的冲量，根据动量定理，有F（mAmB）g （tt/）=mBvB将 t/代人上式，可求出滑块 A 刚停住时滑块 BR 的速度为 vB= 20解析:把金属块和木块看成是一个系统，则此系统受到外力的冲量应等于其动量的增量。系统受到的外力为金属块与木块各自受到的重力和水的浮力，由于已知它们在水中一起下沉的加速度，可用牛顿第二定律求出其受到的合力。设竖直向下为正方向，它们在水中受到的浮力分别为 F1 和 F2。据动量定理：（mgMg 一 F1F2
26、）t（Mv2 一 mvl）一（m 十 M）v据牛顿第二定律，它们一起下沉时:Mg 十 mg 一 F1 一 F2（mM) a把代入得（mM ）at（Mv2 一 mvl）一（mM）v 解得 21解析：设飞船速度为 v，飞行时间为 t，每前进 1m 附着的尘粒数为 n，尘粒的平均质量为 m0，则在 t 内飞船增加的质量 mnm0vt.据动量定理 Ftmv。可知推力： 动量 动量定理练习题 参考答案1A 2C 3D 4ABC（动量的变化 ； g 的方向是竖直向下的，物体动量变化竖直向下；动量的变化率为 ）5AC（在过程中，钢珠仅受重力的作用，钢球由静止开始自由下落，钢珠的末动量就是钢球动量的改变量。由
27、动量定理可知它等于钢珠所受到的合外力的冲量，这个冲量就是重力的冲量。钢珠从开始下落直到它陷入泥潭后静止的全过程(即包括过程和过程)，它动量的改变量为零，合外力的冲量为零，即全过程重力冲量的大小等于在泥潭中所受到阻力冲量的大小） 6BD （两物位移相同， ， ，甲动量为 I 甲=Ft=2I） 7D（物体落地的速度为 m/s，反弹的速度为 m/s，以向上为正方向物体与地面接触过程中动量的改变为 p=18-1(-10)=18kgm/s，由动量定理有(N-mg) t =p，代入数据后得 N=100N）8BD（匀减速运动的末速度为零，可看作初速度为零匀加速运动的反演，上升过程中加速度大于下降过程中加速度
28、，在位移相同情况下，加速度大， 由 可知时间短。由公式 可知，上升初速度大于下降末速度，即上升过程中动量的改变量大于下降过程动量的的改变量。重力方向始终不变，阻力方向上升时向下，下降时向上，力的冲量方向总是与力的方向一致） 9木块和铁块一起以加速度 a 下降，当线断后，木块作匀减速运动，而铁块作匀加速运动，木块的加速度为 a1，方向向上；铁块的加速度为 a2，方向向下，利用木块分段运动中的速度特点可求得 a 与 a1 的关系，再利用铁块和木块一起运动和已求出的 a1 与 a 的关系，求出 a2 与 a 的关系。若把木块和铁块作为一个整体来看，它们所受的合外力为(M+m)a ，在这个力的作用下，
29、运动的总时间为(t1+t1)，在这段时间内的木块的末速度为零，也就是说这个力在这段时间内的冲量就等于铁块的动量。即 (M+m)a(t1+t1) =M 10微粒尘由静止至随飞船一起运动，微粒的动量增加量是由飞船对小粒的作用效果，由动量定理有 Ft=nm 其中 ，所以， 11列车匀速运动，机车牵引力 F=kMg，对列车脱钩后的两部分应用动量定理kMg t-k(M-m)g(tm+t)=0-(M-m)，-kmgtm=0-m，两式相比化简得 解得 另解：列车多运动时间 t，是在脱钩后牵引力冲量 kMg t 作用的原因，致使阻力的冲量增大，这两部分冲量大小相等，方向相反，由动量定理有 kMg t-k(M-
30、m)gt=0 解得 12设 A 运动时间为 t2，而 B 与 A 相碰开始运动时间为 t1，以 A、B 组成系统为研究对象，由动量定理有以下关系式-fAt2- fBt1=0-mAA， ，fA=mAg，- fBt1=mBg 13皮球原高度为 H，与地面碰第一次前瞬时速度为 ，碰后的速度为第二次碰前瞬时速度和第二次碰后瞬时速度关系为 2=0.81=0.820。设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为 F1、F2，选向上为正方向，由动量定理有F1t=m1-(-m0)=1.8 m0，F2t=m2-(-m1)=1.8 m1=1.44 m0， F1:F2=5:4球跳起上升高度 ，欲使球跳起 0.8m，应使下落高度为 ，球由 1.25m 落到0.8m 处具有速度为 ，则应在 0.8m 处给球的冲量为 I=m=1.5Ns
