1、动能、势能、动能定理审稿：李井军 责编：郭金娟目标认知学习目标1.理解动能、势能的概念，会计算物体的动能和势能。2.理解重力势能变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关是重力做功的特点。3.了解弹性势能并探究弹性势能与哪些因素有关。4.理解动能定理，知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算。5.会推导动能定理。学习重点、难点1.理解动能定理，会使用动能定理进行计算。2.探究功与物体速度变化的关系。知识要点梳理知识点一：重力势能要点诠释：1.重力做功及特点物体运动时，重力对它做的功只跟它起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关；物体被举高时，重力做负功，物体下降时，重力做正功。2.重
2、力势能（1）物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积（2）重力势能的表达式： ，国际单位是焦耳（ ）（3）重力势能是状态量，它描述了物体所处的一定状态，与物体所处的位置或时刻对应（4）重力势能具有相对性、系统性。重力势能为物体与地球这个系统所共有的。中的 是相对参考平面的高度，物体在参考平面的上方，重力势能为正，反之为负，重力势能的大小与参考平面的选择有关，同一物体选择不同的参考平面会有不同的重力势能值。3.重力做功跟重力势能变化的关系重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，二者的关系为， 表示在初位置的重力势能， 表示在末位置的重力势能（1）当物体由高处运动到低处时， ，表明重力做正功时
3、，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。（2）当物体由低处运动到高处时， ，表明重力做负功时（即物体克服重力做功），重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。知识点二：探究弹性势能的表达要点诠释：1.弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。2.弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能越大。对于弹簧来说，弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大。3.弹性势能的表达注意：式中 为弹簧的弹性势能， 为劲度系数， 为弹簧的形变量（即压缩或伸长的长度）4.弹力做功跟弹性势能变化的关系当弹
4、簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增加，其他形式的能转化为弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系类似。知识点三：探究功与速度变化的关系要点诠释：1.探究思路让小车在橡皮绳的弹力下弹出，沿木板滑行。由于橡皮绳对小车做功，小车可以获得速度，小车的速度可以通过打点计时器测出。这样进行若干次测量就可以得到多组数据，通过画图的方法得出功与速度的关系。2. 操作技巧（1）功的变化我们可以通过由一根橡皮绳逐渐增加到若干根的方法得到。（2）要将木板倾斜一定角度，使小车在木板上沿斜面向下的重力的分力与其受的摩擦力相等，目的是让小车在木板上
5、可以做匀速直线运动。3.数据的处理以单根橡皮绳做的功为横坐标，以速度的平方为纵坐标描点连线，画出图象。4.实验结论画出 图象，图象为直线，即 。知识点四：动能、动能的改变要点诠释：1.动能物体由于运动而具有的能叫做动能。物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半。（1）定义式：（2）单位：焦（ ）（3）动能是标量，且只有正值无负值，动能和速度的方向无关，只与运动物体的质量和速率有关，对于某一物体，它与物体在任意时刻的速度相对应，动能具有瞬时性；动能是状态量，在某一时刻，物体具有一定的速度，也具有一定的动能。2.动能的改变指末动能与初动能之差。（1）表达式：（2） 表示物体的动能增加
6、； 表示物体的动能减小。知识点五：动能定理要点诠释：1.内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫动能定理。另一表述：合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。2.表达式是外力所做的总功， 、 分别表示初、末状态的动能。3.对于动能定理的理解（1）动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。（2）动能定理表达的是一个物理过程中合外力对物体做的功跟物体动能变化的关系。合外力对物体做的正功等于物体动能的增加；物体克服合外力做的功等于物体动能的减少。4.注意的问题（1）在应用动能定理解决问题时，动能定理中的位移、速度各物理量都要选
7、取同一个惯性参考系，一般都选取地面为参考系。（2）恒力作用下物体做匀变速直线运动时，凡不涉及加速度和时间及其运动过程的具体细节，可优先运用动能定理求解。（3）变力作用过程和某些曲线运动问题，用牛顿第二定律结合运动学公式往往难以求解，但用动能定理则迎刃而解。如求变力做功的问题可转化为研究过程中的动能变化，通过动能变化求变力做功是一种常用的思维方法。（4）当物体的运动是由多个物理过程所组成而又不需要研究过程中的中间状态时，可以把这多个过程看作一个全过程进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，在把各个力的功代入公式 时，要把他们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程中各力做功的正负情况。 规律方法
8、指导1.重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性（1）重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关。在参考平面上，物体的重力势能为零；在参考平面以上的物体，重力势能为正值；在参考平面以下的物体，重力势能为负值。重力势能的比较同数学数轴上数据的比较相同，正数比负数大。（2）重力势能变化的不变性（绝对性）。尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性（绝对性）（3）重力势能的减少量等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减少量等于弹簧弹力所做的功。2.应用动能定理解题的基本思路（1）选取研究对象及运动过程；（2）分析研究对象的受力情况及各力对物体
9、的做功情况：受哪些力？哪些力做了功？正功还是负功？然后写出各力做功的表达式并求其代数和；（3）明确研究对象所历经运动过程的初、末状态，并写出初、末状态的动能 、的表达式；（4）列出动能定理的方程： ，且求解。3.动能定理的应用技巧（1）由于动能定理反映的是物体在两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制。（2）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而往往用动能定理求解简捷；可是有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定
10、律和运动学知识却无法求解。可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识。经典例题透析类型一基本概念的应用1、关于重力势能，下列说法中正确的是（ ）A.重力势能只是由重物自身所决定的B.重力势能是标量，不可能有正、负值C.重力势能具有相对性，所以其大小是相对的D.物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增加思路点拨: 本题考察重力势能的概念，主要从重力势能自身定义出发来分析此题目。解析：重力势能是由自身的重力和物体相对于零势能面的高度所决定的，由于零势能面的选取是任意的，所以表达式中的高度具有相对性，所以重力势能是相对的。重力势能是标量，有正负之分
11、，若为正值，则表示物体在零势能面的上方，若为负值则表示物体在零势能面的下方。重力对物体做的功等于重力势能的变化量，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加。故本题正确选项为 C、D。答案：CD总结升华：重力势能是系统所具有的，不是单个物体所具有的；重力势能具有相对性，但重力势能的变化具有绝对性。举一反三【变式】下列关于重力势能的说法中正确的是（ ）A.重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功B.重力势能是地球和物体共有的，而不是物体单独具有的C.在同一高度的物体，虽然零势能面选取不同，但重力势能一定相等D.在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零解析：重力势能的大小是与零势能面的
12、选取有关，重力势能为零也可以对别的物体做功；重力势能是物体和地球所共同具有的；零势能面选取不同，重力势能的大小也不同，地面上的物体重力势能也不一定为零。故 B 选项正确。答案：B2、质量是 10g、以 的速度飞行的子弹，与质量是 、以 的速度奔跑的运动员，二者相比哪个动能大？思路点拨:考察动能的表达式：解析：对子弹：对运动员：所以子弹的动能大。总结升华：动能与速度的平方成正比，当增加速度时，比增加质量更能有效的增加动能。举一反三【变式】两个物体质量比为 1:4，速度大小之比为 4:1，则这两个物体的动能之比为（ ）A.1:1 B.1:4 C.4:1 D.2:1 解析： 答案：C3、一辆汽车的速
13、度从 增加到 ，动能的增量为 ；若速度从增加到 ，动能的增量为 ，则（ ）A. B. C. D.无法判断思路点拨: 本题考察动能的变化解析：答案：B总结升华：物体速度大小变化相等时，物体的动能变化大小是不相同的。举一反三【变式】关于对动能的理解，下列说法中正确的是（ ）A.动能是能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能。B.动能总为正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化。D.动能不变的物体，一定处于平衡状态。解析：动能是由于物体运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A 正确；由于 ，而 与参考系的选取
14、有关，所以 B 正确；由于速度是矢量，当方向变化时，其速度大小不变，故动能并不改变，C 正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不处于平衡状态，平衡状态指合外力为零，故 D 错误。答案：ABC类型二动能定理中求解恒力做功的问题4、如图所示，物体从高为 的斜面上的 A 点由静止滑下，恰好停在平面上的 B点，若使其从 B 点开始运动且能回到斜面上的 A 点，则物体在 B 点的初速度应为多大？思路点拨: 因为在两次运动过程中摩擦阻力做功相同，两过程可分别应用动能定理求解。解析：物体从 A 到 B 应用动能定理： （1）物体从 B 到 A 应用动能定理： （2）由（1）、（2）式可得总结升华：恒力做功
15、时，既可用牛顿定律求解，也可用动能定理求解，显然用动能定理求解要简单。举一反三【变式】如图所示，质量为 的物体，从高为 、倾角为 的光滑斜面的顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为 ，求：（1）物体滑至斜面低端时的速度；（2）物体在水平面上滑过的距离。解析：设最高点为 A，斜面低端为 B，停在 C 处。（1）由 应用动能定理： 得（2）由 应用动能定理： ，得类型三动能定理中研究过程的选择5、质量为 的物体以速度 从地面竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为 ，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求：（1）物体运动中所受空气阻力的大小；（2）物体以初速度
16、 竖直向上抛出时能到达的最大高度；若物体落地碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程。思路点拨: 此题分过程用动能定理解决比较简单。解析：（1）设此物体上升可达到的最大高度为 ，所受空气阻力为 ，由动能定理可得：上升阶段：下降阶段：由（1）（2）两式可得（2）设上升的最大高度为 ，由动能定理得：又因可得：设物体从地面抛出到停止，运动所经历的总路程为 ，由动能定理可得：总结升华：运用动能定理解题时，选取的物理过程不同，解题的难易程度也不同。一般来说，在中间状态没有能量损失时选取全过程列方程求解比较方便。在列方程求解时，必须明确研究对象和物理过程，要注意方程的左边是合力做的功，右边是物体动能的变化
17、。举一反三【变式】质量 m=0.5kg 的物体从离沙面高 H=4m 处自由下落，陷入沙面下深 h=0.2m 处而静止。若不考虑空气阻力，假设沙对物体的阻力不变，求物体陷入沙中所受的阻力。（取 g=10m/s2）解析：整个过程应用动能定理，有两个力做功，重力做正功，阻力做负功。设所受阻力为 ，则有因此物体所受阻力为 105N，方向向上。 类型四应用动能定理求解变力做功的问题6、一辆汽车在平直的公路上从速度 开始加速行驶，经过一段时间 ，前进了距离 ，此时恰好到其最大速度 。设此过程中汽车发动机始终以额定功率 工作，汽车所受的阻力恒为 ，则在这段时间里，发动机所做的功为（ ）A. B. C. D.
18、思路点拨: 当汽车以额定功率行驶时汽车牵引力为变力，即汽车牵引力做功为变力做功。解析：汽车在恒定功率作用下做变牵引力的加速运动，所以发动机做的功为变力做功。根据 ，可得 ；而 ，所以汽车做功还可写为；根据动能定理 ，得 ；故ABC 选项正确。答案：ABC总结升华：变力做功问题不能直接用 求得，而是运用动能定理或能量守恒来解决。举一反三【变式】质量为 M=500t 的机车。以恒定功率从静止运动，经时间 t=5min，在水平轨道上行驶了 s=2.25km。速度达到最大值 vm=15m/s，试求：（1）机车的功率 P；（2）机车运动过程中所受的平均阻力。解析：当汽车牵引力与阻力相等时汽车速度达到最大，即 （1）从静止到最大速度运用动能定理： （2）联立（1）（2）可得：
