1、第 4 单元 资金的时间价值(工程经济分析的基本原理)2.4.1 资金的时间价值的概念资金的时间价值可概括为：将资金作为某项投资，由于资金的运动（流通一生产一流通）可得到一定的收益或利润，即资金增了值，资金在这段时间内所产生的增值，就是资金的时间价值。把资金投入生产经营，由于时间的变化而会产生增值，这种增值通常称为盈利或净收益。利息和盈利是资金时间价值的两种表现形式，都是资金时间因素的体现，也是衡量资金时间价资金等值是指在不同时期（时点）绝对值不等而价值相等的资金。2.4.2 资金等值计算在同一投资系统中，处于不同时刻数额不同的两笔或两笔以上的相关资金，按照一定的利率和计息方式，折算到某一相同
2、时刻所得到的资金数额是相等的，则称这两笔或多笔资金是“等值”的。把将来某一时点的金额换算成与现在时点相等值的金额，这一换算过程称为“折现”。未来时点上的资金折现到现在时点的资金的价值称为“现值”。与现值等价的未来某时点的资金价值称为未来值或终值。终值即资金现值按照一定利率，经过一定时间间隔后的资金新值。资金的等值是考虑了资金时间价值的等值。这样，在同一系统中不同时点发生的相关资金，即使数额不等，其价值可能是相等的。决定资金等值的因素有 3 个：资金的金额大小；资金金额发生的时间；利率的大小。资金等值计算常用的基本公式有六个，分述如下： 整付终值公式（已知 P,求 F）。前一单元 fix = o
3、 ns = “urn:schemas-microsoft-com:office:office“ /例 某企业为开发新产品，向银行借款 100 万，年利率为3%，借期 5 年，问 5 年后一次归还银行的本利和是多少？解 1 5 年后归还银行的本利和与现在的借款金额等值，折现率为银行利率。前一单元 fix = v ns = “urn:schemas-microsoft-com:vml“ /100(1+3%) 5=1001.159=115.9（万元）解 2 查复利系数表，当折现率为 3%时，n5 的一次支付终值系数（，3%，5）1.159故 FP（F/P，i，n）P（F/P，3%,5）1001.15
4、9115.9（万元） 整付现值公式（已知 F，求 P）。这是已知终值 F 求现值 P 的等值公式，是一次支付终值公式的逆运算。它的现金流量图如图所示。一次支付现值公式为： 式中 1/（1 i） n 称为一次支付现值系数，或称贴现系数，可用符号 （ P/F， i， n） 表示，可理解为已知 F， i， n 求现值 P,可查复利系数表求得。它和一次支付终值系数（1 i） n 互为倒数。例 某人计划 5 年后从银行提取 1 万元，如果银行利率为12，问现在应存入银行多少钱？解 1 P=F=0.5674(万元)所以，该人现在需存款 0.5674 万元。解 2 查系数表。P=F（ P/F,i,n）= F
5、（ P/F,12%,5）=10.5674=0.5674（万元）例 某厂预备进行分期投资，第一年年初为 1000 万元，第二年年初为 600 万元，第三年年初为 500 万元，若年利率为10，则其投资的现值应为多少？解 第一年的投资现值 P1=1000（万元）第二年的投资现值 P2=600(P/F,10%,1)=6000.9091=545.45（万元）第三年的投资现值 P3=500(P/F,10%,2)=5000.8264=413.22（万元）总投资的现值 P= P1+ P2+ P3=1000+545.45+413.22=1958.67(万元) 等额分付终值公式（已知 A，求 F）。等额支付终值
6、公式也称年金终值公式，该公式按利率 i 复利计息，计算与 n 期内等额系列现金流 A 等值的第 n 期末的本利和F。也就是已知 A，i，n，求 F。其现金流量图如图 3-8后一单元-textbox: #_x0000_s1097“ inset=“0,0,0,0“ 0后一单元-textbox: #_x0000_s1098“ inset=“0,0,0,0“ F=？后一单元-textbox: #_x0000_s1108“ inset=“0,0,0,0“ A=后一单元-textbox: #_x0000_s1109“ inset=“0,0,0,0“ n-1后一单元-textbox: #_x0000_s11
7、10“ inset=“0,0,0,0“ n后一单元-textbox: #_x0000_s1111“ inset=“0,0,0,0“ 图 等额分付现金流量图 等额分付偿债基金公式（已知 F，求 A）。等额分付偿债基金公式又称等额分付积累基金公式。也就是为了在未来偿还一笔债务，或为未来积累某笔基金，在利率为 i的情况下，预先每年应存储多少资金，即已知 F、 i、 n，求 A，其现金流量图如图 图图 等额分付偿债基金现金流量图等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算。因此可由公式 直接推出。A=F前一单元 ferrelative=“t“ filled=“f“ =F（ A/F， i， n） （3
8、-12）式中系数 称为等额分付偿债基金系数，又称积累基金因子，也可用符号（ A/F， i， n）表示，其系数值可从复利系数表中查得。例 某厂欲积累一笔设备更新基金，用 4 年后更新设备。此项目投资总额为 500 万元，银行利率为 12，问每年末至少要存款多少？解 1 由式可得A= F =500=104.62（万元）所以，每年年末至少要存款 104.62 万元。解 2 查系数表A=F(A/F,i,n)=F(A/F,12%,4)=5000.20923=104.615(万元) 等额分付现值公式（已知 A，求 P）。如果在收益率为 i 的情况下，希望在今后几年内，每年末能取得等额的存款或收益 A，现在
9、必须投入多少资金？即已知A，i，n，求 P，其现金流量图如图 3-10。后一单元-textbox: #_x0000_s1124“ inset=“,0“ 1 2 3 n1 n 后一单元-textbox: #_x0000_s1125“ 后一单元-textbox: #_x0000_s1126“ inset=“0“ P=？A图 3-10 等额分付现值现金流量图 等额分付资本回收公式（已知 P，求 A）。该公式是指，如果现在投资 P 元，按复利计算，希望分 n 期期末等额回收，那么每次应回收多少，才能连本带利全部回收？即已知 P , i , n,，求 A，其现金流量图如图 3-12。后一单元-textb
10、ox: #_x0000_s1136“ inset=“0“ P=？后一单元-textbox: #_x0000_s1137“ inset=“,0,0“ 1 2 3 n-1 n后一单元-textbox: #_x0000_s1138“ inset=“.5mm,0,.5mm,0“ A = ?图 等额分付额资本回收现金流量图等额分付资本回收公式是等额分付现值公式的逆运算式，由公式（3-13）可直接导出：式中称为等额分付资本回收系数，可用符号（A/P，i，n）表示例 某工厂贷款 500 万元开发新产品，银行要求 4 年内等额收回全部货款本利，已知货款利率为 8%，那么该房地产公司平均每年的净收益至少应该有多少万元才能还清贷款？解 画现金流量图如图 3-13。后一单元-textbox: #_x0000_s1147“ inset=“0“ P=500 万元后一单元-textbox: #_x0000_s1148“ inset=“.5mm,0,.5mm,0“ A = ?后一单元-textbox: #_x0000_s1150“ 1 2 3 4图 3-13 例 3-14 现金流量图由公式得=5000.3019=150.95（万元）或查系数表计算=400（A/P，8%，4）=5000.3019=150.95（万元）所以，该房地产公司每年的净收益至少应有 120.76 万元才够还贷。
