1、聊城市名师点拨培训学校 初一数学专题 13361474358 1初一数学专题八：图形与坐标（与一次函数）一、学案复习（一） 、函数的定义（函数、自变量）（二） 、平面直角坐标系1.确定平面上的点的位置的方法有 和 ；2.平面直角坐标系中点的坐标特点：（1）X 轴上的点 ；Y 轴上的点 ；（2）第一象限内的点 ；第二象限内的点 ；第三象限内的点 ；第四象限内的点 ；（3）关于 X 轴对称的两个点 ；关于 Y 轴对称的两个点 。（4）一、三象限角平分线上的点 ；二、四象限角平分线上的点 。3.平面直角坐标系中点的平移规律：（1）若点向右平移 a 个单位长度，则横坐标 ，纵坐标 ；（2）若点向左平移
2、 a 个单位长度，则横坐标 ，纵坐标 ；（3）若点向上平移 a 个单位长度，则横坐标 ，纵坐标 ；（4）若点向下平移 a 个单位长度，则横坐标 ，纵坐标 ；（三） 、一次函数与正比例函数的概念、解析式（1）形如 的函数叫做 X 的一次函数，其中 和 是常数。. （2）当 b=0 时，一次函数 也叫做正比例函数。（四） 、一次函数的图象和性质1、 形状一次函数的图象是一条 2、画法：确定 个点就可以画一次函数图像。一次函数与 轴的交点坐标（ x,0） ，与 轴的交点坐标(0, )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、y(1, )。3、正比例函数的关系式是 ， 0 时，图象经过一、三象限；
3、当 k k0 时，图象经过二、四象限。4、一次函数的关系式是 ， 0 时，图象经过一、三象限；当 0 时，图象经过二、四象限。b 0,图象交 y 轴正半轴， b 0，图象交 y 轴负半轴。5、一次函数 的图象如下图，请你将空填写完整。)0(kbxyk 0,b 0 k 0,b 0 k 0,b 0 k 0,b 06、增减性：一次函数 ，当 0 时，直线从左到右逐渐 )(bxy（上升、下降） ， 的值随 值得增大而增大当； 0 时，直线从平面直角坐标系直角坐标系中的图形函数与图像一次函数的图像一次函数的性质活中的实际问题怎样确定平面上的位置聊城市名师点拨培训学校 初一数学专题 13361474358
4、 2XyP3mO nXyP2PmnOXyP1nmO左到右逐渐 （上升、下降） ， 的值随 值得增大而减小。yx（五）一次函数与正比例函数的关系正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。一次函数当 0, 0 时是正比例函数。kb二、平面直角坐标系知识点归纳1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ ）一一对应；其中， 为横坐标， 为纵坐标坐标；ba, ab3、 轴上的点， 纵坐标等于 0； 轴上的点，横坐标等于 0；xy坐标轴上的点不属于任何象限；4、四个象限的点的坐标具有如下特征：5、在平面直角
5、坐标系中，已知点 P ，则),(ba（1） 点 P 到 轴的距离为 ； （2）点 P 到 轴的距离为 ；xya6、平行直线上的点的坐标特征：a) 在与 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点 A、B 的纵坐标都等于 ； mb) 在与 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；y点 C、D 的横坐标都等于 ；n7、对称点的坐标特征：a) 点 P 关于 轴的对称点为 ， 即横坐标不变，纵),(nmx),(1nmP坐标互为相反数；b) 点 P 关于 轴的对称点为 ， 即纵坐标不变，横),(y),(2坐标互为相反数；c) 点 P 关于原点的对称点为 ，即横、纵坐标都互),(n),(3为相反数；n关于 x
6、轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P（ ）在第一、三象限的角平nm,分线上，则 ，即横、纵坐标相等；P（ ）ba,xO-3 -2 -1 0 1 ab1-1-2-3P(a,b)YxXYA BmBXYCDnXyPmnO聊城市名师点拨培训学校 初一数学专题 13361474358 3b) 若点 P（ ）在第二、四象限的角平分nm,线上，则 ，即横、纵坐标互为相反数；基础练习1、在平面直角坐标系中，已知点 P（ ）在 轴上，则 P 点坐标为2,5mx_2、在平面直角坐标系中，点 P（ ）一定在_象限；4,23、已知点 P（ 在 轴的负半轴上，
7、则 P 点坐标为 _；)9,12ax4、点 M（2，3）关于 轴的对称点 N 的坐标为_ ； 关于 轴的对y称点 P 的坐标为_；关于原点的对称点 Q 的坐标为_。5、已知点 P 和点 A 关于 轴对称，那么),(a)23,1(bx=_；ba6、如果点 M、N 的坐标分别是（ ，3）和（ ， ） ，则直线 MN 与 轴的3y位置关_；7、已知线段 AB=3，AB 轴，若点 A 的坐标为（ ，2） ，则 B 点的坐标为x1_；8、已知点 A（ 在第三象限的角平分线上，则 _；),4aa9、已知 B（ 在第二象限的角平分线上，则 _；2bb10点 C 在 x 轴上方，y 轴左侧，距离 x 轴 2
8、个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则点 C 的坐标为( )A 、 （ ） B、 （ ） C、 （ ） D、 （3,23,22,3）2,311线段 AB 两端点坐标分别为 A（ ） ，B（ ） ，现将它向左平移 4 个单位4,11,长度，得到线段 A1B1，则 A1、B 1的坐标分别为（ ）A、 A 1（ ） ，B 1（ ） B 、 A 1（ ） ， B 1（0，5）0,53,87,3C、 A 1（ ） B 1（-8，1） D、 A 1（ ） B 1（ ）44,12、如果 0, b0,b0 C. k08、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线 y=- x+2 上，则 y1 与 y
9、2的大小关系是12( )A. y1 y2 B. y1 =y2 C. y1 y2 D. 不能比较聊城市名师点拨培训学校 初一数学专题 13361474358 5二、填空题1、已知一次函数 y=kx+5 的图象经过点（-1，2） ，则 k= .2、将 P（3，5）沿 x 轴负方向平移一个单位，得到点 Q ，再沿 Y 轴正方向平移 3 个单位，得到点 M ；3、已知一次函数 +3，则 = .ky)1(4、函数 y=x1 一定不经过第 象限。5、函数 中， 的值随 值的减小而 ，且函数图像与 轴、 2xx xy轴的交点坐标分别是 .6、已知一次函数 ，函数 的值随 值的增大而增大，则 的取1)(myy
10、xm值范围是 .7、正比例函数的图象一定经过的点的坐标为_.8、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4） ，则这个正比例函数的表达式是 ,9、已知自变量为 x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数，则 m=_，该函数的解析式为_ _.10、已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（-5，-8 ） ，则方程组 的302xy解是_11、直线 y=3x-2 和 y=-2x+3 图象的交点是 三、解答题1、根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与 x 成正比，且当 x=9 时，y=16； (2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2 ，1） 2、作出函数 的图象，并根据图象回答下
11、列问题：xy3（1）图象与 x 轴的交点坐标是 与 y 轴的交点坐标是 ； （2）求函数 的图象与坐标轴所围成的三角形的面积3如图一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A 和 B（1）写出点 A 和点 B 的坐标并求出 k、b 的值；（2）求出当 x= 时的函数值324、如图是某汽车行驶的路程 S(km)与时间 t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当 16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式.OXY0 9 16 30 t/minS/km4012聊城市名师点拨培训学校 初一数学专题 13361474358 65如图，一次函数 ykxb 的图像经过 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOC 的面积.
