1、九年级下册,26.1.3 反比例函数的图象和性质的的综合运用,学习目标,掌握用待定系数法求反比例函数解析式；理解并掌握反比例函数的系数k的几何意义；,能利用反比例函数的图象与性质解决问题.,1,2,自主学习任务：阅读课本 30页- 31页，掌握下列知识要点。,自主学习,1、用待定系数法求反比例函数解析式； 2、能利用反比例函数的图象与性质解决问题.,自主学习反馈,1.若反比例函数 的图象经过点（-1，-2），则k的值为 2.已知反比例函数的图象经过A（2，-3），那么此反比例函数的关系式为 ） . 3.已知某双曲线过点 ，则这个双曲线的解析式为 4.如图，已知一次函数y=kx-3（k0）的图象
2、与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 （x0）交于C点，且AB=AC，则k的值为 .,2,例1.已知反比例函数的图象经过点A(-1.5，4) (1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ (2)求这个函数的解析式； (3)判断点B(6，-1)，C(3，2)，D(-0.5，12)是否在这个函数的图象上，并说明理由；,解：(1)反比例函数的图象经过点A(-1.5，4)，这个函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.,解：(2)设反比例函数的解析式为函数的图象经过点A(-1.5，4)， 把点A的坐标代入解析式，得 ，解得k=-6，这个函数的解析式为 (3)反比
3、例函数的解析式为 ，-6=xy分别把点B，C，D的坐标代入，得6(1)=6，则点B在该函数图象上,32=66，则点C不在该函数图象上 -0.512=6，则点D在该函数图象上,合作探究,1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：,4,4,S1=S2,S1=S2=k,Q,P,S1,S2,2.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：,4,4,S1=S2,S1=S2=-k,S1,S2,由前面的探究过程，可以猜想:,若点P是 图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴，矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形 AOBP
4、=|k|.,合理猜想,S,我们就k0的情况给出证明：,设点P的坐标为(a,b),A,B,点P(a,b)在函数 的图象上，, ，即ab=k,S矩形 AOBP=PBPA=-ab=-ab=-k；,若点P在第二象限，则a0,若点P在第四象限，则a0，b0,S矩形 AOBP=PBPA=a（-b）=-ab=-k.,综上，S矩形 AOBP=|k|.,自己尝试证明k0的情况.,方法归纳,点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形 AOBQ=推理：QAO与QBO的面积和k的关系是SQAO=SQBO=,Q,对于反比例函数 ，,A,B,|k|,反比例函数的面积
5、不变性,典例精析,例2.如图，在函数 的图像上有三点A、B 、 C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则（ ）,A.SA SBSC B.SASBSC C.SA =SB=SC D.SASCSB,C,例3：如图,过反比例函数 图象上的一点P,作PAx轴于A.若POA的面积为6,则k= .,12,在同一坐标系中，函数 和y=k2x+b的图象大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？,合作探究,k20, b0,k10,k20, b0,k10,k20, b0,k10,k20,k10,例3.函数 与 的图象大致是( ),D.
6、,x,y,o,x,y,y,x,B.,x,y,o,D,o,o,k0,k0,k0,k0,函数增减性 k0,又函数与y轴交点 -k0，知k0,例4.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的解析式，并画出图象.,这两个函数的解析式分别为 和 ，它们的图象如图所示.,P,这两个图象有何共同特点？另外一个交点坐标是什么？,做一做,反比例函数 的图象与正比例函数y=3x的图象的交点坐标为_,(2,6),(-2,-6),分析:联立两个函数解析式，解方程即可.,做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。,分层教学,1、2组,3、4组,如图所示，设A为反比例函数 图象上一点，且矩形A
7、BOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为 .,已知y与x-3成反比例，当x=4时，y=-1；那么当x=-4时，y= ,争先恐后,1 组,2 组,3 组,4 组,小组展示,做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。,1、2组,3、4组,如图所示，设A为反比例函数 图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为 .,已知y与x-3成反比例，当x=4时，y=-1；那么当x=-4时，y= ,解析一览,1反比例函数 的图象与一次函数y=2x+1的图象的 一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_,2. 如图，直线y=k1x+b与双曲线y= 交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式
8、k1x +b 的解集是 _,1x5,随堂检测,如图，函数 y-x 与函数 的图象相交于A， B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C， D，则四边形ACBD的面积为( )A2 B4 C6 D8,D,学以致用,解析： 过反比例函数图象上的点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D， |k|2，由直线和双曲线的对称性可知OCOD， ACBD， 2，四边形ACBD的面积为： 428.故选D.,学以致用,1.反比例函数的 图象与性质: 当k0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大; 2.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形; 3.在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的 .,课堂小结,个性化作业,1.完成 九年级下册26.1.3反比例函数的图象和性质的综合运用A组课后作业。 2.预习课本并完成下一节自主学习检测题目。,1.完成 九年级下册26.1.3反比例函数的图象和性质的综合运用B组课后作业。 2.预习课本并完成下一节自主学习检测题目。,A组,B组,
