1、112. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽 a 与入射光波长 的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角再讨论计算结果说明什么问题 解：(1) a= ，sin =1 , =90 (2) a=10，sin =/10=0.1 =54 (3) a=100，sin =/100=0.01 =3 这说明，比值 /a 变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显 ( /a)0 的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播,无衍射效应13. 用氦氖激光器发射的单色光(波长为 =632.8 nm)垂直照射到单缝上
2、，所得夫琅禾费衍射图样中第一级暗条纹的衍射角为 5，求缝宽度(1nm=10 9m) 解： a sin = k , k=1 a = / sin =7.2610-3 mm 14. 单缝的宽度 a =0.10 mm，在缝后放一焦距为 50 cm 的会聚透镜，用平行绿光(=546 nm)垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度(1nm=10 9m)解：中央明纹宽度 x2f / a =25.4610-4500 / 0.10mm =5.46 mm 15. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光， 1=440 nm， 2=660 nm (1 nm = 10-9 m)实验发现
3、，两种波长的谱线(不计中央明纹) 第二次重合于衍射角 =60的方向上求此光栅的光栅常数 d解：由光栅衍射主极大公式得 1sinkd221213604si k当两谱线重合时有 1=2 即 943k两谱线第二次重合即是 ， k1=6， k2=4 621由光栅公式可知 d sin60=612=3.0510-3 mm 60sin1d16. 波长 600nm(1nm=109 m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为 30，且第三级是缺级(1) 光栅常数 (a + b)等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度 a 等于多少？ (3) 在选定了上述 (a + b)和 a 之后，求在衍射角-
4、 范围内可能观21察到的全部主极大的级次解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 a + b = =2.410-4 cm sink(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得 3sinba由于第三级缺级，则对应于最小可能的 a，方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 sina = (a + b)/3=0.810-4 cm (3) ，(主极大)ki，(单缝衍射极小) (k=1，2，3，) ksin因此 k=3，6，9，缺级 又因为 kmax=(ab) / 4, 所以实际呈现 k=0，1，2 级明纹(k=4在 / 2 处看不到) 17. 用钠光( =589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射
5、角为60 (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为 30，求后一光源发光的波长 (2) 若以白光 (400 nm760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角(1 nm= 10-9 m) 解：(1) (a + b) sin = 3a + b =3 / sin ， =60 a + b =2/sin =30 3 / sin =2/sin =510.3 nm (2) (a + b) =3 / sin =2041.4 nm =sin-1(2400 / 2041.4) (=400nm) 2=sin-1(2760 / 2041.4) (=760nm) 白光第二级光谱的张角 = = 25 23
6、18. 两个偏振片 P1、P 2 叠在一起，其偏振化方向之间的夹角记为 由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上线偏振光的光矢量振动方向与 P1 偏振化方向之间的夹角记为 (1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收且 30， 60，求穿过 P1 后的透射光强与入射光强之比;再求连续穿过 P1、P 2 后的透射光强与入射光强之比.(2) 若每个偏振片使可透射分量的强度减弱 10，并且要使穿过 P1 后的透射光强及连续穿过 P1、P 2 后的透射光强与入射光强之比都和(1)中算出的相同这时和 各应是多大？ 解：设 I 为自然光强；I 1、I 2 分别为穿过 P1 和连续穿过
7、P1、P 2 后的透射光强度由题意知入射光强为 2I (1) II60cos213 / 8 II230cos6229 / 32 (2) %106cos183I2/9.2cos20.333 54.7 22210cos7.54s139II所以 cos20.833 ， 24.1 或 ，cos 2 = 0.833, = 24.1 .0cos820. 两块偏振片叠在一起，其偏振化方向成 30由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上已知两种成分的入射光透射后强度相等 (1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收，求入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角； (
8、2) 仍如上一问，求透射光与入射光的强度之比； (3) 若每个偏振片对透射光的吸收率为 5%，再求透射光与入射光的强度之比4解： 设 I 为自然光强( 入射光强为 2I0)； 为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向间的夹角(1) 据题意 0.5Icos230Icos 2cos230 cos21 / 245 (2) 总的透射光强为 2 I cos230 所以透射光与入射光的强度之比为 cos2303 / 8 (3) 此时透射光强为 (Icos230)(15%) 2 所以透射光与入射光的强度之比为 (cos230)(15%) 20.338 121. 一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上今测得此不透明介质的起偏角为 56，求这种介质的折射率若把此种介质片放入水(折射率为 1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角解：设此不透明介质的折射率为 n，空气的折射率为 1由布儒斯特定律可得 ntg 561.483 将此介质片放入水中后，由布儒斯特定律 tg i0n / 1.331.112 i048.03 (48 ) 2此 i0 即为所求之起偏角
