1、二次函数本章知识要点1 探索具体问题中的数量关系和变化规律2 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念3 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质4 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴5 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解6 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题二次函数本课知识要点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义MM 及创新思维（1）正方形边长为 a（cm ） ，它的面积 s（cm 2）是多少？（2）矩形的长是 4 厘
2、米，宽是 3 厘米，如果将其长与宽都增加 x 厘米，则面积增加 y 平方厘米，试写出 y 与 x 的关系式请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义实践与探索例 1 m 取哪些值时，函数 是以 x 为自变量的二次函数？)1()(2mxmy分析 若函数 是二次函数，须满足的条件是：202解 若函数 是二次函数，则)1()(2mxmy0解得 ，且 因此，当 ，且 时，函数 是二次函数01)1()(2mxy回顾与反思 形如 的函数只有在 的条件下才是二次函数cbxay2 0a探索 若函数 是以 x 为自变量的一次函数，则 m 取哪些值？
3、)1()(mm例 2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积 S（cm 2）与正方体棱长 a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积 y（cm 2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是 1.98%，存入 10000 元本金，若不计利息，求本息和 y（元）与所存年数 x 之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为 26cm，求菱形的面积 S（cm 2）与一对角线长 x（cm）之间的函数关系解 （1）由题意，得 ，其中 S 是 a 的二次函数；)0(62aS（2）由题意，得 ，其中 y 是 x 的二次函数；4xy（3）由题意，得 （x0
4、且是正整数） ，1%98.10其中 y 是 x 的一次函数；（4）由题意，得 ，其中 S 是 x 的二次函)26(32)6(2xS数例 3正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积 S（cm 2）与小正方形边长 x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积解 （1） ；)2150(4552x（2）当 x=3cm 时， （cm 2） 893S当堂课内练习1下列函数中，哪些是二次函数？（1） （2）02xy 2)1()(2xxy（3） （4）132当 k 为何值时，函数 为二次函
5、数？1)(2kxy3已知正方形的面积为 ，周长为 x（cm） cm(1)请写出 y 与 x 的函数关系式；(2)判断 y 是否为 x 的二次函数本课课外作业A 组1 已知函数 是二次函数，求 m 的值72)3(m2 已知二次函数 ，当 x=3 时，y= -5，当 x= -5 时，求 y 的值axy3 已知一个圆柱的高为 27，底面半径为 x，求圆柱的体积 y 与 x 的函数关系式若圆柱的底面半径 x 为 3，求此时的 y4 用一根长为 40 cm 的铁丝围成一个半径为 r 的扇形，求扇形的面积 y 与它的半径 x 之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径 r 的取值范围B 组5对于任意实数 m，下列函数一定是二次函数的是 （ ）A B C D2)1(xy2)1(xmy2)1(xmy26下列函数关系中，可以看作二次函数 （ ）模型的是 （ ）cbxay20aA 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B 我国人口年自然增长率为 1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D 圆的周长与圆的半径之间的关系本课学习体会
