外磁场对原子光谱的影响 3 (2).doc

1、编号：2009021118毕 业 论 文（2013 届本科）论文题目： 电磁场对物质光谱影响的研究学 院： 电气工程学院 专 业： 物理学 班 级： 09 级本科(1)班 作者姓名：_ _ 孙永红_ 指导教师： 陈海军 职称： 讲师 完成日期： 2013 年 04 月_ 19_ 日目录诚信声明 .(1)论文题目 .(1)中文摘要 .(1)英文摘要 .(1)1. 引言 (1)2. 磁场对原子光谱的影响 (2)2.1 自旋为 0 的情形 (2)2.2 考虑自旋量子数 S 0 的情形 .(3)2.2.1 弱磁场 .(3)2.2. 2 强磁场 (4)2.3 轨道相互作用 (5)2.3.1 不考虑自旋

2、轨道 .(6)2.3.2 考虑自旋 轨道 .(7)3. 电场对原子光谱的影响 (8)4. 结论 (11)参考文献 .(11)致谢 .(12)陇东学院本科生毕业论文诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者签名：二 O 一 年 月 日0电磁场对物质光谱影响研究孙永红，陈海军（陇东学院 电气工程学院，甘肃 庆阳 745000）摘

3、要：本文用量子理论讨论电磁场对原子能级及光谱的影响, 分析了原子能级及跃迁光谱线在外磁场中的分裂情况, 从而区别并解释了正，反常塞曼效应和帕邢拜克效应等几种磁光效应的特点，研究了电场对氢原子光谱的影响.关键词：原子；光谱；电磁效应Electromagnetic field spectrum to the material impact studySUN Yong- hong,CHEN,Hai-jun(Electrical Engineering College, Longdong University, Qingyang 745000) Abstract: In quantum theory,

4、 discuss the effects of electromagnetic field on the atomic energy level and spectrum, atomic energy level is analyzed and divided condition in transition spectral line in the outside magnetic field, thus the difference and explains the positive and anomalous zeeman effect and Mr Xing - beck effect

5、etc. Several characteristics of magneto optical effect, study the influence of electric field on the hydrogen spectrum.Key WordS: Atom; Spectrum; Magneto-optical effect1 引 言关于原子和分子的绝大部分认识都以光谱研究为依据，因此光谱学已经对原子和分子物理学现有状况作出了杰出的贡献. 光谱学是光学的一个分支学科，它主要研究各种物质的光谱的产生及光同物质之间的相互作用. 光谱是电磁辐射按照波长的有序排列.根据实验条件的不同，各个辐

6、射波长都具有各自的特征强度. 物质结构研究是自然科学的一个重要组成部分，而物质在各种条件下吸收或发射光的波长, 强度, 偏振等情况和物质的结构特性有着固有的联系，这种联系可以通过对物质的吸收或发射光谱来揭示.事实上，由于缺乏对微观粒子内部结构的直接观察手段，对微观世界的了解在很大程度上依赖于光谱学，光谱学为我们探索原子和分子微观世界提供了手段，前人通过对光谱的研究，他们得到了原子，分子等的能级结构，能级寿命，电子的组态，分子的几何形状，化学键的性质，反应动力学等多方面物质结构的知识. 如：光谱线波长的测量可以确定原子或分子系统的能级；光谱线强弱的测量可以推知样品中某种元素的浓度；用专门技术分辨

7、光谱线的自然线宽度，从而可确定分子受激态的平均寿命；测量多普勒线宽可得到发射或吸收分子的速度分布，通过这些分布即可知道样品温度；从光谱线的压致增宽和压致移动可提取碰撞过程和原子间势能的信息；即使原子或分子具有复杂的电子组态，外磁场和外电场中的塞曼裂距和斯塔克裂距仍是测量磁矩和电矩的重要手段，也是解释原子和1分子中不同角动量耦合的重要依据；光谱线超精细结构可为人们提供关于核和电子云之间相互作用的信息，并可用它测定核的磁偶极矩或电四极矩等等. 但是光谱学技术并不仅是一种科学工具，在化学分析中它也提供了重要的定性与定量的分析方法.因此它已成为原子与分子物理学，化学以及生物学等研究的实验基础. 这对于

8、人类的环保问题和“可持续发展战略”有着极其重要的意义.本文通过氢原子的塞曼效应和氢原子在求坐标系中的一级 S 效应久期方程的简化公式和能级析式，以及光辐射的跃迁选择定则，得到氢原子在磁场和电场作用下光谱分裂的规律，即氢原子在自旋为零和不为零的情形下在强磁场和弱磁场中的光谱分裂规律，以及氢原子在电场中的光谱分裂规律. 从而得到一般物质在电场和磁场作用下的光谱分布规律. 2. 磁场对原子光谱的影响我们知道, 原子的轨道角动量 与自旋角动量 同时绕着总角动量 的方向进动,LPSJP原子一般具有磁矩 , 所以, 当一个原子在稳定磁场内进动时, 由于回转力的作用, 将使原子转动轴( 的方向)绕场的方向以

9、匀速度发生一个进劲, 进动的速度依赖于磁场强度 . 它与后者成正比. 只要没有能量的消耗, 进动将相对于磁场方向成一个恒定的角度继续进行, 即 在磁场方向的分量 M从是一个常数. 当磁场强度增加, 因而进动的速度增加时, JP失去了它作为角动量的意义, 在强磁场的情况下, 只有 M保持有严格的物理意义, 这时, J原子系统主要是绕场强的方向旋转. JPLLSP图1 外磁场对原子进动的影响为了讨论外磁场对原子能级的影响, 必须研究磁场对轨道运动( )与自旋运动( )的LPS作用自旋轨道相互作用的相对大小.当外磁场比较弱时, 和 之间的相互作用远大于它们分别和磁场的相互作用, 外磁LPS场的作用可

10、以被看作主要是对 和 的合成磁矩 的作用，也就是说外磁场的作用不JS2足以破坏 和 间的耦合, 因而 和 合成 并绕着它进动 , 然后 再绕着磁场方LPSLPSJJP向进动(图l )总角动量 J绕 进动的频率远远小 和 绕 进动的频率， 当外磁场比LSJ较强时, 和 分别与磁场的相互作用能显著地超过它们之间的相互作用能, 自旋轨道LS相互作用的影响就相对地比较小. 也就是说强磁场破坏了 和 间的耦合, 使得 和LSS不再合成 而分别独立地绕着 进动( 图1), 以致 和 沿磁场方向的分量有较确定LPJP的值.由上可知, 这里所说的强场和弱场是相对的, 当磁场引起的能级分裂比 耦合能量LS小得多

11、时, 这时的场为弱场.根据量子理论, 在外磁场 中的原子, 其价电子的哈密顿量为(1) 0LSH其中 是无磁场时的哈密顿量， 和 是自旋轨道相互作用能和外磁场的作用)0(HLS能.2.1 自旋为零的情形当 时, 电子作纯轨道运动, 电子轨道运动的磁矩为0S(2) 2LBLePmc电子轨道磁矩与外磁场 的作用能B(3) LeHpc它的本征值(4)BLEM,1.,故在稳定外磁场中，原子能量为(5)(0)1nlBL,.,L是无外磁场时的能量. 这里, 无外磁场时的一个能级在足够强的磁场中分裂为 ZL + l (0)nlE层.光谱跃迁的选择定则为(6)01LM()成 份成 份+3+23J=0 时, M

12、L= 0 M = 0 跃迁禁.止跃迁光谱的辐射能量(7)(0)21nlBLhEM(0,1)L可以看出, S =0 的情形, 光谱线在外磁场中的分支数目一般是 3 条的这种分裂就是正常塞曼效应, 它只能在单线中(S = 0) 被观察到(图 2).正常塞曼效应可以由经典理论得到解释. 按经典理论, 当原子在足够强外磁场中时, 在洛伦兹力的作用下, 电子除了绕核道平面的法线 (亦即轨道动量矩) 绕磁场进动, 这种进动可以看作是由磁矩对电子轨道等矩作用一个力矩引起的. 容易证明进动频率就是拉摩尔频率 Z 并且可以证明由进动引起的电子附 加能量 等于 .ELBLM-10+13212J3J 03210_图

13、 2 J=2 和 J=3 组合的正常塞曼效应2 .2 自旋量子数大于零的情形2.2.1 弱磁场 当自旋量子数 S 0 时, 在弱磁场下, 的耦合能量 比磁场引起的分裂大,磁场LSLSH基本上不影响 和 间的关系，自旋 轨道相互作用能为LP(8)112LSAEJS角动量的原子磁矩在反方向的分量为(9)coscos,cos,2cos,JLSSJBLJSJPPPP，令4(10) JJBgP则(11)22JJSLJ这里，波尔磁子 ， 为朗德 因子Bemcg的本征值Jg(12)112JSLgJ重直于 的磁矩分量由于绕 旋转而平均值为零, 故磁场引起的附加能量为LPJP(13)JBEgP它的本征值(14)

14、JBJMM 为磁量子数 故在稳定弱磁场中, 原子能量为,1J， ，(15)00 12nllSlnl jBAEEJSLgM 其中 ,1JJ， ，可见, 无外磁场时的一个能级, 因稳定弱磁场的作用分裂成 2J + 1 层. 021nlLSBjhEMg光谱跃迁的选择定则为 J = 0 时 , M = 0 M= 0 跃迁禁止.跃迁谱线的辐射能量为 (17) 21nllsBjh g0,1J在弱磁场中的这种能级和光谱线的分裂现象就是反常塞曼效应(图 3)2.2. 2 强磁场在使磁场逐渐增加时, 帕邢与拜克(Back ) 发现, 当磁致分裂变得比多重分裂还大时,反常塞曼效应就逐渐变成正常塞曼效应. 这是由于

15、磁致分裂大于多重分裂时, 在磁场内的()成 份成 份0Jm ,J(16)5绕磁场方向进动的速度大于 和 绕 的方向进动的速度 , 合成的速度可以按下述JPSPLJ方式来描述: 即 绕场的方向发生一个独立的进动， 绕场的方向也发生一个独立的进S LP动, 这两个运动因 和 的耦合而受到一些扰动, 因此我们说 与 的耦合被磁场“解LS LS脱”了 3.考虑 S 0 的情形, 根据量子理论, 在强磁场中, 原子的价电子的哈密顿量为(18)0nlllsHH磁场对 和 作用的能量为LPS(19) 2lslseBpBmc它的本征值为:(20) BlsEM其中 (21),1;,1,LSMS， ， 51533

16、SJMg32612121S23P JjMg图 3 跃迁反常塞曼效应自旋轨道相互作用能 2 21 1ls lxsylsylzs lslsdu duEnppnMAcr cr一定电子组态 ， A 有确定的值，对于小的 ， 的值大，对于较大的,l ,nl它,l的数值较小.于是, 在强磁场的情形, 原子能量近似地为(22) 002nllLSnlBlSlsEHEMA6光谱跃迁的选择定则:(23)0LSM()成 份成 份这种强磁场中的塞曼效应就是帕邢一拜克效应.2.3 轨道相互作用2.3.1 不考虑自旋轨道忽略自旋轨道相互作用能 AMLMS 能量近似为(24)02nllBLSE跃迁光谱线的辐射能量为(25)

17、 0 021,;,1,SnlBLnlBLLSh EJJM ， ， ，0;LSM可以看出, S 0 情形, 无外磁场时的一条谱线在强磁场中分裂为 3 条, 谱线分裂图样与正常塞曼效应相象 4(图 4)图 4 中 P2 能态对 ML =1, MS = -1/ 2 与 ML =-l, Ms =+ l/ 2 两个态, 外磁场引起的附加能均为零，故它们对应的能量均为无外磁场时的能量 E 这两个能级在BLS (0)nL磁场中是兼并的. 10L2P2S0 1221SLSM01012LSM图 4 拜克效应2.3.2 考虑自旋轨道在计及 AMLM S 时, 跃迁光谱线的辐射能量70 0212nlBLSLSnlB

18、LSLhEMAEMA (26)0,;LSM此时, 无外磁场时的一条谱线在强磁场中分裂为若干条(图 5)综上所述, 当一个发光原子置于外磁场中时, 外磁场对原子的能级和光谱发生影响, 使原来的每一根谱线分裂成数个分支, 并且外磁场的强弱不同, 能级和谱线的分裂程度也不同. 外磁场足够强时, 在 S = 0 的情形产正常塞曼效应, 无外磁场时的每一能级在外磁场中分裂为 ZL + 1 层. 而无外磁场时的每条跃迁光谱线在磁场中分裂为3条; 另外, 当磁场引起的能级分裂(磁致分裂 ) 比 耦合能量( 自然多重分裂) 还大时这时为强场, 在S 0 的情形产生帕邢L拜克效应, 忽略自旋轨道相互作用能AM

19、LM S 时, 谱线分裂图样正常塞曼效应相象; 在磁场引起的能级分裂比 耦合能量小得多时, 此时的场称为弱场, 在S 0 的情形产生反S常塞曼效应, 无外磁场时的一个能级在稳定的弱磁场中分裂为ZJ + 1 层, 而无外磁场时的每条谱线在稳定的弱磁场中分裂为若干条. 210SLSM2S 120010LM22SA1LM2P图 5 拜克效应3. 电场对原子光谱的影响以氢原子为例，由氢原子一级Stark效应的能级公式，可知氢原子一级Stark效应的能级仅决定于主量子数n和磁量子数m ，而与角量子数无关.氢原子n 2态向n 1 态跃迁发射的光谱线在外电场中分裂的光谱线频率为2112 210022113n

20、mnEeamhh (27)0,3,;,n由文献 8可知，在外电场中，氢原子n态分裂的能级全部包含在m=0和m=1对应的分块8行列式A n和A n一1 的所有解的能级中. 即不同 m(m=0，1，2，(n一1) 值对应的所有能级分别与m=0和m=1 所对应的能级相同 . 对应m=0分裂的能级有n个，对应m=1分裂的能级有(n一1)个，n态分裂的能级共有(2n一1) 个.氢原子n 2态向n 1态跃迁产生的谱线是n 2态中m 2(n2)=0，1对应的各能级向n 态中m 1(n1)=0， 1对应的各能级之间跃迁所产生的谱线.根据光辐射的跃迁选择定则(28)121200,;,n由式(27)(28)可以得

21、到氢原子n 2跃迁到态n 1发射的光谱线在外电场中分裂的谱线数N(n2，n 1） 9(29) 221,N其中 = 0( 偏振光)的谱线数N 为m,n(30) 2,11220n=1( 偏振光 )的谱线数N 为(31)21122,n在式(27)中，令 , ， 式(27) 变为1.kmk03eah(32) 21022,nvakn1,3,31k根据式(32)可态发射的光谱线的频率分为 21 2102121,n nvakvakn3 41122,0,3,k 在式(33)中，由V i = Vj(其中i =1，2，3，4；j= l，2，3，4 ； j)，可以证明，当n 2(n 2 2)和n 1(n1 1)满足

22、(33)21122;,;,1NnN时，有部 分偏振和 偏振的谱线频率相同，实际观测的谱线数少于式(29)所给出的谱线数.式(33)表明氢原子n 2能级和n 1能级给定后，如果在N l和 N2的各种可能的取值中，有N 1 9和N 2的比值与n 2和n 1的比值相同，就有部分 偏振和 偏振的谱线频率相同 . 如，n 2=4能级和，n l=2能级， N1=1,2和N 2=1，2，3，4，5，6，当取N 1=2和N 2=1值时，式(33)成立. 所以在 n2=4的各分裂能级向n 1=2的各分裂能级跃迁中, 有部分偏振和 偏振的谱线频率相同. 而在n 2=5能级和 nl=2能级之间，因为N 1= 1，2

23、和N 2= 1，2，3，4，5，6，7，8，没有N 1和N2的比值与n 2和n 1的比值满足式 (33)，所以在n 2=5各分裂能级向n 1 =2各分裂能级跃迁中，没有 偏振和 偏振的谱线频率相同 . 式(29) 一(31) 和式(33)反映了氢原子在均匀电场aH中光谱的分裂规律 8.氢原子巴尔末线系的第一条谱线 是N 2= 3能级跃迁到n l=2能级所辐射的谱线.因为N l= aH1，2和N 2= 1，2，3，4，N 1 和N 2值不能满足式(33). 所以在外电场中，氢原子巴尔末线系的谱线分裂中没有偏振与 偏振的谱线频率重合.由式(29)一(31) 计算，在外电场中 aH谱 线分裂成15条

24、，偏振的谱线有8条， 偏振的谱线有7条，这与文献 5、6 给出的实aH验结果相同. 2mn01mn01312n24n图 6 线的一级Stark效应能级跃迁示意图H氢原子巴尔末线系的第二条谱线 线是n 2=4能级跃迁到n l=2能级所辐射的谱线. 由式(29)一(31)可计算得在外电场中谱线分裂成21条.其中 偏振的谱线有11条， 偏振的谱线有1条.由于N l= 1，2，3，4，5，6 当取N 1=2和N 2=1值时，满足式(33)，因此有部分偏振谱线与 偏振的谱线频率相同， 实际观测的谱线少于21条 . 图1为 线的一级Stark效应能级跃迁的示图.实跃迁线是满足 =0(偏振)的跃迁跃迁线是满

25、足 =1( 偏振)的跃迁 mm由式(30)得符合 =0(偏振)跃迁的谱线频率为.(34)2 040,391,52eavh符合 =1( 偏振)跃迁的谱线频率为m(35)0042,6,8ev10式(34)和式(35)表明偏振与 偏振与 谱线中，有频率为 的600423,915eah条谱线重合.氢原子 的光谱线实际可分裂成频率不同的15条谱线，这与式(37)所给出的H理论结果相同 9.4.结论综上所述, 本文是用氢原子的塞曼效应和氢原子在求坐标系中的一级 S 效应久期方程的简化公式和能级析式，以及光辐射的跃迁选择定则，以氢原子为例研究了磁场和电场作用下氢原子光谱分裂的规律, 从而得到电磁场对一般物质

26、光谱的影响规律. 即无论是强磁场还是弱磁场物质的能级和光谱线都分裂，在弱磁场中物质能级和光谱线的分裂现象是反常塞曼效应，在强磁场中物质能级和光谱线的分裂现象是正常塞曼效应. 在电场中也发生分裂现象. 而根据这些现象可以为我们以后研究光谱学有一些指导和帮助.参考文献：1 王国文.原子与分子光谱导论. 北京: 北京大学出版社, 1980.2 蔡建华.原子物理与量子力学. 北京: 人民教育出版社, 1962.3 杨 德 田 .原 子 光 谱 中 强 ,弱 磁 场 的 标 准 与 估 算 . 物 理 通 报 , 1980.4 褚圣麟.原子物理学. 北京: 高等教育出版社, 1987.5 蔡建华.量子力

27、学( 上册). 北京：高等教育出版社，1984 185187.6 杨福家.原子物理学( 第二版). 北京：高等教育出版社，1990，141142.7 郑乐民.徐庚武原子结构与原子光谱. 北京：北京大学出版社， l988，224226.8 张昌莘.席伟，苏燕飞.氢原子一级Stark效应能级的解析式. 大学物理，2004，2，3(12)：5355.9 周国中.氢原子v(r)= 一4r径向Schr6dinger方程的精确解. 安徽师范大学学报(自然科学版) ，2003 ,26(1):35-37. 11致 谢本 论 文 是 在 陈 海 军 老 师 精 心 指 导 和 大 力 支 持 下 完 成 的 。 陈 老 师 以 其 严 谨 求 实的 治 学 态 度 ， 高 度 的 敬 业 精 神 ， 兢 兢 业 业 、 孜 孜 以 求 的 工 作 作 风 和 大 胆 创 新 的 进取 精 神 ， 对 我 产 生 了 重 要 的 影 响 。 他 渊 博 的 知 识 、 开 阔 的 视 野 和 敏 锐 的 思 维 给 了我 深 深 地 启 迪 ， 使 我 学 到 了 许 多 书 本 上 学 不 到 的 知 识 ， 受 益 匪 浅 。 在 此 ， 谨 向 陈老 师 表 示 崇 高 的 敬 意 和 衷 心 的 感 谢 ！