2002年全国ⅱ高考数学试题(文).doc

1、第 1 页 (共 8 页) 475737befd3d287d6a9c8ae91c6797ac.pdf2002 年普通高等数学招生全国统一考试（全国）文 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：三角函数的积化和差公式： 1sincosin()si()2cscs()cos()1in2正棱台、圆台的侧面积公式其中 、 分别表示上、下底1()2Scl台 侧 c面周长， 表示斜高或母线长球的体积公式： ，其中 表示球的34Vr球 R半径第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若直

2、线 与圆 相切，则 的值为()10axy20xyaA1，1 B2， 2 C1 D12复数 的值是3()A B C D1ii13不等式 的解集是(1)|0xA B|0|0x且C D|x|1且4函数 在 上的最大值与最小值和为 3，则 ya,1aA B2 C4 D2 45在 内，使 成立的 的取值范围是(0,)sincoxxA B5(,)4(,)4第 2 页 (共 8 页) 475737befd3d287d6a9c8ae91c6797ac.pdfC D5(,)4 53(,)(,)426设集合 ， ，则1|,24kMxZ1|,kNxZA B C DNMN7椭圆 的一个焦点是 ，那么 25xky(0,

3、2)kA1 B1 C D558一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是A B C D344535359已知 ，则有01xyaA Blog() 0log()1axyC D12axy 210函数 是单调函数的充要条件是2(0,)bcA B C D00b0b11设 ，则二次曲线 的离心率的取值范围为(,)422cottan1xyA B C D10,21(,)(,2)(2,)12从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有A8 种 B12 种 C16 种 D20 种第 3 页 (共 8 页) 475737befd3d28

4、7d6a9c8ae91c6797ac.pdf第卷（非选择题共 90 分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上13据新华社 2002 年 3 月 12 日电，1985 年到 2000 年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，从 年到 年的五年间增长最快14函数 的图像与其反函数的2(1,)xy图像的交点坐标为 15 的展开式中 的系数是 27(1)x3x16对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在 轴上；y焦点在 轴上；x抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6；抛物线的通径的长为 5；由原点向焦点

5、的某条直线作垂线，垂足坐标为 (2,1)能使这抛物线方程为 的条件是 （要求填写合适条件的序号）210yx三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）如图，某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 sin()yAxb（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式18 （本小题满分 12 分）甲、乙两物体分别从相距 70 的两处同时相向运动甲第 1 分钟走 2m，以后每分钟比前 1 分钟多走 1 ，乙每分钟走 5 m（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点立即折返，甲继续每分钟

6、比前 1 分钟多走 1 ，乙继续每分钟走m5 ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？年份2000 年1995 年1990 年1985 年15.020.025.0面积/m 26 8 10 12 14x 时间/hy 温度/O102030第 4 页 (共 8 页) 475737befd3d287d6a9c8ae91c6797ac.pdf19 （本小题满分 12 分）四棱锥 的底面是边长为 的正方形， 面 PABCDaPBACD（1）若面 与面 所成的二面角为 60，求这个四棱锥的体积；PAD（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面 与面 所成的二面角恒大于 90P20 （本小题满分 12 分）函数 ， 2(

7、)|1fxxR（1）判断函数 的奇偶性；()fx（2）求函数 的最小值21 （本小题满分 12 分）设点 到两个定点 ， 的距离的比为 ，点 到直P(1,0)M(,)N2N线 的距离为 1，求直线 的方程PMN22 （本小题满分 12 分，附加题满分 4 分）（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图 1，图 2） ，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图 1、图 2 中，并作简要说明：（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（3） （本小题为附加题，如果解答正确，加 4 分，但全

8、卷总分不超过 150 分 ）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图 3） ，要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图 3 中，并作简要说明PABC D图 1 图 2 图 3第 5 页 (共 8 页) 475737befd3d287d6a9c8ae91c6797ac.pdf数 学 试 题 参 考 答 案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13 14 15 16三、解答题17数学试题（文史类）参考解答及评分标准说明：一

9、、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.A 卷选择题答案：一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 5 分，满分 60 分.1D 2C 3D 4B 5C 6B7B 8

10、C 9D 10A 11D 12B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题 4 分，满分 16 分.131995 2000 14 （0，0） ， （1，1） 151 008 16， 三、解答题17本小题主要考查正弦函数的基本概念、基本性质等基础知识，考查读图识图能力和基本的运算技能.满分 12 分.解：（）由图示，这段时间的最大温差是3010=20（）. 2 分（）图中从 6 时到 14 时的图象是函数 的半个周期的图象，bxAy)sin(5 分.8,142解 得由图示， 7 分.20)13(0)3(bA这时 .2sin0xy第 6 页 (共 8 页) 475737befd3d287d6a

11、9c8ae91c6797ac.pdf将 10 分.43,10,6可 取代 入 上 式yx综上，所求的解析式为 12 分.14,620)8sin(10xxy18本小题主要考查等差数列求和等知识，以及分析和解决问题的能力.满分 12 分.解：（）设 n 分钟后第 1 次相遇，依题意，有3 分752)(整理得 .043解得 （舍去）.,n第 1 次相遇是在开始运动后 7 分钟. 6 分（）设 n 分钟后第 2 次相遇，依题意，有9 分.035)(2整理得 .7612解得 （舍去）.8,n第 2 次相遇是在开始运动后 15 分钟. 12 分19本小题考查线面关系和二面角的概念，以及空间想象能力和逻辑推

12、理能力.满分 12 分.（）解： 面 ABCDPBBA 是 PA 在面 ABCD 上的射影.又 DAAB，PADA，PAB 是面 PAD 与面 ABCD 所成的二面角的平面角，PAB=60. 3 分而 PB 是四棱锥 PABCD 的高，PB=ABtg60= a,3. 6 分3231aV锥（）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面 PAD 与 PCD 恒为全等三角形.作 AEDP，垂足为 E，连结 EC，则ADECDE，是面 PAD 与面 PCD 所成的二面角的平面角.CADCA故,90,8 分设 AC 与 DB 相交于点 O，连结 EO，则 EOAC，10 分.2aEa第 7 页 (共 8 页)

13、475737befd3d287d6a9c8ae91c6797ac.pdf在 .0)2)(2)(cos, 2 AEOECAOEAC中所以，面 PAD 与面 PCD 所成的二面角恒大于 90. 12 分20本小题主要考查函数的概念、函数的奇偶性和最小值等基础知识，考查运算能力的逻辑思维能力.满分 12 分.解：（） .7)2(,3)(ff由于 ),2(f故 既不是奇函数，也不是偶函数. 4 分)(xf（） 6 分.2,132xf由于 上的最小值为 内的最小值为 10 分)(在f )2,(3)在f .43)21(f故函数 内的最小值为 12 分,在x.421本小题主要考查直线方程、点到直线的距离等基

14、础知识，以及运算能力.满分 14 分.解：设点 P 的坐标为（ x,y） ，由题设有 ,2|PNM即 .)1(2)1( 22 yx整理得 4 分.06xy因为点 N 到 PM 的距离为 1，|MN|=2，所以 ，3,3的 斜 率 为直 线 PMP直线 PM 的方程为 8 分).1(xy将式代入式整理得 .042解得 .3,2x代入式得点 P 的坐标为 );31,2()1,2( 或12 分.3或第 8 页 (共 8 页) 475737befd3d287d6a9c8ae91c6797ac.pdf直线 PN 的方程为 . 14 分1xyx或22本小题主要考查空间想象能力、动手操作能力、探究能力和灵活

15、运用所学知识解决现实问题的能力.满分 12 分,附加题 4 分.解：（I）如图 1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥. 4 分如图 2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角.余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三41个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底. 8 分（）依上面剪拼的方法，有 V 柱 V 锥. 9 分推理如下：设给出正三角形纸片的边长为 2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为 1 的正三角形，其面积为 现在计算它们的高：.43.63021,36)2(1tghh柱锥 ,0243)9(4)( 柱锥柱锥 V所以，V 柱 V 锥 . 12 分（） （附加题，满分 4 分）如图 3，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形.以新作的三角形为直三棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型.注：考生如有其他的剪拼方法，可比照本标准评分.-