1、实验 2.14 光路调整与薄透镜焦距测定【实验目的】1学习光具座上各元件的共轴调节方法，研究透镜成像的基本规律。2掌握测定薄透镜焦距的几种基本方法。【实验仪器】光具座，凸透镜，凹透镜，平面反射镜，物屏，像屏，光源。【实验原理】透镜分为两类。一类是凸透镜(或称正透镜或会聚透镜)，对光线起会聚作用，焦距越短，会聚本领越大；另一类是凹透镜(或称负透镜或发散透镜)，对光线起发散作用，焦距越短,发散本领越大。在近轴光线的条件下，透镜置于空气中，透镜成像的高斯公式为(2.14-1)1sf式中 为像距， 为物距， 为第二焦距(或称像方焦距)。对薄透镜,因透镜的s 厚度比球面半径小得多，因此透镜的两个主平面与
2、透镜的中心面可看做是重合的。 、 、 皆可视为物、像、焦点与透镜中心(即光心) 的距离，如图 2.14-f1 所示。图 2.14-1 凸透镜成像光路图对于公式(2.14-1)中的各物理量的符号，我们规定：光线自左向右传播，以薄透镜中心为原点量起，若其方向与光的传播方向一致者为正，反之为负。运算时，已知量需添加符号，未知量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。测定薄透镜焦距的方法有多种，它们均可以由(2.14-1)式导出，至于选用什么方法和仪器，应根据测量所要求的精度来确定。1测凸透镜的焦距(1) 用物距一像距法求焦距当实物经凸透镜成实像于像屏上时，通过测定 、 ，利用(5-1)式即可求s出透镜
3、的焦距 。f若 ，则 。也就是说，可把远处的物体作为物，经透镜成像后，sfs透镜光心到像平面的距离就等于焦距。此法多用于粗略估测，误差较大。(2) 用贝塞尔法 (又称透镜二次成像法) 求焦距如图 2.14-2 所示， 为物， 为待测透镜， 为白屏，若物与屏之间的ABLH距离 ，且fD4图 2.14-2 凸透镜二次成像光路图当 保持不变时，移动透镜，则必然在屏上两次成像，当物距为 时，得放大D 1s像，当物距为 时，得缩小像。透镜在两次成像之间的位移为，根据光线可2s逆性原理可得 12121()2sDssDs将此结果代人公式(2.14-1)后整理得 (2.14-2)24f上式表明，只要测出和 值
4、，就可算出 。由这种方法得到的焦距值较为准Df确，因为用这种方法可以不考虑透镜本身的厚度。(3) 由自准直法求焦距如图 5-3 所示， 为待测凸透镜，平面反射镜 置于透镜后方的一适当距LM离处。若物体 正好位于透镜的前焦面处，那么物体上各点发出的光束经透AB镜折射后成为不同方向的平行光，然后被反射镜反射回来，再经透镜折射后，成一与原物大小相同的、倒立的实像 ，且与原物在同一平面，即成像于BA该透镜的前焦面上，此时物与透镜间的距离就是透镜的焦距，其数值可直接由光具座导轨标尺读出，故此法迅速。这种方法利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到调焦的目的，故称为自准直法。它不仅用于测透镜焦距，还常常用
5、于光学仪器的调节，如平行光管的调节和分光计中望远镜的调节等。图 2.14-3 凸透镜自准直法成像光路图2测凹透镜的焦距 (1) 用物距一像距法测凹透镜焦距如图 2.14-4 所示，凸透镜 将实物 成像于 ，把被测凹透镜 插入 与1LAB2L1像 之间，然后调整 与 的距离，使光线的会聚点向右移至 ，即虚物B2B(对 而言) 经 成一实像于 ，测定物距 、像距 ，代入公式(2.14-1)即可2Ls求出凹透镜的焦距 。f(2) 自准法测凹透镜焦距如图 2.14-5 所示，将物点 放在凸透镜 的主光轴上，由物点 发出的光A1LA线经过 后将成像于 点，测出 点的位置。固定凸透镜 ，并在 和 点2LF
6、1L1F之间插入待测的凹透镜 和一平面反射镜 ，不断移动 ，总可使由平面镜2LM2反射回去的光线经 、 后，仍然成像于物点 。此时，从凹透镜射到平M1 A面镜上的光将是一束平行光， 点就是凹透镜 的焦点。测出 的位置，则间2距 即为被测凹透镜的焦距。FO2图 2.14-4 凹透镜辅助成像光路图图 2.14-5 自准法测凹透镜焦距3光学元件的共轴调节为了避免不必要的像差和读数准确，需要对光学系统进行共轴调节，使各透镜的光轴重合且与光具座的导轨严格平行，物面中心处在光轴上，且物面、屏面垂直于光轴。此外，照明光束也应大体沿光轴方向。共轴调节的具体方法是：(1) 粗调。把光源、物、透镜、白屏等元件放置
7、于光具座上，并使它们尽量靠拢，用眼睛观察、调节各元件的上下、左右位置,使各元件的中心大致在与导轨平行的同一条直线上，并使物平面、透镜面和屏平面三者相互平行且垂直于光具座的导轨。(2) 细调。点亮光源，利用透镜二次成像法(见图 2.14-2) 来判断是否共轴，并进一步调至共轴。若物的中心偏离透镜的光轴，则移动透镜两次成像所得的大像和小像的中心将不重合，如图 2.14-6 所示。就垂直方向而言，如果大像的中心 高于小像P的中心 ，说明此时透镜位置偏高(或物偏低)，这时应将透镜降低(或将物升高)；P反之，如果 低于 ，便应将透镜升高(或将物降低)。调节时，以小像中心为目标，调节透镜(或物)的上下位置
8、,逐渐使大像中心靠近小像中心 ，直至 与 完全重合。同理，调节透镜的左右(即横向)位 P置，使 与 两者中心重合。如果系统中有两个以上的透镜，则应先调节只含一个透镜在内的系统共轴，然后再加入另一个透镜，调节该透镜与原系统共轴。【实验内容】1将光源、物、待测透镜、屏等放置于光具座上，调节各元件使之共轴。图 2.14-6 光学元件的共轴调节为了使物照明均匀，光源前应加毛玻璃。2用物距一像距法测凸透镜的焦距：改变屏的位置，重复测量 5 次。3用贝塞尔法测凸透镜的焦距：固定物与屏之间的距离(略大于 4 )，往f复移动透镜并仔细观察，至像清晰时读数，重复测量 5 次。4自准直法测凸透镜的焦距：取下光屏，
9、换上平面反射镜，并使平面镜与系统共轴，移动透镜，改变物与透镜之间的距离，直至物屏上出现清晰的且与物等大的像为止，记下此时物距，即为透镜的焦距，重复测量 5 次。5用物距一像距法求凹透镜的焦距： (1) 按图 5-4 所示，使物经凸透镜 成一清晰像于 处的屏上，记录此时屏1LB的位置 。1X(2) 保持物与 之间的距离不变，在 与屏之间插入凹透镜 ，调节 与1L 2L2系统共轴。然后移动 至靠近屏的位置，再右移屏至 处找到清晰像。记录此2 时 的位置及屏的位置 ，由 、 、 的值计算 、 ，代入公式(2.14-1) 求2LX120Xs出凹透镜的焦距 。保持 不动，移动 至不同的位置，重复测量 5
10、 次。f L6用自准法测量凹透镜焦距(1) 按图 2.14-4 所示，使物经凸透镜 成一清晰像于 处的屏上，记录此1B时屏的位置 。1(2) 保持物与 之间的距离不变，在 与屏之间插入凹透镜 及平面反射LL2L镜 ，调节 与系统共轴。然后移动 的位置，至物 处成清晰像，记录此M2 2A时 的位置及 位置，求出凹透镜的焦距 。保持 不动，移动 至不同的2L1Xf1位置，重复测量 5 次。【数据处理】根据各个表格数据，分别计算各透镜的焦距，并与标准值作误差分析。表 1 物距-像距法测凸透镜焦距数据表测量序号 N 1 2 3 4 5物屏位置 x1(cm)透镜位置 x0(cm)像屏位置 x1 (cm)
11、s(cm)s(cm)f(cm)表 2 贝塞尔法测凸透镜焦距数据表物屏位置 x= cm 像屏位置 x= cm D= cm 测量序号 N 1 2 3 4 5透镜成大像位置 x1 (cm)透镜成小像位置 x2 (cm)=|x 2-x1| (cm)f (cm)表 3 自准直法测凸透镜的焦距物屏位置 x1= cm测量序号 N 1 2 3 4 5透镜位置 x(cm)f(cm)表 4 物距-像距法测凹透镜焦距凸透镜 成一清晰像于 处的屏上，此时屏的位置 x1_cm1LB测量序号 N 1 2 3 4 5凹透镜位置 (cm)0x凹透镜成实像位置 (cm)2(cm)10|sx(cm)2|f (cm)表 5 自准法
12、测量凹透镜焦距凸透镜像屏位置 = cm 1x测量序号 N 1 2 3 4 5凹透镜位置 x2 (cm)f (cm)【注意事项】由于人眼对成像的清晰度分辨能力有限，所以观察到的像在一定范围内都清晰，加之球差的影响，清晰成像位置会偏离高斯像。为使两者接近，减小误差。记录数值时应使用左右逼近的方法。【思考题】1为什么要调节光学系统共轴？调节共轴有哪些要求？怎样调节？2已知一凸透镜的焦距为 ，要用此透镜成一放大的像，物体应放在离透f镜中心多远的地方？成缩小的像时，物体又应放在多远的地方？3用贝塞尔法测凸透镜焦距时，为什么 应略大于 ？Df44为什么实验中要用白屏作像屏？可否用黑屏、透明平玻璃、毛玻璃屏？为什么？5如果凸透镜的焦距大于光具座的长度，在光具座上能测定它的焦距？
