1、带电粒子在磁场中的运动洛伦兹力与电场力的比较对应力内容比较项目洛伦兹力 电场力性质 磁场对在其中运动电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力产生条件 v0 且 v 不与 B 平行 电场中的电荷一定受到电场力作用大小 FqvB(vB) FqE力方向与场方向的关系 一定是 FB ，Fv，与电荷电性无关正电荷与电场方向相同，负电荷与电场方向相反做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功力 F 为零时场的情况 F 为零，B 不一定为零 F 为零，E 一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向基础知识落实(1)若 vB
2、，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线 运动。(2)若 vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做匀速圆周运动。向心力由洛伦兹力提供：qvB ； 轨道半径公式：R ；mv2R mvqB周期：T ；( 周期 T 与速度 v、轨道半径 R 无关)2Rv 2mqB频率：f ； 角速度： 。1T qB2m 2T qBm1带电粒子在有理想边界的匀强磁场中的运动带电粒子在有理想边界的匀强磁场中做匀速圆周运动，其运动规律是洛伦兹力做向心力，解题的关键是画粒子运动的示意图，确定圆心、半径及圆心角。(1)圆心的确定：已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出
3、射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中 P 为入射点，M 为出射点)。已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点 )。(2)半径的确定：用几何知识求出半径大小。(3)运动时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间为：t T(或 t T)；2 360速度为 v 的粒子在磁场中运动的弧长为 s 时，其运动时间为：t 。sv(4)常见的几种情形：直线边界：进出磁场
4、具有对称性，如图所示。平行边界：存在临界条件，如图所示。圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。2带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题图 1 图 2 图 3 图 4(1)带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动的轨迹不同，形成多解。如图 1 所示，带电粒子以速度v 垂直进入匀强磁场，如果带正电，其轨迹为 a；如果带负电，其轨迹为 b。(2)磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑因磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图 2 所示，带正电粒子以速率
5、v 垂直进入匀强磁场，如果 B 垂直于纸面向里，其轨迹为 a；如果 B 垂直于纸面向外，其轨迹为 b。(3)临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过 180从入射界面这边反向飞出，如图 3 所示，于是形成了多解。(4)运动的周期性形成多解：带电粒子在磁场或部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有周期性，从而形成多解，如图 4 所示。例 1 带电荷量为q 的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是( )A只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B如果把q 改为q，且速度反向大小不变，则洛伦兹力的大小和方向均不变
6、C洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D粒子只受到洛伦兹力作用时，运动的速度、动能均不变变式 1、初速度为 v0 的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )A电子将向右偏转，速率不变 B电子将向左偏转，速率改变C电子将向左偏转，速率不变 D电子将向右偏转，速率改变例 2、一足够长的矩形区域 abcd 内充满磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界 ad 宽为 L，现从 ad 中点 O 垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为 v0 方向与 ad 边夹角为 30，如图所示。已知粒子的电荷量为 q，
7、质量为 m(重力不计)。(1)若粒子带负电，且恰能从 d 点射出磁场，求 v0 的大小。(2)若粒子带正电，使粒子能从 ab 边射出磁场，求 v0 的取值范围及粒子在磁场中运动的最长时间是多少？变式 2、(1)本例中所有带正电的粒子从 ad 边界射出时，在磁场中运动的时间有什么关系？(2)若带正电粒子从边界 cd 射出，速度满足什么条件？在磁场中运动的时间范围是多少？例 3如图所示，在 x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点 O 处以速度 v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 120角，若粒子穿过 y 轴正
8、半轴后在磁场中到 x 轴的最大距离为 a，则该粒子的比荷和所带电荷的电性分别是( )A. ，正电荷 B. ，正电荷3v2aB v2aBC. ，负电荷 D. ，负电荷3v2aB v2aB例 4、如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度 v 射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成 角。设电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径 R；(2)电子在磁场中运动的时间 t；(3)圆形磁场区域的半径 r。变式 3 如图所示，条形区域 AA、BB中存在方向垂直于纸面
9、向外的匀强磁场，磁感应强度 B的大小为 0.3 T，AA、BB为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度 d1 m。一束带正电的某种粒子从 AA上的 O 点以大小不同的速度沿着与 AA成 60角方向射入磁场，当粒子的速度小于某一值 v0 时，粒子在磁场区域内的运动时间 t0410 8 s；当粒子速度为 v1 时，刚好垂直边界 BB射出磁场。取 3，不计粒子所受重力。求：(1)粒子的比荷 ；qm(2)速度 v0 和 v1 的大小。随堂巩固提升1(2012北京高考)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )A与粒子电荷量
10、成正比 B与粒子速率成正比C与粒子质量成正比 D与磁感应强度成正比2(2012广东高考)质量和电量都相等的带电粒子 M 和 N，以不同的速率经小孔 S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( )AM 带负电，N 带正电 BM 的速率小于 N 的速率C洛仑兹力对 M、N 做正功 DM 的运行时间大于 N 的运行时间3. (2011浙江高考)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板 MN 上方是磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为 2d 和 d 的缝，两缝近端相距为L。一群质量为 m、电荷量为 q，具有不同速度的粒子从宽
11、度为 2d 的缝垂直于板 MN 进入磁场，对于能够从宽度为 d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )A粒子带正电B射出粒子的最大速度为qB3d L2mC保持 d 和 L 不变，增大 B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D保持 d 和 B 不变，增大 L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大4(2011海南高考)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从 O 点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子，不计重力。下列说法正确的是( )A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定
12、不同B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大5如图所示，直线 MN 上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点 O 以与 MN成 30角的同样速度 v 射入磁场 (电子质量为 m、电荷量为 e)，它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？课下限时集训一、选择题(本题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分)1. (2012兰州模拟)如图所示，在匀强磁场中有 1 和 2 两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径 r1r2 并相切于 P 点，设 T
13、1、T 2，v 1、 v2，a 1、a 2，t 1、t 2，分别表示 1、2 两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过 P 点算起到第一次通过图中虚线 MN 所经历的时间，则( )AT 1T 2 Bv 1v 2Ca 1a2 Dt 1t22.带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹，如图是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a 和 b 是轨迹上的两点，匀强磁场 B 垂直纸面向里。该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少。下列说法正确的是( )A粒子先经过 a 点，再经过 b 点B粒子先经过 b 点，再经过 a 点C粒子带负电D粒子带正电3.如图所示，摆球带负
14、电荷的单摆，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在AB 间摆动过程中，由 A 摆到最低点 C 时，摆线拉力的大小为 F1，摆球加速度大小为 a1；由 B 摆到最低点 C 时，摆线拉力的大小为 F2，摆球加速度大小为 a2，则 ( )AF 1F 2，a 1a 2 BF 1F 2，a 1a 2CF 1F 2，a 1a 2 DF 1F 2，a 1a 24.半径为 r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力) 从 A 点以速度 v0 垂直于磁场方向射入磁场中，并从 B 点射出。AOB120，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )A. B. C.
15、D.2r3v0 2 3r3v0 r3v0 3r3v05.真空中有两根长直金属导线平行放置，其中只有一根导线中通过有恒定电流。在两导线所确定的平面内，一电子从 P 点运动的轨迹的一部分如图中曲线 PQ 所示，则一定是( )Aab 导线中通有从 a 到 b 方向的电流Bab 导线中通有从 b 到 a 方向的电流Ccd 导线中通有从 c 到 d 方向的电流Dcd 导线中通有从 d 到 c 方向的电流6.如图是人工托克马克(人造核聚变 )实验中，用环状匀强磁场约束高能带电粒子的原理图，下列说法正确的是( )A沿半径方向飞入环状磁场的粒子最容易飞出磁场B沿内圆切线方向飞入环状磁场的粒子最容易飞出磁场C所
16、有粒子在磁场中运动时间都相同D不同速度的粒子在磁场中运动时间一定不同7.(2013衡水模拟)如图所示，一半径为 R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为 m，电荷量为 q 的正电荷(重力忽略不计 )以速度 v 沿正对着圆心 O 的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了 角。磁场的磁感应强度大小为( )A. B. C. D.mvqRtan 2mvqRcot 2mvqRsin 2mvqRcos 28.如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域 abcd，e 是 ad 的中点，f 是 cd 的中点，如果在 a 点沿对角线方向以速度 v 射入一带负电的带电粒子，恰好从 e 点射出，则( )A
17、如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从 d 点射出B如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从 f 点射出C如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从 d 点射出D只改变粒子的速度使其分别从 e、d、f 点射出时，从 e 点射出所用时间最短9.(2013安徽“江南十校”联考) 如图所示，边界 OA 与 OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界 OA 上有一粒子源 S。某一时刻，从 S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子( 不计粒子的重力及粒子间的相互作用) ，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界 OC 射出磁场。已知AOC60，从边界 OC 射出的粒子
18、在磁场中运动的最短时间等于 (T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界 OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间为( )T6A. B. C. D.T3 T2 2T3 5T610(2012江苏高考)如图所示， MN 是磁感应强度为 B 的匀强磁场的边界。一质量为 m、电荷量为 q的粒子在纸面内从 O 点射入磁场。若粒子速度为 v0，最远能落在边界上的 A 点。下列说法正确的有( )A若粒子落在 A 点的左侧，其速度一定小于 v0B若粒子落在 A 点的右侧，其速度一定大于 v0C若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，其速度不可能小于v0qBd /2mD若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，其
19、速度不可能大于v0qBd /2m二、 非选择题(本题共 2 小题，共 40 分)11如图所示，一束电子(电荷量为 e)以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B，宽度为 d 的匀强磁场中，穿过磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为 30，求：(1)电子的质量是多少？(2)穿过磁场的时间是多少？(3)若改变初速度大小，使电子刚好不能从 A 边射出，则此时速度 v是多少？12如图所示，在一底边长为 2a，30 的等腰三角形区域内(D 在底边中点) ，有垂直纸面向外的匀强磁场。现有一质量为 m，电荷量为 q 的带正电的粒子从静止开始经过电势差为 U 的电场加速后，从 D点垂直于 EF 进入磁场，不计重
20、力与空气阻力的影响。(1)若粒子恰好垂直于 EC 边射出磁场，求磁场的磁感应强度 B 为多少？(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到 ED 板，求粒子从进入磁场到第一次打到 ED 板的最长时间是多少？13如图所示，在倾角为 30的斜面 OA 的左侧有一竖直挡板，其上有一小孔 P，现有一质量m410 20 kg，带电荷量 q210 14 C 的粒子，从小孔以速度 v0310 4 m/s 水平射向磁感应强度B0.2 T、方向垂直纸面向里的一正三角形区域。该粒子在运动过程中始终不碰及竖直挡板，且在飞出磁场区域后能垂直打在 OA 面上，粒子重力不计。求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)粒子在磁场中运动的时间；(3)正三角形磁场区域的最小边长。
