1、锐角三角函数应用1.我市某区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长 96m 的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形 ABCD)的堤面加宽 1.6m， 背水坡度由原来的 1： 改成 2： 1:2，已知原背水坡长 8.0mAD，求完成这一工程所需的土方， 要求保留两个有效数字.(注:坡度= 坡面与水平面夹角的正切值;提供数据: 1.4,3.7,52.4) i =1:i=1:2 1.6mF EDCBA2. 高速公路旁有一矩形坡面，其横截面如图所示，公路局为了美化公路沿线环境，决定把矩形坡面平均分成 1段相间种草与栽花.已知该矩形坡面的长为 50m，铅直高度 AB为 2m，坡度为 21： ，若种草每平方米
2、需投资 20元，栽花每平方米需投资 15元，求公路局将这一坡面美化最少需投资多少元?( 结果保留三个有效数字). CBA i= 2:12m3. 如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼， 该居民楼的一楼是高 6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面 15米处要盖一栋高 20米的新楼当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 32时（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（ 结果保留整数， 参考数据： 53sin10， 106cos25， 5tan38 ）4. 阅读材料，解答问题如图，一扇窗户打开后用窗钩 可将其固定AB（1）这里所运
3、用的几何原理是（ ）A三角形的稳定性 B两点之间线段最短C两点确定一条直线 D垂线段最短（2）如图是图中窗子开到一定位置时的平面图，若 ， , =60cm，求点 到边 的距离 （ 31.7 ，结果精确到整数）45OB30AOBOA图 图5. 如图，线段 ABDC、 分别表示甲、乙两建筑物的高， ABCDB ， ，从 点测得 D点的仰角 为60从 点测得 点的仰角 为 30，已知甲建筑物高 36米（1）求乙建筑物的高 ；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离 B（结果精确到 0.01 米） （参考数据： 21.43.72 ， ）6. 如图 11，一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 方向，距离灯塔 80 海
4、里的 A 处，海轮沿正南方向匀速航行一段时0间后，到达位于灯塔 C 的东南方向上的 B 处（1）求灯塔 C 到航线 AB 的距离；（2）若海轮的速度为 20 海里/时，求海轮从 A 处到 B 处所用的时间（结果精确到 0.1 小时）（参考数据： ， ）21.43.7北 30ABC图 117. 某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1） ，已测出树 的影长 为 12 米，并测出此时太阳光线与地ABC面成 夹角30(21.43.7) ， （1）求出树高 ；AB（2）因水土流失，此时树 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变 （用图（2）解答）求树与地
5、面成 角时的影长；45求树的最大影长8.D乙CBA甲9. 星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的 A 处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的 B 处（点 A 与大树及其影子在同一平面内） ，此时太阳光与地面成 60 角.在 A 处测得树顶 D 的俯角为 15 .如图所示，已知 AB 与地0 0面的夹角为 60 ，AB 为 8 米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？ (结果精确到 1 米 .参考数据 1.4 0 21.7)310. 如图所示，在 ， 是 的平分线， cm，求 的长Rt903ABCA 中 ,， BDAC5DAB11. 如图，在上海世博会会场馆通道的建设中，建设工人将坡长 10m(
6、AB10m )、坡角为 20.5(BAC 20.5 )的斜坡通道改造成坡角为 12.5(BDC12.5 )斜坡通道，使坡的起点从点 A 向左平移至点 D 处，求改造后的斜坡通道 BD 的长(结果精确到 0.1m，参考数据：sin12.50.21，sin20.50.35，sin69 .50.94)12.APBO图6030图13. 在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的 C 处 (如图).现已知风筝 A 的引线（线段 AC）长 20m，风筝 B 的引线（线段 BC）长24m，在 C 处测得风筝 A 的仰角为 60，风筝 B
7、的仰角为 45.（1）试通过计算，比较风筝 A 与风筝 B 谁离地面更高？（2）求风筝 A 与风筝 B 的水平距离.(精确到 0.01 m；参考数据：sin450.707,cos450.707,tan45=1,sin600.866,cos60=0.5,tan601.732）14建于明洪武七年（1374 年） ，高度 33 米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图） 喜爱数学实践活动的小伟，在 30 米高的光岳楼顶楼 P 处，利用自制测角仪测得正南方向商店 A 点的俯角为60，又测得其正前方的海源阁宾馆 B 点的俯角为 30（如图） 求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号） 15.南平是海峡西岸经济区的绿色腹地.如图所示，我市的 A、B 两地相距 20km，B 在 A 的北偏东 45方向上，一森林保护中心 P 在 A 的北偏东 30和 B 的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过 AB（线段） ，已知森林保护区的范围在以点 P 为圆心，半径为 4km 的圆形区域内.请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？ABP北北AB4560CE D(第 19 题图)
