1、山东省聊城市水城中学 2012 届高三下学期第二次模拟考试理科数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。来源:Zxxk.Com考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整
2、，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据 的标准差 锥体体积公式nx,21来源:Z.xx.k.Com221()()()ns xn 13VSh其中 为样本平均数 其中 为底面面积， 为高x柱 体体积公式 球的表面积， 体积公式来源:Z。xx。k.ComVSh 24SR34V其中 为底面面积， 为高 其中 R 为球的半径h第 I 卷来源:学科网一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的
3、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。来源:学|科|网 Z|X|X|K1 已知函数 ，则 的大小关系是( )2f(x)cosx0605f(.),f.)（A） (B) 065.f(.) 6f.(C) (D) f(.) f(.)f()2.设点 P 是椭圆 上的一点，点 M、N 分别是两圆： 和2195xy 21(x)y上的点，则的最小值、最大值分别为( )2(x)y(A)6，8 (B)2，6(C)4，8 (D)8，1 23.已知函数 ，则函数 的零点个数是（ ）20x()f()log1yf(x)(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 14函数 的零点所在的区间为 来源:Z。xx。k.Com34
4、)(xefA B C( D0,1)1,0()21,4)43,21(5在二项式 的展开式中不含 的所有项的系数和为8(2)4xA B0 C1 D216. 如 图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 的等腰三角形 ,侧视图是半径为 1 的2半圆，则该几何体的表面积是A B 2(3)23C D7 阅读如图的程序框图. 若输入 , 则输出 k的值为6nA 2 B 3 C 4 D 5 8函数 （ ）的最小正周期是 ，若其图像向右平移()sin)fx0,|2个单位后得到的函数为奇函数，则函数 的图像 3()fxA关于点 对称 B关于点 对称(,0)125,012C关于直线 对称 D关于直线 对称5xx9
5、在 B所在的平面内有一点 P，如果 ,那么 PBC的面积与ACA的面积之比是A 43B 21 C 31D 32 10在区间1，1上任取两数 s 和 t，则关于 x 的方程 的两根都是正数的20sxt+=概率为A B C D2412411311设抛物线 的焦点为 F，点 M 在抛物线上，线段 MF 的延长线与直线 交yx 4x于点 N，则 的值为 1|A B C D4142212已知函数 是 上的奇函数，且当 时 ，g(x)R0x()ln(1)gx函数 若 ，则实数 的取值范围是30),()f2()ffA B (2,1,1,(2,)C D)201第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第
6、21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）来源:学科网13从某地区随机抽取 100 名高中男生，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成频率分布直方图（如图） 若要从各组内的男生中，用分层抽样的方法选取 20 人参加一项活 动，则从这一组中抽取的人数为 .60,714双曲线 的左、右焦点分别为 F1、F 2，过焦点 F2 且垂直于 x 轴的直21(,0)xyab线与双曲线相交于 A、B 两点，若 ，则双曲线的离心率为 10AB15 将边长为 2 的正 C沿 边上的高 D折成直二面角
7、 BADC，则三棱锥BD的外接球的表面积为 _ _ 16已知在 中， 是 和 的等差中项，则内角 B 的取值范围是AsinBiAsin_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）已知正项等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， nanS2153a756S()求数列 的通项公式 ；（）若数列 满足 且 ，求数列 的前 项和 nb1a11nnbanbnT18 （本小题满分 12 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM2.5 日均值在 35 微克/ 立方米以下空气
8、质量为一级；在 35 微克/立方米 75 微克/立方 米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区 2011 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机的抽取 15 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（I）从这 15 天的 PM2.5 日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率;（II ）从这 15 天的数据中任取三天数据，记 表示抽到 PM2.5监测数据超标的天数，求 的分布列;（III ）以这 15 天的 PM2.5 日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按 360 天计算）中平均有多少天的空气质量达到
9、一级或二级19 （本小题满分 12 分）如图，已 知四棱锥 的底面为菱形，且 ，EABCD60ABCo2,EC2AEB（I）求证：平面 平面 ；来源:学*科*网EABCD（II ）求二面角 的余弦值20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，点 为动点，已知点 ， ，直线 与(,)Pxy(2,0)A(,)BPA的斜率之积为 .PB12（I）求动点 轨迹 的方程 ;E（II ）过点 的直线 交曲线 于 两点，设点 关于 轴的对称点为 (1,0)Fl,MNxQ不重合) ，求证：直线 过定点.QM、 MQ21 （本小题满分 12 分）已知函数21()(0)axfxe（I）当 时 ,求函数 的图
10、象在点 A（0 ， )处的切线方程；来源:Z.xx.k.Com1af (f（II ）讨论函数 的单调性；()fx（）是否存在实数 ，使 当 时恒成立？若存在，求出实数 ；(1,2)a2()fxa(0,1)a若不存在，请说明理由请考生在 22，23 ，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请写清题号22 （ 本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示，已知 AB 是圆 的直径，AC 是 弦， ADCE，垂足为 D，AC 平分O.BAD（）求证：直线 CE 是圆 的切线；（ ）求证： 2.CABD（23 ） （本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参
11、数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原 点处，极轴与 轴的x正半轴重合直线 的参数方程为： （t 为参数） ，曲线 的极坐标方程为：l312xyC4cos（）写出 的直角坐标方程，并指出 是什么曲线；CC（）设直线 与曲线 相交于 、 两点，求 值lPQP24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲来源:学*科*网 Z*X*X*K已知函数 ）axxf |2|1(|log)(2（）当 时，求函数 的定义域；7a)f（）若关于 的不等式 的解集是 ，求实数 的取值范围x3(xRa参考答案及评分标准一 、 选择题： BCACB ABCAB CD二 、填空题：136 14 15 16 215
12、03B三、 解答题：17 （本小题共 12 分）解：() 是等差数 列且 ， ，naQ2153a231a又 2 分306，4 分17744()82S， 6 分43da3()2nadn（） ，112nb且Q1()nb当 时，21221()()nnbbL，8 分()n当 时， 满足上式，1()n10 分1()nb121111()()()23nnTbbnnLL 12 分18 （本小题共 12 分）来源 :Zxxk.Com解：（）记“从 15 天的 PM2.5 日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件 ，1 分A. 4 分125034()9CP（）依据条件， 服从超几何分布：其中
13、 ， 的可能值为15,3NMn，其分布列为： .6 分0,1233015,2kCP8 分（ ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为 ，10253P一年中空气质量达到一级或二级的天数为 ，则 .10 分2(360,)B， 一年中平均有 240 天的空气质量 达到一级或二级. 12 分23604E19 （本小 题满分 12 分）（I）证明：取 的中点 ，连接 来源:学+科 +网 Z+X+X+KABO,EC2,EQ为等腰直角三角形 来源:学科网 ZXXKV2 分,1OAB又 ,60Co123P2495091是等边三角形ACBV，又3O2,E， 4 分2OC，又ABD平 面 EAB平
14、面平面 平面 ;6 分E（II ）以 中点 O为坐标原点，以 所在直线为 y轴 , 所在直线为 z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则 (0,1)(3,0)(,20)(,1)ACDE8 分ECururur设平面 的法向量 (,1)nxy，即 ，解得 ，来源:学科网 ZXXK0CDru30230xy来源:学科网 ZXXK3(,01)nr设平面 的法向量 来源:学科网EAC(,1)mabur，即 ，解得 ，来源:学科网0ur30310 分(,1)3mr来源:学.科.网27cos,|nurrQ所以二面角 的余弦值为 12 分AECD720 （本小题共 12 分）解一：（1）由题知： 2 分12yx化简
15、得： 4 分21(0)（2 ）设 ， : ，122(,),(,)MxyNQxyl1xmy代入 整理得 6 分2(0)20， ，8 分12my12y的方程为 QM211()x令 ，0y得 10 分1212121()()xmyyy直线 过定点 .12 分MQ(,0)解二：设 ， : ， 122(,),)xyNxyl(1)kx代入 整理得 6 分2(0)22(140, ，8 分2124kx21kx的方程为QM211()yx令 ，0y得 10 分12121212()()()xkxxy直线 过定点 .12 分MQ(,0)解三：由对称性可知， 若 过定点，则 定点一定在 轴上，x设 ， : ，122(,)
16、(,)(,)MxyNQxyl(1)kx代入 整理得 6 分2022140, ， 8 分2124kx21kx设 过定点 ，则 ，而MQ(,0)Rm/MRQur112(,)(,)xmyRQxmyurur则 121122()xyxykx2224()40kk10 分m直线 过定点 .12 分MQ(2,0)21 （本小题共 12 分）解（I） 时, ,1a2()1)xfxe来源:学科网 Z XXKfe于是 , ,(0)()所以函数 的图象在点 处的切线方程为fx(0)Af 1(0)yx即 2 分1y（II ） axaxeexf )12()2()= a12(， ， 只需讨论 ax2的符号 4 分0,xe）
17、当 2 时， a20 ，这时 0，所以函数 在（，+ ）上()f()fx为增函数）当 = 2 时， 0，函数 在（，+）上为增函数a2()xfe()fx 6 分）当 0 2 时，令 = 0，解得 ax21， ax2a()fx当 变化时， 和 的变化情况如下表：x()f2,(aa2)2,(a),2(a()fx+ 0 0来源 :学科网+()f 极大值 极小值 在 )2,(a， ),(a为增函数， 在 )2,(a为x )fx减函数 8 分（）当 （1，2）时， a2（0，1 ） 由（2）知 在 )2,0(a上是减函数，a )fx在 ),(上是增函数，故当 （0，1 ）时，xaeafxf 22min
18、)(，所以 2)(axf当 （0，1 ）时恒成立，等价于 1)21(e恒成立10 分当 （1，2 ）时， ),0(2，设 )1,0()1(tetg，则a)( ttteetg，表明 g(t) 在（0 ，1）上单调递减，于是可得 )1,0(tg，即（1，2 ）时 )21(a恒成立，因此，符合条件的实数 不存在. a 12 分22 （本小题共 10 分）证明：（）连接 OC，因为 A,所以 OCA2 分又因为 ADCE，所以 09AD，又因为 平分 B，所以 ， 4 分所以 ，即 OCE，所以 是 的切线. .6 分90Oo Oe（）连接 BC，因为 A是圆 的直径，所以 09BCAD，O因为 ，
19、.8 分OD所以 ，所以 CB，即 2. 10 分23 （本小题共 10 分）解：（），4cos， .2 分2由 得：2,csxyx24yx所以曲线 的直角坐标方程为 ，4 分C()它是以 为圆心，半径为 的圆. 5 分(2,0)2（）把 代入 整理得 ，7 分312xty24xy230tt设其两根分别为 、 ，则 ，8 分1t12123,5tt10 分21211()47PQttt另解：化直线参数方程为普通方程，然后求圆心到直线距离，再用垂 径定理求得 的PQ值24 （本小题满分 10 分）解：（）由题设知： ，来源:学科网721x不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或 ，或 3 分721x721x721x解得函数 的定义域为 ； 5 分)(f ),3()4,(（）不等式 即 ，3x8ax时，恒有 ，8 分Rx3)2()121不等式 解集是 R，8ax83,a的取值范围是 10 分5-,(
