1、 概率统计试卷（二）一、填空（每空 3 分，共 18 分）1. 设 A，B 为随机事件， 则 ,3.0)(,7.0)(BAP)(AP。2某种动物能活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.4，这种动物已经活到 20 岁再活到 25 岁的概率是 。3. 若随机变量 X 的密度函数 ，则 X 的分布函数为1, 02 ()xfx他。4设随机变量 X, Y 相互独立, 且 X 服从参数为 2 的泊松分布 ，(2)XPY 服从均匀分布 U0，6，则 D(3X 2Y5) = .5设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.5 , ,02EYE则.2)(E6设总体 服从正态分布 ，现有一容量
2、为 9 的子样，算得子样)90,(aN均值 ，则未知参数 a 的置信度为 0.95 的置信区间为 .5x1. 0.6; 20.5; 3. ; 4.30; 56 .2 ,10 )(xF6. (4.412, 5.588)。二、单项选择题（每题 3 分，共 12 分）1 假设随机变量 X 在区间0,1上服从均匀分布，事件 ，102AX，则（ ）.4BA. A 与 B 互不相容; B. A 与 B 相互独立；C. A 与 B 为对立事件; D. B 包含 A.2. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，其方差分别为 DX=4，DY=2，则随机变量13X-2Y的方差为（ ）.A8； B16； C. 28；
3、D44.3. 设随机变量 X 的方差为 2，则由切比雪夫不等式有 （ (|3)PXE）.A ； B ； C. ； D .29979794.若三次独立射击中至少命中目标一次的概率为 0.875，则在一次射击中命中目标的概率为（ ）.A ； B ； C. ； D .13141234答案：1.B；2.D；3.B；4.C.三（每小题 8 分，共 24 分）1. 设 A， B 为两个事件， 求 ,)(, )(pAPBAP).(B解 1) ()(P)(1，故 )(BApAP1)(2. 已知 10 只产品中有两只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：（1）两只都是正品；（2）两只
4、都是次品；（3）一只是正品，一只是次品。 解 （1） 45289710p（2） 2（3） 1633某工厂三个车间生产同一规格的产品，其产量依次占全厂总产量的25%，35%，40%，如果各车间产品的次品率依次为 2%,4%,3%, 现从准备出厂的产品中随机地取一件，求1) 取到的是次品的概率是多少？2) 若已知取到的是次品，问它是第二车间生产的概率是多少？ 2解 1） 31)|()i iiBAPp03140.3502. 2） 122)|()|(iiBAp452四（10 分） 某种电池的寿命 X 服从正态分布 ，其中 a =300(小,2aN时)， 1）求电池寿命在 250 小时以上的概率； 2）
5、试).(25小 时求 100 只这样的电池中，寿命在 250 小时以下的只数不超过 2 的概率。（可能用到的查表值见试卷的最后一页）解 1) 2500XpXp)253(198.(2）用正态逼近 ). ,1bY98.02198.02 p1)(五（10 分）设二维随机变量( X, Y )的联合概率密度为6,01,) xyfy其 它(1)求关于 X、关于 Y 的边缘密度函数；(2) X, Y 是否独立，为什么？(3) 求概率 和(1)P(2).XY解：（1） ；6,0Xfxx. 2()3,Yyy（2）X,Y 不独立，因为当 时， . 1xy(,)()XYfxyfy（3） , 120()=64xPXd
6、,123()yY3或 13(12)=1()=.4PXYPXY六（10 分）设总体 的分布密度函数如下:其中( )2, 0(),0xef他 1是来自该总体的样本. 试分别求 的矩估计量 和最大似然估1,nX 矩计量 。MLE解 1） =20xed.令 ， 2X.X他2）2211()nii xxiniiLee211()lnlniii xx2310nidL解得 21.nMLEix七（每小题 8 分，共 16 分）1. 设随机变量 X 与 Y 独立，且密度函数分别为，, 0()xef, 0() yYef求概率 .,)Pmin解 由 X 与 Y 独立，知 X, Y 的联合密度函数为, 0,(,)()xyefxyfy其 它故 ,PinP(,)yxfd0yxyded01ye41.2. 设 为来自 的样本，记126,X(0,1)XN，221345678( )()XY试确定 Y 的分布。解 123(0,)XN123(0,1)N456(,)456(,)X且二者独立，故 2213456()()(),XU278()(),XV且 U,V 独立， 故知 /(,1).UYF
