1、合情推理,归纳推理,成田高级中学,某课题组为了了解本市的高中生数学学习状态,对4所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下:,根据这4所学校的情况,你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗?,推理,2.由三角形内角和为 ,凸四边形内角和为 ,凸五边形内角和为 ,1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，,3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，,4.因为所有人都会死，苏格拉底是人,猜想:一切金属都能导电.,猜想:凸n边形内角和为,猜想:火星上也有生命.,所以苏格拉底会死,归纳推理,类比推理,合情推理,演绎推理,推理,铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电,一切金属都能导电.,三角形内
2、角和 为 凸四边形内角 和为 凸五边形内角 和为,凸n边形内角和为,部分个别,整 体一 般,上述4个例子前提和结论有何共同特征？,归纳推理,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).,你能举出归纳推理的例子吗?,浙江省地图,每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.,四色猜想,1852年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，发现了四色猜想.,1975年，美国数学家阿佩尔与哈肯在三台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.,10 37 20 317 30 1317,
3、数学皇冠上璀璨的明珠 哥德巴赫猜想,陈氏定理,牛顿发现万有引力 门捷列夫发现元素周期律 植物向光性 ,应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!,归纳推理是科学发现的重要途径!,歌德巴赫猜想 四色猜想,半个世纪之后，欧拉发现：,猜想：,费马猜想,实验观察,大胆猜想,检验猜想,归纳推理的一般步骤,1 2 3 4 5 6 7,观察图,例1探究:,1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,由上述具体事实能得出怎样的结论？,1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32,1等于1的平方；,前2个正奇数的和等于2的平方；,前3个正奇数
4、的和等于3的平方；,前5个正奇数的和等于5的平方；,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,前4个正奇数的和等于4的平方；,猜想：前n（nN*）个正奇数的和等于n的平方， 即1+3+5+（2n-1）=n2,例1探究:,已知数列an的第1项a1=1且(n=1,2,3 ), (1)求出a2,a3,a4; (2)试归纳这个数列的通项公式.,例2探究,合情推理是地球上 最美丽的思维花朵之一!,小结： 1、知识收获 2、方法收获 3、思维收获,练习：p30 1、2、3 实习作业：登陆中国数学资源网http:/ 了解更多的数学猜想，如七桥问题 书面作业：p35 1、2、3 （不需抄题，
5、但要求写出推理过程） (05年广东)设平面内有n条直线(n3),其中有且仅 有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若 用f(n)表示这n条直线交点的个数,f(4)=_, 当n4时,f(n)=_.(用n表示),哥尼斯堡七桥问题,普鲁士首府哥尼斯堡有一条普雷格尔河，这条河有两个支流，还有一个河心岛，共有七座桥把两岸和岛连起来。 有一天，有人提出一个问题：“如果每座桥走一次且只走一次，又回到原来地点，应该怎么走？”,自主探究1:根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有 个点.,(1),(2),(3),(4),(5),自主探究2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数
6、E,然后用归纳推理得出它们之间的关系.,4,4,6,6,6,10,12,8,6,4,4,6,6,6,10,12,8,6,F+V-E=2,猜想,欧拉公式,探究1,任取两条平行线 ,在直线上 任取三个点依次记作 ,在直线 上任取三个点依次记作 .连接 ,记交点为 ;连接 ,记交点为 ;连接 ,记交点为 .你能发现什么规律呢?,作 业,1、完成课本 P93 A组 13,2、实习作业：http:/ ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马最后定理;七桥问题;欧拉回路,选做:如右图三角阵, 从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .,第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 ,例2 已知数列 的首项 ，且有,(2)令 ,化简 .,(1) 试归纳数列 的通项公式;,例2探究:,
