1、12.3探索三角形全等的条件（1） SAS（边角边）,三、对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中有三个元素对应相等，两个三角形全等吗？有几种情况？,两边一角；两角一边；三角，三边,两边一角,如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，分为两种情形.,边角边,边边角,两边夹一角,两边一对角,如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段 边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形,步骤： 1 画一线段AB， 使它等于4cm； 2 画MAB45； 3 在射线AM上截取AC3cm； 4 连结BCABC即为所求,做一做,在ABC和ABC中，已知ABAB， AA， ACAC,说明这两个三角形全
2、等,三角形全等判定方法1,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 (简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,练一练,1、根据题目条件,判断下面的三角形是否全等.,AC=DF, C= F, BC=EFBC=BD, ABC= ABD,(全等),(全等),(1),(2),1、根据题目条件,判断下面的三角形是否全等.,AC=DF, C= F, BC=EFBC=BD, ABC= ABD,(1),(2),E,2、如图：AB=AD，BAC= DAC，ABC和ADC全等吗？为什么？,如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的
3、邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？,做一做,A,B,D,A,B,C,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,两边和其中一边的对角,如图：在ABD和ABC中,但ABC与ABD明显不全等,AC=AD AB=AB B=B,注意：,用“两边一角”证明三角形全等时，那个“角”必须是“两边”的夹角,例1如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDACD,证明:, BADCAD,ADAD（公共边）,ABDACD（SAS）, AD平分BAC,在ABD与ACD中,ABA
4、C（已知）,BADCAD（已证）,研究例题,由ABDACD ，还能证得BC，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理,摆齐根据,指明范围,准备条件,写出结论,2、已知：如图，ADBC,AD=CB. 求证: ADCCBA,证明：ADBC 1=2(两直线平行，内错角相等),例3：点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF求证：AFDCEB,分析：证三角形全等的三个条件,两直线平行， 内错角相等,A=C,边 角 边,AD / BC,AD = CB,AE = CF,AF = CE,？,（已知）,BE =DF,证明：,AD/BC, A=C,（两直线平行，内错角相等）,又AE=CF,在AFD和CE
5、B中，,AD=CB,A=C,AF=CE, AFDCEB（SAS）,AE+EF=CF+EF 即 AF=CE,摆齐根据,写出结论,指明范围,准备条件,(已知）,(已证）,(已证）,（1）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EAAD，FDAD，垂足分别是A，D。求证（1）EABFDC（2）BE=CF,90,想一想,（2）已知：如图，AB=AC，AD=AE，1=2， 求证:(1)ABDACE(2)CE=BD,证明： 1=2，, 1+ EAB = 2+ EAB,即 DAB = EAC,在ABD和ACE中，,AB = AC,DAB = EAC,AD = AE, ABD AC
6、E（SAS）,1,2,（3）已知BD=CE、AD=AE,1=2,求证（1）ABDACE（2）AB=AC,、4、已知：点O分别是AD、BC的中点 求证：ABCD,A,B,C,D,点O分别是AD、BC的中点,AO=DO,BO=CO,O,在AOB和DOC中 AO=DO （已证） AOBDOC（对顶角相等） BO=CO （已证） AOBDOC（SAS） BC ABCD,证明：,5、已知:四边形ABCD中，ADBC，ADCB. 求证:ABCD.,1、问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。有什么办法能得到AB的距离呢？,A,B,C,E,D,在平地上取一
7、个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,连接BC并延长至E使CE=CB,连接ED，,那么量出ED的长，就是A、B的距离.为什么？,1,2,生活中的应用,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。有什么办法能得到AB的距离呢？,A,B,C,E,D,1,2,生活中的应用,在ABC与DEC中,CA=CD, ACB=DCE , CB=CE,ABCDEC（SAS）, AB=DE,拓展练习,A,E,C,B,D,如图，A、B、C三点在一条直线上，DAAC，ECAC，AB=CE，AD=CB. 求：DBE的度数.,E,B,C,E,A,2 如图，A、B、C三点在一条直线上，AD=AE，AC平分DAE，图中有多少对全等三角形？证明你的结论.,D,课堂小结：证明三角形全等的过程,1、准备条件,2、指明范围,3、摆齐根据,4、写出结论,
